有关高中数学说课稿范文9篇
作为一位优秀的人民教师,就不得不需要编写说课稿,说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。快来参考说课稿是怎么写的吧!以下是小编为大家整理的高中数学说课稿9篇,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
高中数学说课稿 篇1
【教材分析】
1、本节教材的地位与作用
本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经会求某些函数的最值,并且已经掌握了性质:“如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值”,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题。这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善学生的知识结构,培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。
2、教学重点
会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值。
3、教学难点
高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础,但由于对求函数极值还不熟练,特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难,所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法。
4、教学关键
本节课突破难点的关键是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点。
【教学目标】
根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用,结合学生已有的认知水平,制定本节如下的教学目标:
1、知识和技能目标
(1)理解函数的最值与极值的区别和联系。
(2)进一步明确闭区间[a,b]上的连续函数f(x),在[a,b]上必有最大、最小值。
(3)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤。
2、过程和方法目标
(1)了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值。
(2)理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置:极值点处或区间端点处。
(3)会求闭区间上连续,开区间内可导的函数的最大、最小值。
3、情感和价值目标
(1)认识事物之间的的区别和联系。
(2)培养学生观察事物的能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题。
(3)提高学生的数学能力,培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。
【教法选择】
根据皮亚杰的建构主义认识论,知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果,而认识则是起源于主客体之间的相互作用。
本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后,引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象,自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤,并优化解题过程,让学生主动地获得知识,老师只是进行适当的引导,而不进行全部的灌输。为突出重点,突破难点,这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学。
【学法指导】
对于求函数的最值,高三学生已经具备了良好的知识基础,剩下的问题就是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更复杂函数的求最值问题?教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望,使得他们能积极主动地观察、分析、归纳,以形成认识,参与到课堂活动中,充分发挥他们作为认知主体的作用。
【教学过程】
本节课的教学,大致按照“创设情境,铺垫导入——合作学习,探索新知——指导应用,鼓励创新——归纳小结,反馈回授”四个环节进行组织。
高中数学说课稿 篇2
各位领导、专家、同仁:您们好!
我说课的内容是高中数学第二册(上册)第七章《直线和圆的方程》中的第六节“曲线和方程”的第一课时,下面我的说课将从以下几个方面进行阐述:
一、教材分析
教材的地位和作用
“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系,为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径,这正体现了解析几何这门课的基本思想,对全部解析几何教学有着深远的影响。学生只有透彻理解了曲线和方程的意义,才算是寻得了解析几何学习的入门之径。如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系,照样能求出方程、照样能计算某些难题,因而可以忽视这个基本概念的教学,这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见,应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”!
根据以上分析,确立教学重点是:“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念;难点是:怎样利用定义验证曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程。
二、教学目标
根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用,结合高二学生的认知特点确定教学目标如下:
知识目标:
1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系;
2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念;
3、学会根据已有的情景资料找规律,进而分析、判断、归纳结论;
4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。
能力目标:
1、通过直线方程的引入,加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识;
2、在形成曲线和方程的概念的教学中,学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程,探索出结论,并能有条理的阐述自己的观点;
3、能用所学知识理解新的概念,并能运用概念解决实际问题,从中体会转化化归的思想方法,提高思维品质,发展应用意识。
情感目标:
1、通过概念的引入,让学生感受从特殊到一般的认知规律;
2、通过反例辨析和问题解决,培养合作交流、独立思考等良好的个性品质,以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
三、重难点突破
“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点,这是由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程,学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑,原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。由于学生已经具备了用方程表示直线、抛物线等实际模型,积累了感性认识的基础,所以可用举反例的方法来解决困惑,通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾,从而又促使学生对概念表述的严密性进行探索,自然地得出定义。为了强化其认识,又决定用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系,并以此为工具来分析实例,这将有助于学生的理解,有助于学生通其法,知其理。
怎样利用定义验证曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程是本节的难点。因为学生在作业中容易犯想当然的错误,通常在由已知曲线建立方程的时候,不验证方程的解为坐标的点在曲线上,就断然得出所求的是曲线方程。这种现象在高考中也屡见不鲜。为了突破难点,本节课设计了三种层次的问题,幻灯片9是概念的直接运用,幻灯片10是概念的逆向运用,幻灯片11是证明曲线的方程。通过这些例题让学生再一次体会“二者”缺一不可。
四、学情分析
此前,学生已知,在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系,已有了用方程(有时以函数式的形式出现)表示曲线的感性认识(特别是二元一次方程表示直线),现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系,是由直观表象上升到抽象概念的过程,对学生有相当大的难度。学生在学习时容易产生的问题是,不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用。本节课的教学目标也只能是初步领会,要求学生能答出曲线和方程间必须满足两个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”,两者缺一不可,并能借助实例指出两个关系的区别。
五、教法分析
新课程强调教师要调整自己的角色,改变传统的教育方式,教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者,转变为学生发展的促进者和帮助者,简单的教书匠转变为实践的研究者,或研究的实践者,在教育方式上,也要体现出以人为本,以学生为中心,让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶,基于此,本节课遵循了概念学习的四个基本步骤,重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法。
从实例、到类比、到推广的问题探究,它对激发学生学习兴趣,培养学习能力都十分有利。启发引导学生得出概念,深化概念,并应用它去讨论、研究和解决问题。在生生合作,师生互动中解决问题,为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础。
利用多媒体辅助教学,节省了时间,增大了信息量,增强了直观形象性。
六、学法分析
基础教育课程改革要求加强学习方式的改变,提倡学习方式的多样化,各学科课程通过引导学生主动参与,亲身实践,独立思考,合作探究,发展学生搜集处理信息的能力,获取新知识的能力,分析和解决问题的能力,以及交流合作的能力,基于此,本节课从实例引入→类比→推广→得概念→概念挖掘深化→具体应用→作业中的研究性问题的思考,始终让学生主动参与,亲身实践,独立思考,与合作探究相结合,在生生合作,师生互动中,使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。
七、教学过程分析
1、感性认识阶段——以旧带新、提出课题
高中数学说课稿 篇3
一、教材分析
1、教材地位和作用
二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。二面角的概念发展、完善了空间角的概念;而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置,同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。搞好本节课的学习,对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。教学大纲明确要求要让学生掌握二面角及其平面角的概念和运用。
2、教学目标
根据上面对教材的分析,并结合学生的认知水平和思维特点,确定本节课的教学目标:
认知目标:
(1)使学生正确理解二面角及其平面角的概念,并能初步运用它们解决实际问题。
(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
能力目标:以培养学生的创新能力和动手能力为重点。
(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养,从而提高学生的创新能力。
(2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
教育目标:
(1)使学生认识到数学知识来自实践,并服务于实践,从而增强学生应用数学的意识。
(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系,进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。
3、本节课教学的重、难点是两个过程的教学:
(1)二面角的平面角概念的形成过程。
(2)寻找二面角的平面角的方法的发现过程。
其理由如下:
(1)现行教材省略了概念的形成过程和方法的发现过程,没有反映出科学认识产生的辩证过程,与学生的认知规律相悖,给学生的学习造成了很大的困难,非常不利于学生创新能力、独立思考能力以及动手能力的培养。
(2)现代认知学认为,揭示知识的形成过程,对学生学习新知识是十分必要的。同时通过展现知识的发生、发展过程,给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间,可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态,进而培养他们独立思考和大胆求索的精神,这样才能全面落实本节课的教学目标。
二、指导思想和教学方法
在设计本教学时,主要贯彻了以下两个思想:
1、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境,提供学生自主探索和动手操作的机会,鼓励他们创新思考,亲身参与概念和方法的形成过程。2、坚持协同创新原则。把教材创新、教法创新以及学法创新有机地统一起来,因为只有教师创新地教,学生创新地学,才能营建一个有利于创新能力培养的良好环境。
首先是教材创新。
(1)在二面角的平面角概念引入上,我变课本上的“直接给出定义”为“类比——猜想——操作——定义”,也就是变封闭的、逻辑演绎体系为开放的、探索性的发现过程。
(2)在引入定义之后,例题讲解之前,引导学生发现寻找二面角的平面角的方法,为例题做好铺垫。
(3)重新编排例题。
其次是教法创新。采用多种创新的教学方法,包括问题解决法、类比发现法、研究发现法等教学方法。
这组教学方法的特点是教师通过创设问题情境,引导学生逐步发现知识的形成过程,使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上,着力培养学生的创新能力。
这组教学方法使得学生在解决问题的过程中学数学,用数学,不仅强调动脑思考,而且强调动手操作,亲身体验,注重多感官参与、多种心理能力的投入,通过学生全面、多样的主体实践活动,促进他们独立思考能力、动手能力等多方面素质的整体发展。
教学手段的现代化有利于提高课堂效益,有利于创新人才的培养,根据本节课的教学需要,确定利用《几何画板》制作课件来辅助教学;此外,为加强直观教学,教师可预先做好一些模型。
最后是学法创新。意在指导学生会创新地学。
1、乐学:在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲,不断强化自己的创新意识,全身心地投入到学习中去,成为学习的主人。
2、学会:在掌握基础知识的同时,学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用,学会建立完善的认知结构。
3、会学:通过自已亲身参与,学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法,从而既学到知识,又学会创新。
三、程序安排
(一)、二面角
1、揭示概念产生背景。
心理学研究表明,当学生明确数学概念的学习目的和意义时,就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境,激发了学生的创新意识,营造了创新思维的氛围。
问题情境1、我们是如何定量研究两平行平面的相对位置的?
问题情境2、立几中常用距离和角来定量描述两个元素之间的相对位置,为什么不引入两平行平面所成的角?
问题情境3、我们应如何定量研究两个相交平面之间的相对位置呢?
通过这三个问题,打开了学生的原有认知结构,为知识的创新做好了准备;同时也让学生领会到,二面角这一概念的产生是因为研究两相交平面的相对位置的需要,从而明确新课题研究的必要性,触发学生积极思维活动的展开。
2、展现概念形成过程。
高中数学说课稿 篇4
尊敬的各位专家、评委:
上午好!
今天我说课的课题是人教A版必修2第二章第二节《直线与圆的位置关系》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学,对于本节课,我将以“教什么,怎么教,为什么这样教”为思路,从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计,敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
地位和作用
学生在初中的学习中已经了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的焦点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系。但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现。在高一学习了解析几何后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法。解决问题的方法主要是几何法和代数法。其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系。从而作出判断,适可而止第引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”。含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度第引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度。虽然学生学习解析几何了,但是把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质。
二、目标分析
(一)、教学目标
1、知识与技能
理解直线与圆的位置的种类;
利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;
会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。
2、过程与方法
设直线L:ax+by+c=o,圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆的半径为r,圆心(- ,- )到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的根据有以下几点:
当d >r时,直线l与圆c相离;
当d =r时,直线l与圆c相切;
当d
3、情态与价值观
让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想。
(二)、教学重点与难点
1、重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。
2、难点:用坐标判断直线与圆的位置关系。
三、教法学法分析
(一)、教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程,启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法,提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学习兴趣,我采用如下的教学方法:
1、启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。
2、采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。
3、体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。
4、投影仪演示法。
在整个过程中,应以学生看,学生想,学生议,学生练为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨,对照,归纳,整理,只有这样,才能唤起学生对原有知识的回忆,自觉地找到新旧知识的联系,使新学知识更牢固,理解更深刻。
(二)、学法
建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动地建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。
四、教学过程分析
(一)、教学过程设计
问题 设计意图 师生活动
1、初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类? 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知,引入新课 师:让学生之间进行讨论,交流,引导学生观察图形,导入新课
生:看图,并说出自己的看法
2、直线与圆的位置关系有几种? 得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类 师:引导学生利用类比,归纳的思想,总结直线与圆的位置关系的种类,进一步神话数形结合的数学思想
生:学生观察图形,利用类比,归纳的思想,总结直线与圆的位置关
3、在初中,我们怎么样判断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程判断他们之间的位置关系呢?
你能说出判断直线与圆的位置关系的两
种方法吗? 使学生回忆初中的数学知识,培养抽象的概括能力。
抽象判断呢直线与圆的位置关系的思路和方法 师:引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程
生:回忆直线与圆的位置关系的判断过程
师:引导学生从集合的角度判断直线与圆的方法
生:利用图形,寻求两种方法的数学思路
5、你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思路解决例1的问题吗? 体会判断直线与圆的位置关系的思想方法,关注量与量的之间的关系 师:指导学生阅读教材书上的例1
生:阅读教材书上的例1,并完成教材书上的136页的练习题2
6、通过学习教材书上的例1,你能总结下判断直线与圆的位置 关系的步骤吗? 是学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤 生:于都例1
师:分析例1 ,并展示解答过程,启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤,注意给学生留有思考的时间
生:交流自己总结的步骤
7、通过学习教材书上的例2,你能说明例2中体现的数学思想方法吗? 进一步深化数形结合的数学思想 师:指导学生阅读并完成教材书上的例2 ,启发学生利用数形结合的数学思想解决问题
生:阅读教材书上的例2 ,并完成137的练习题
8、通过例2的学习,你发现了什么? 明确弦长的运算方法 师:引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法
生:通过分析,抽象,归纳,得出相交弦的运算方法
9、完成教材书上的136页的习题1234 巩固所学过的知识,进一步理解和掌握直线与圆的位置关系 师:指导学生完成练习题
生:互相讨论交流,完成练习题
10、课堂小结
教师提出下列问题让学生思考
通过直线与圆的位置关系的判断,你学到什么了?
判断直线与圆的位置关系有几种方法?他们的特点是什么?
如何求直线与圆的相交弦长?
(二)、作业设计
作业分为必做题和选择题,必做题是对本节课学生知识水平的反馈,选择题是对本节课内容的延伸与连贯,强调学以致用。通过作业设置,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。
我设计了以下作业:
必做题:课后习题A 1,2,3;
选择题:课后习题B1,2,3;
(三)、板书设计
板书要基本体现课堂的内容和方法,体现课堂进程,能简明扼要反映知识结构及其相互关系:能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;通过使用幻灯片辅助板书,节省课堂时间,使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学习的结果评价固然重要,但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合,全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况,在质疑探究的过程中,评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神,在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展,通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训,并进行及时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计,敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢!
高中数学说课稿 篇5
尊敬的各位专家、评委:
上午好!
今天我说课的课题是人教A版必修1第二章第二节《对数函数》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学,对于本节课,我将以“教什么,怎么教,为什么这样教”为思路,从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计,敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
地位和作用
本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习(初中)的基础上,进行第二阶段的函数学习。而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一,它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材,是在没有学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量和因变量之间的关系。同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有着广泛的应用,本节课的学习为学生进一步学习,参加生产和实际生活提供必要的基础知识。
二、目标分析
(一)、教学目标
根据《对数函数》在教材内容中的地位与作用,结合学情分析,本节课教学应实现如下的教学目标:
1、知识与技能
(1)、进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;
(2)、理解对数函数的概念、掌握对数函数的图像和性质;
(3)、由实际问题出发,培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。
2、过程与方法
引导学生观察,探寻变量和变量的对应关系,通过归纳、抽象、概括,自主建构对数函数的概念;体验结合旧知识探索新知识,研究新问题的快乐。
3、情感态度与价值观
通过对对数函数函数图像和性质的探究过程,培养学生发现问题,探索问题,不断超越的创新品质。在民主、和谐的教学气氛中,促进师生的情感交流。
(二)教学重点、难点及关键
1、重点:对数函数的概念、图像和性质;在教学中只有突出这个重点,才能使教材脉络分明,才能有利于学生联系旧知识,学习新知识。
2、 难点:底数a对对数函数的图像和性质的影响。
[关键]对数函数与指数函数的类比教学。
由指数函数的图像过渡到对数函数的图像,通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图像及其性质是掌握重点和突破难点的关键,在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图像,数形结合,加强直观教学,使学生能形成以图像为根本,以性质为主体的知识网络,同时在立体的讲解中,重视加强题组的设计和变形,使教学真正体现出由浅入深,由易到难,由具体到抽象的特点,从而突破重点、突破难点。
三、教法、学法分析
(一)、教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程,启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法,提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学习兴趣,我采用如下的教学方法:
1、启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳;
2、采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;
3、体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法;
4、投影仪演示法。
在整个过程中,应以学生看,学生想,学生议,学生练为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨,与指数函数性质对照,归纳,整理,只有这样,才能唤起学生对原有知识的回忆,自觉地找到新旧知识的联系,使新学知识更牢固,理解更深刻。
(二)、学法
教给学生方法比教给学生知识更重要,本节课注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间,我进行了以下学法指导:
1、对照比较学习法:学习对数函数,处处与指数函数相对照;
2、探究式学习法:学生通过分析、探索,得出对数函数的定义;
3、自主性学习法:通过实验画出函数图像、观察图像自得其性质;
4、反馈练习法:检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其差距。
四、教学过程分析
(一)、教学过程设计
1、创设情境,提出问题。
在某细胞分裂过程中,细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x,因此,知道x的值(输入值是分裂次数)就能求出y的值(输出值为细胞的个数),这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式。
问题一:这是一个怎样的函数模型类型呢?
设计意图
复习指数函数
问题二:现在我们来研究相反的问题,如果知道了细胞的个数y,如何求分裂的次数x呢?这将会是我们研究的哪类问题?
设计意图
为了引出对数函数
问题三:在关系式x=log2y每输入一个细胞的个数y的值,是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢?
设计意图
(1)、为了让学生更好地理解函数;
(2)、为了让学生更好地理解对数函数的概念。
2、引导探究,建构概念。
(1)、对数函数的概念:
同样,在前面提到的发射性物质,经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为y=0.84x,我们也可以把它改成对数式x=log0.84y,其中x年夜可以看作物质剩余量y的函数,可见这样的问题在现实生活中还是不少的。
设计意图
前面的问题情景的底数为2,而这个问题情景的底数是0.84,我认为这个情景并不是多余的,其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类。
但是在习惯上,我们用x表示自变量,用y表示函数值。
问题一:你能把以上两个函数表示出来吗?
问题二:你能得到此类函数的一般式吗?
设计意图
体现出了由特殊到一般的数学思想
问题三:在y=logax中,a有什么限制条件吗?请结合指数式给以解释。
问题四:你能根据指数函数的`定义给出对数函数的定义吗?
问题五:x=logay与y=ax中的x,y的相同之处是什么?不同之处是什么?
设计意图
前四个问题是为了引导出对数函数的概念,然而,光有前四个问题还是不够的,学生最容易忽略或最不容易理解的是函数的定义域,所以设计这个问题是为了让学生更好地理解对数函数的定义域。
(2)、对数函数的图像与性质
问题:有了研究指数函数的经历,你觉得下面该学习什么内容了?
设计意图
提示学生进行类比学习
合作探究1:借助计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图像,并观察各族函数图像,探求他们之间的关系。
y=2x;y=log2x y=( )x,y=log x
合作探究2:当a>0,a≠ 1,函数y=ax与y=logax图像之间有什么关系?
设计意图
在这儿体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。
合作探究3:分析你所画的两组函数的图像,对照指数函数的性质,总结归纳对数函数的性质。
设计意图
学生讨论并交流各自的而发现成果,教师结合学生的交流,适时归纳总结,并板书对数函数的性质)。问题1:对数函数y=logax( a>0,a≠1,)是否具有奇偶性,为什么?