高中数学说课稿

时间:2021-04-07 19:35:19 高中数学 我要投稿

关于高中数学说课稿9篇

  作为一名默默奉献的教育工作者,就难以避免地要准备说课稿,借助说课稿可以有效提高教学效率。怎样写说课稿才更能起到其作用呢?下面是小编整理的高中数学说课稿9篇,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

关于高中数学说课稿9篇

高中数学说课稿 篇1

  一、教材分析

  1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点

  《指数函数》是人教版高中数学(必修)第一册第二章“函数”的第六节内容,是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习,既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化,又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础,又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数,对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识,初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础,所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容,也是高中学段的主要研究内容之一,有着不可替代的重要作用。

  此外,《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系,尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面,因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强,特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

  2.教学目标、重点和难点

  通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习,学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构,主要体现在三个方面:

  知识维度:对正比例函数、反比例函数、一次函数,二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识,能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

  技能维度:学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握,能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

  素质维度:由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会,已初步了解了数形结合的思想。

  鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析,根据《教学大纲》的要求,我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下:

  (1)知识目标:①掌握指数函数的概念;②掌握指数函数的图象和性质;③能初步利用指数函数的概念解决实际问题;

  (2)技能目标:①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力;

  (3)情感目标:①体验从特殊到一般的学习规律,认识事物之间的普遍联系与相互转化,培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感,激发学生的学习兴趣,提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。

  (4)教学重点:指数函数的图象和性质。

  (5)教学难点:指数函数的图象性质与底数a的关系。

  突破难点的关键:寻找新知生长点,建立新旧知识的联系,在理解概念的基础上充分结合图象,利用数形结合来扫清障碍。

  二、教法设计

  由于《指数函数》这节课的特殊地位,在本节课的教法设计中,我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识,更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法,为今后研究其它的函数做好准备,从而达到培养学生学习能力的目的,我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识,将二者结合起来,主要突出了几个方面:

  1.创设问题情景.按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例,充分调动学生的学习兴趣,激发学生的探究心理,顺利引入课题,而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

  2.强化“指数函数”概念.引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义,并向学生指出指数函数的形式特点,请学生思考对于底数a是否需要限制,如不限制会有什么问题出现,这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚,也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。

  3.突出图象的作用.在数学学习过程中,图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观,形离数时难入微”,而在研究指数函数的性质时,更是直接由图象观察得出性质,因此图象发挥了主要的作用。

  4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活,服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分,都介绍了与指数函数息息相关的生活问题,力图使学生了解到数学的基础学科作用,培养学生的数学应用意识。

  三、学法指导

  本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的,针对学生实际情况,我主要在以下几个方面做了尝试:

  1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后,请学生回忆有关指数的概念,帮助学生再现原有认知结构,为理解指数函数的概念做好准备。

  2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法,这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

  3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动,让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系,从而完成知识的内化过程。

  4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进,让学生感到有挑战、有收获,跳一跳,够得着,不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

  四、程序设计

  在设计本节课的教学过程中,本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则,我设计了如下的教学程序,启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。

  1.创设情景、导入新课

  教师活动:①用电脑展示两个实例,第一个是计算机价格下降问题,第二个是生物中细胞分裂的例子,②将学生按奇数列、偶数列分组。

  学生活动:①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式,并互相交流;②回忆指数的概念;③归纳指数函数的概念;④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。

  设计意图:通过生活实例激发学生的学习动机,,扫清由概念不清而造成的知识障碍,培养学生思维的主动性, 为突破难点做好准备;

  2.启发诱导、探求新知

  教师活动:①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象③板书指数函数的性质。

  学生活动:①画出两个简单的指数函数图象②交流、讨论③归纳出研究函数性质涉及的方面④总结出指数函数的性质。

  设计意图:让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用,在学生完成基本作图之后,教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法,达到进一步规范学生的作图习惯的目的,然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情况,学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质,同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。

  3.巩固新知、反馈回授

  教师活动:①板书例1②板书例2第一问③介绍有关考古的拓展知识。

高中数学说课稿 篇2

  一、教材分析:

  "数列"是中学数学的重要内容之一。不仅在历年的高考中占有一定的比重,而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如:储蓄、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。

  就本节课而言,在给出数列的基本概念之后,结合例题,指出数列可以看作定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数。因此,本节课的内容,一方面是前面函数知识的延伸及应用,可以使学生加深对函数概念的理解;另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。所以本节课在教材中起到了"承上启下"的作用,必须讲清、讲透。

  二、教学目标:

  根据上面对教材的分析,并结合学生的认知水平和思维特点,确定本节课的教学目标。

  1、知识目标:

  (1)形成并掌握数列及其有关概念,识记数列的表示和分类,了解数列通项公式的意义。

  (2)理解数列的通项公式,能根据数列的通项公式写出数列的任意一项。对比较简单的数列,使学生能根据数列的前几项观察归纳出数列的通项公式,并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。

  2、能力目标:

  培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力,同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。

  3、情感目标:

  通过渗透函数、方程思想,培养学生的思维能力,使学生在民主、和谐的活动中感受学习的乐趣。通过介绍数列与函数间存在的特殊到一般关系,向学生进行辩证唯物主义思想教育。

  三、重点、难点:

  1、教学重点

  理解数列的概念及其通项公式,加强与函数的联系,并能根据通项公式写出数列中的任意一项。

  2、教学难点

  根据数列前几项的特点,通过多角度、多层次的观察和分析,归纳出数列的通项公式。

  四、教法学法

  本节课以"问题情境——归纳抽象——巩固训练"的模式展开,引导学生从知识和生活经验出发,提出问题并与学生共同探索、讨论解决问题的方法,让学生经历知识的形成过程,从而理解更加透彻。

  现代教学观明确指出:教师是主导,学生是主体,学生应成为学习的主人。根据本节内容及学生的认知规律,针对不同内容应选择不同的方法。对于国际象棋棋盘麦粒采用电脑动画演示,增强感性认识;所举的引例及数列的函数定义,可采用探索发现法;对通项公式及数列的分类等概念采用指导阅读法;对于难题(根据数列的前几项写出一个通项公式)采用讲练结合法。

  "授人以鱼,不如授人以渔",平时在教学中教师应不断指导学生学会学习。本节课从学生实际出发,创设情境,引导学生观察、分析,探索发现,归纳总结,培养学生积极思维的品质,加强主动学习的能力。

  为了有效地突出重点,突破难点,增大课堂容量,提高课堂效率,本节课将常规教学手段与现代教学手段相结合,将引例、例题、练习等实物投影。

  五、教学过程

  1、创设情景,激发兴趣,引入新课

  (1)电脑动画演示:国际象棋棋盘格子中放有麦粒的示意图,从而得到一组数:1,2,22,23……263

  叙述故事:给你一张报纸,你可以用它登上月球,你相信吗?只要不断地将报纸对折42次以后,报纸的厚度就可以达到月球和地球的距离。

  设计意图:以实例引入概念,再配以电脑动画,叙述小故事,增强了感性认识,调动学生学习新知识的积极性。

  (2)投影演示,再观察以下几列数:

  ①某班学生的学号:1,2,3,4……,50

  ②从1984年到20xx年,中国体育健儿参加奥运会每届所得的金牌数:

  15,5,16,16,28,32

  ③某次活动,在1km长的路段,从起点开始,每隔10m放置一个垃圾筒,由近及远各筒与起点的距离排成一列数:0.10.20.30,……1000

  ④放射性物质衰变,设原质量为1,则各年的剩留量依次为:1,0.84,0.842,0.843,……

  2、归纳抽象,形成概念

  (1)学生尝试叙述数列的定义:启发学生观察上述几组数据后,进行归纳总结定义:按一定次序排成的一列数,叫数列,便于培养学生的抽象概括能力。

  举例1:1,3,5,7与7,5,3,1 这两个数列有何区别?

  举例2:-1,1,-1,1,……是不是一个数列?

  设计意图:使学生注意把数列中的数和集合中的元素区分开来:

  ①数列中的数是有顺序的,而集合中的元素是无序的。

  ②数列中的数可以重复出现,而集中的元素不能重复出现。

  进一步加深学生对数列定义的理解。

  (2)数列的项及项的表示方法: an

  (3)数列的表示方法:可写成:a1,a2,a3,……,an……

  或简记为:{an},注意an与{an}的区别

  上述(2)(3)采用指导阅读法(书P106页第7节~第8节第一句话),对an与{an}的区别进行集体讨论归纳。

  3、通项公式的探索

  (1)观察归纳定义

  由学生观察引例中数列的项与它在数列中的位置(即项的序号)间的关系:

  实物投影:

  序号 1 2 3 …… 64

  ↓ ↓ ↓ ↓

  项 1= 21-1 2=22-1 22 = 23-1 …… 263

  从而可看出项与项的序号之间可用一个公式:an =2n-1表示,该公式叫数列的通项公式,然后归纳抽象出数列的通项公式的定义(略)。

  (2)用函数观点看待数列:这是一个难点,讲解必须清楚、透彻。数列可看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数,当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值(这是数列的本质),其图象是一群孤立的点,画图(棋盘麦粒这个数列)

  设计意图:加深对函数概念的理解。

  (3)数列的分类,并口答引例及数列①②③④分别归于哪类数列。

  4、讲解例题

  设计例题:①根据通项公式写出前几项并会判断某个数是否为该数列中的项;②根据数列的前几项写出一个通项公式。

  例1,根据下列数列{an}的通项公式,写出它的前5项

  (1) an= n/(n+1) (2)an=(-1)n · n

  设计意图:使学生正确掌握通项与序号的关系。

  变式训练:问 2589/2590是否为数列(1)中的项

  设计意图:使学生明确方程思想是解决数列问题的重要方法。

  例2,写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:

  (1)1,3,5,7

  (2)2, -2,2 ,-2

  (3)1 ,11 ,111 ,

  设计意图:引导学生进行解题后反思,对完善学生的认知结构是十分必要。写通项公式时,就是要去发现an与n的关系,对各项进行多角度、多层次观察,找出这些项与相应的项数(即序号)之间的对应关系。(注:遇到分数,可分别观察分子组的数列特征与分母组成的数列特征;若为正负相间的项,则可用-1的奇次幂或偶次幂进行符号交换,有时也可根据相邻的项,适当调整有关的表达式。)

  5、练习巩固

  投影演示:

  (1)写出数列1,-1,1,-1,……的一个通项公式

  (2)是否所有数列都有通项公式?

  上述(1)的设计意图:an=(-1)n+1也可写成 (分段函数的形式)(当n为奇数时,n为偶数时),说明根据数列的前几项写出的通项公式可能不唯一。(2):引例②就没有通项公式。通过这些练习,使学生能及时消化,及时巩固所学内容。

  6、归纳小结

  由学生试着总结本节课所学内容,老师适当补充,可以训练学生的收敛思维,有助于完善学生的思维结构。

  (1) 数列及有关概念。

  (2) 根据数列的通项公式求任意一项,并能判断某数是否为该数列中的项。

  (3) 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。

  (4) 数列与函数的关系

  7、课后作业:

  (1)课本P110/习题3.1/1(3)(4)(5);2、书P108/4(1)(3)(4)

  (2)复习看书P106-107

  六、评价与分析

  本节课,教师可通过创设情景,适时引导的方式来激发学生积极思考的欲望,有时直接讲解,有时组织掌握学生集体讨论、探索发现,课堂上除反复强调注意点外,还应通过课堂练习和课后作业来强化它们。

  通过本节课的学习,学生不仅掌握了数列及有关概念,而且可体会到数学概念形成过程中蕴含的基本数学思想:"函数思想、数形结合思想、特殊化思想",使之获得内心感受,提高了基本技能和解决问题的能力,也可以逐渐学会辩证地看待问题。

高中数学说课稿 篇3

各位老师:

  大家好!

  我叫xxx,来自xx。我说课的题目是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》,内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第二节,课时安排为三个课时,本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计:

  一、教材分析

  1、教材所处的地位和作用

  在上一节我们已经学习了用图、表来组织样本数据,并且学习了如何通过图、表所提供的信息,用样本的频率分布估计总体的分布情况。本节课是在前面所学内容的基础上,进一步学习如何通过样本的情况来估计总体,从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律,为现实问题的解决提供更多的帮助。

  2教学的重点和难点

  重点:⑴能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数。

  ⑵体会样本数字特征具有随机性

  难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。

  二、教学目标分析

  1、知识与技能目标

  (1)能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数。

  (2)能用样本的众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法。

  2、过程与方法目标:

  通过对本节课知识的学习,初步体会、领悟"用数据说话"的统计思想方法。

  3、情感态度与价值观目标:

  通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生"实事求是"的科学态度和严谨的工作作风。

  三、教学方法与手段分析

  1、教学方法:结合本节课的教学内容和学生的认知水平,在教法上,我采用"问答探究"式的教学方法,层层深入。充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体。

  2、教学手段:通过多媒体辅助教学,充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

  四、教学过程分析

  1、复习回顾,问题引入

  「屏幕显示」

  〈问题1〉在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,而是更关心总体的某一数字特征,例如:买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样了解灯泡的的使用寿命呢?当然不能把所有灯泡一一测试,因为测试后灯泡则报废了。于是,需要通过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体,从中随机取出若干个个体作为样本,算出样本的数字特征,用样本的数字特征来估计总体的数字特征。

  提出问题:什么是平均数,众数,中位数?

  (教师提问,铺垫复习,学生思考、积极回答。根据学生回答,给出补充总结,借助用多媒体分别给出他们的定义)

  「设计意图」使学生对本节课的学习做好知识准备。

  (进一步提出实例、导入新课。)

  「屏幕显示」

  〈问题2〉选择薪水高的职业是人之常情,假如你大学毕业有两个工作相当的单位可供选择,现各从甲乙两单位分别随机抽取了50名员工的月工资资料如下(单位:元)

  分组计算这两组50名员工的月工资平均数,众数,中位数并估计这两个公司员工的平均工资。你选择哪一个公司,并说明你的理由。

  (学生分组分别求两组数据的平均工资。

  学生:甲、乙平均工资分别为:甲:1320元,乙:1530元。

  所以我选乙公司。

  学生乙:甲、乙两公司的众数分别为甲:1200,乙:1000,所以我选择甲公司。

  学生丙:我要根据我的能力选择。)

  「设计意图」学生按"常理"做出选择,教师指出只凭平均工资做出判断的依据并不可靠,从而引导学生进一步深入问题。

  2讲授新课,深入认识

  ⑴「屏幕显示」

  例如,在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中,我们画出了这组数据的频率分布直方图。现在,观察这组数据的频率分布直方图,能否得出这组数据的众数、中位数和平均数?

  (把学生分成若干小组,分别计算平均数、中位数、众数,或估计平均数、中位数、众数。然后比较结果,会发现通过计算的'结果和通过估计的结果出现了一定的误差。引导学生分析产生误差的原因。原因是由于样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了。让学生明白产生这样的误差对总体的估计没有大的影响,因为样本本身也有随机性。)

  「设计意图」让学生懂得如何根据频率分布直方图估计样本的平均数、中位数和众数。使学生明白从直方图中估计样本的数字特征虽然会有一些误差,但直观、快速、可避免繁琐的计算和阅读数据的过程。

  ⑵〈提出问题〉根据样本的众数、中位数、平均数估计总体平均数的基本数据,并对上一节的探究问题制定一个合理平价用水量的的标准。

  (师生通过共同交流探讨得知仅以平均数或只使用中位数或众数制定出平价用水标准都是不合理的,必须综合考虑才能做出合理的选择)

  「设计意图」使学生会依据众数、中位数、平均数对数据进行综合判断,并做出合理选择。也为接下来对他们优缺点的总结打下基础。

  ⑶总结出众数、中位数、平均数三种数字特征的优缺点。

  (先由学生思考,然后再老师的引导下做出总结)

  「设计意图」使学生能更准确更全面地依据样本的众数、中位数、平均数对数据进行综合判断,并做出合理选择,使实际问题得到正确的解决。

  3、反思小结、培养能力

  ①学习利用频率直方图估计总体的众数、中位数和平均数的方法。

  ②介绍众数、中位数和平均数这三个特征数的优点和缺点。

  ③学习如何利用众数、中位数和平均数的特征去分析解决实际问题。

  「设计意图」小节是一堂课的概括和总结,有利于优化学生的认知结构,把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质,也更进一步培养学生的归纳概括能力

  4、课后作业,自主学习

  课本练习

  [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

  5、板书设计

高中数学说课稿 篇4

  一、教材分析

  1、教材的地位和作用:

  函数是高中数学学习的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数及指数函数的图像和性质,同时也为今后研究对数函数及其性质打下坚实的基础。因此本节课内容十分重要,它对知识起着承上启下的作用。

  2、教学的重点和难点:

  根据这节课的内容特点及学生的实际情况,我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及应用,难点定为指数函数性质的发现过程及指数函数与底的关系。

  二、教学目标分析

  基于对教材的理解和分析,我制定了以下教学目标:

  1、理解指数函数的定义,掌握指数函数图像、性质及其简单应用。

  2、通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合思想和分类讨论思想,增强学生识图用图的能力。

  3、培养学生对知识的严谨科学态度和辩证唯物主义观点。

  三、教法学法分析

  1、学情分析

  教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也逐步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃敏捷,却缺乏冷静深刻。因此思考问题片面不严谨。

  2、教法分析:基于以上学情分析,我采用先学生讨论,再教师讲授教学方法。一方面培养学生的观察、分析、归纳等思维能力。另一方面用教师的讲授来纠正由于学生思维过分活跃而走入的误区,和弥补知识的不足,达到能力与知识的双重效果。

  3、学法分析

  让学生仔细观察书中给出的实际例子,使他们发现指数函数与现实生活息息相关。再根据高一学生爱动脑懒动手的特点,让学生自己描点画图,画出指数函数的图像,继而用自己的语言总结指数函数的性质,学生经历了探究的过程,培养探究能力和抽象概括的能力。

  四、教学过程

  (一)创设情景

  问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?

  学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 。

  问题2:折纸问题:让学生动手折纸

  学生回答:①对折的次数 与所得的层数 之间的关系,得出结论

  ②对折的次数 与折后面积 之间的关系(记折前纸张面积为1),得出结论

  问题3:《庄子。天下篇》中写到“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。

  学生回答:写出取 次后,木棰的剩留量与 与 的函数关系式。

  设计意图:

  (1)让学生在问题的情景中发现问题,遇到挑战,激发斗志,又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性,体验从简单到复杂,从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数① ②

  (2)让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型,便于学生接

  受指数函数的形式。

  (二)导入新课

  引导学生观察,三个函数中,底数是常数,指数是自变量。

  设计意图:充实实例,突出底数a的取值范围,让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数 分别以 的数为底,加深对定义的感性认识,为顺利引出指数函数定义作铺垫。

  (三)新课讲授

  1.指数函数的定义

  一般地,函数 叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域是R。

  含义:

  设计意图:为 按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适,引导学生用区间表示:

  问题:指数函数定义中,为什么规定“ ”如果不这样规定会出现什么情况?

  设计意图:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?这是本节的一个难点,为突破难点,采取学生自由讨论的形式,达到互相启发,补充,活跃气氛,激发兴趣的目的。

  对于底数的分类,可将问题分解为:

  (1)若 会有什么问题?(如 ,则在实数范围内相应的函数值不存在)

  (2)若 会有什么问题?(对于 , 都无意义)

  (3)若 又会怎么样?( 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)

  师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定 。

  在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

  设计意图:认识清楚底数a的特殊规定,才能深刻理解指数函数的定义域是R;并为学习对数函数,认识指数与对数函数关系打基础。

  教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

  1:指出下列函数那些是指数函数:

  2:若函数 是指数函数,则

  3:已知 是指数函数,且 ,求函数 的解析式。

  设计意图 :加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

  2.指数函数的图像及性质

  在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

  画函数图象的步骤:列表、描点、连线

  思考如何列表取值?

  教师与学生共同作出 图像。

  设计意图:在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质,是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于 时函数值变化的不同情况,学生往往容易混淆,这是教学中的一个难点。为此,必须利用图像,数形结合。教师亲自板演,学生亲自在课前准备好的坐标系里画图,而不是采用几何画板直接得到图像,目的是使学生更加信服,加深印象,并为以后画图解题,采用数形结合思想方法打下基础。

  利用几何画板演示函数 的图象,观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数 的图象特征,进一步得出图象性质:

  教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

  设计意图:这是本节课的重点和难点,要充分调动学生的积极性、主动性,发挥他们的潜能,尽量由学生自主得出性质,以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

  师生共同总结指数函数的性质,教师边总结边板书。

  特别地,函数值的分布情况如下:

  设计意图:再次强调指数函数的单调性与底数a的关系,并具体分析了函数值的分布情况,深刻理解指数函数值域情况。

  (四)巩固与练习

  例1: 比较下列各题中两值的大小

  教师引导学生观察这些指数值的特征,思考比较大小的方法。

  (1)(2)两题底相同,指数不同,(3)(4)两题可化为同底的,可以利用函数的单调性比较大小。

  (5)题底不同,指数相同,可以利用函数的图像比较大小。

  (6)题底不同,指数也不同,可以借助中介值比较大小。

  例2:已知下列不等式 , 比较 的大小 :

  设计意图:这是指数函数性质的简单应用,使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

  (五)课堂小结

  通过本节课的学习,你学到了哪些知识?

  你又掌握了哪些数学思想方法?

  你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗?

  设计意图:让学生在小结中明确本节课的学习内容,强化本节课的学习重点,并为后续学习打下基础。

  (六)布置作业

  1、练习B组第2题;习题3-1A组第3题

  2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

  3、观察指数函数 的图象,比较 的大小。

高中数学说课稿 篇5

  一.教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。

  二.目标分析:

  教学重点.难点

  重点:集合的含义与表示方法.

  难点:表示法的恰当选择.

  教学目标

  l.知识与技能

  (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;

  (2)知道常用数集及其专用记号;

  (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;

  (4)会用集合语言表示有关数学对象;

  2.过程与方法

  (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.

  (2)让学生归纳整理本节所学知识.

  3.情感.态度与价值观

  使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.

  三.教法分析

  1.教学方法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.

  2.教学手段:在教学中使用投影仪来辅助教学.

  四.过程分析

  (一)创设情景,揭示课题

  1.教师首先提出问题:(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

  (2)问题:像"家庭"、"学校"、"班级"等,有什么共同特征?

  引导学生互相交流.与此同时,教师对学生的活动给予评价.

  2.活动:(1)列举生活中的集合的例子;

  (2)分析、概括各实例的共同特征

  由此引出这节要学的内容。

  设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣,又为新知作好铺垫

  (二)研探新知,建构概念

  1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例:

  (1)1-20以内的所有质数;

  (2)我国古代的四大发明;

  (3)所有的安理会常任理事国;

  (4)所有的正方形;

  (5)海南省在xxxx年9月之前建成的所有立交桥;

  (6)到一个角的两边距离相等的所有的点;

  (7)国兴中学xxxx年9月入学的高一学生的全体.

  2.教师组织学生分组讨论:这7个实例的共同特征是什么?

  3.每个小组选出--位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出7个实例的特征,并给出集合的含义.

  一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

  4.教师指出:集合常用大写字母A,B,c,D,...表示,元素常用小写字母...表示.

  设计意图:通过实例让学生感受集合的概念,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神

  (三)质疑答辩,发展思维

  1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

  2.教师组织引导学生思考以下问题:

  判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:

  (1)大于3小于11的偶数;

  (2)我国的小河流.

  让学生充分发表自己的建解.

  3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

  4.教师提出问题,让学生思考

  (1)如果用A表示高-(3)班全体学生组成的集合,用表示高一(3)班的一位同学,是高一(4)班的一位同学,那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.[来源:Z,xx,k.com]

  如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作.

  如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.

  (2)如果用A表示"所有的安理会常任理事国"组成的集合,则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.

  (3)让学生完成教材第6页练习第1题.

  5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

  6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题:

  (1)要表示一个集合共有几种方式?

  (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么?

  (3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

  使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

  设计意图:明确集合元素的三大特性,使学生弄清楚三种表示方式的优缺点,从而突破难点。

  (四)巩固深化,反馈矫正

  教师投影学习:

  (1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9};

  (2)用例举法表示集合

  (3)试选择适当的方法表示下列集合:教材第6页练习第2题.

  设计意图:使学生及时巩固所学新知,体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

  (五)归纳小结,布置作业[来源:Zxxk.com]

  小结:在师生互动中,让学生了解或体会下例问题:

  1.本节课我们学习了哪些知识内容?

  2.你认为学习集合有什么意义?

  3.选择集合的表示法时应注意些什么?

  设计意图:通过回顾,对概念的发生与发展过程有清晰的认识,回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。

  作业:

  1.课后书面作业:第13页习题1.1A组第4题.

  2.元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何表示?请同学们通过预习教材.

  五.板书分析

  PPT

  集合的含义与表示

  定义例1

  集合×××××××

  ××××××××××××××

  元素×××××××

  ×××××××例2

  元素与集合的关系×××××××

  ××××××××××××××

  作业××××××××××××××

高中数学说课稿 篇6

  一、教学目标

  (一)知识与技能

  1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。

  2、体会数学实验的直观性、有效性,提高几何画板的操作能力。

  (二)过程与方法

  1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。

  2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。

  3、强化类比、联想的方法,领会方程、数形结合等思想。

  (三)情感态度价值观

  1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美

  2、树立竞争意识与合作精神,感受合作交流带来的成功感,树立自信心,激发提出问题和解决问题的勇气

  二、教学重点与难点

  教学重点:运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹

  教学难点:图形、文字、符号三种语言之间的过渡

  三、、教学方法和手段

  【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控,帮助学生优化思维过程,在此基础上,提供给学生交流的机会,帮助学生对自己的思维进行组织和澄清,并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。

  【教学手段】利用网络教室,四人一机,多媒体教学手段。通过上述教学手段,一方面:再现知识产生的过程,通过多媒体动态演示,突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍(静态到动态);另一方面:节省了时间,提高了课堂教学的效率,激发了学生学习的兴趣。

  【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。

高中数学说课稿 篇7

  一、说教材

  1.从在教材中的地位与作用来看

  《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.

  2.从学生认知角度看

  从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错.

  3.学情分析

  教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨.

  4.重点、难点

  教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用.

  教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用.

  公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点.

  二、说目标

  知识与技能目标:

  理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.

  过程与方法目标:

  通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.

  情感与态度价值观:

  通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.

  三、说过程

  学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程:

  1.创设情境,提出问题

  在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求.西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格.国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊.为什么呢?

  设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.

  此时我问:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题,学生会动手算了起来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.

  设计意图:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做有悖学生的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,突破学生学习的障碍.同时,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,迫使学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔.

  2.师生互动,探究问题

  在肯定他们的思路后,我接着问:1,2,22,…,263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?

  探讨1:,记为(1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍)

  探讨2:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,(1)式两边同乘以2则有,记为(2)式.比较(1)(2)两式,你有什么发现?

  设计意图:留出时间让学生充分地比较,等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”,在教师看来这是“天经地义”的,但在学生看来却是“不可思议”的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.

  经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到:.老师指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢?

  设计意图:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太简洁了!让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.

  3.类比联想,解决问题

  这时我再顺势引导学生将结论一般化,

  这里,让学生自主完成,并喊一名学生上黑板,然后对个别学生进行指导.

  设计意图:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感.

  对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础.)

  再次追问:结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)

  设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要,尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用.

  4.讨论交流,延伸拓展

高中数学说课稿 篇8

  本节课讲述的是人教版高一数学(上)3.2等差数列(第一课时)的内容。

  一、教材分析

  1、教材的地位和作用:

  数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

  2、教学目标

  根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标

  a在知识上:理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

  b在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

  c在情感上:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

  3、教学重点和难点

  根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

  ①等差数列的概念。

  ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

  由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时,学生对“数学建模”的思想方法较为陌生,因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

  二、学情教法分析:

  对于三中的高一学生,知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力,所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合

  这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。

  针对高中生这一思维特点和心理特征,本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。

  三、学法指导:

  在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。

  四、教学程序

  本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。

  (一)复习引入:

  1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值,从而数列的通项公式也就是相应函数的______。(N﹡;解析式)

  通过练习1复习上节内容,为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

  2.小明目前会100个单词,他她打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉2个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为:100,98,96,94,92 ①

  3. 小芳只会5个单词,他决定从今天起每天背记10个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5,10,15,20,25 ②

  通过练习2和3引出两个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点,引出等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

  (二) 新课探究

  1、由引入自然的给出等差数列的概念:

  如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,

  这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:

  ① “从第二项起”满足条件;

  ②公差d一定是由后项减前项所得;

  ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

  在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:

  an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的找出公差。

  1. 9 ,8,7,6,5,4,??;√ d=-1

  2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74??;√ d=0.01

  3. 0,0,0,0,0,0,??.; √ d=0

  4. 1,2,3,2,3,4,??;×

  5. 1,0,1,0,1,??×

  其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0

  由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0

  2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

  在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项,公差d,由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式,进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

  若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:

  a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d

  a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d

  a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d

  ??

  猜想: a40 = a1 +39d,进而归纳出等差数列的通项公式:

  an=a1+(n-1)d

  此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:

  a2 – a1 =d

  a3 – a2 =d

  a4 – a3 =d

  ??

  an – an-1=d

  将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d

  (1)

  当n=1时,(1)也成立,

  所以对一切n∈N﹡,上面的公式都成立

  因此它就是等差数列{an}的通项公式。

  在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。

  利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

  对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

  在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想” 的教学要求

  接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是:an=1+(n-1)×2 ,

  即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

  同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是关于正整数n一次函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。

  (三)应用举例

  这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另

  一部分量。

  例1 (1)求等差数列8,5,2,?的第20项;第30项;第40项

  (2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,?的项?如果是,是第几项?

  在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式an.

  例2 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d。

  在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

  例3 是一个实际建模问题

  建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米,第三层离地面5.8米,若楼梯设计为等高的16级台阶,问每级台阶高为多少米?

  这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列,引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列:(学生讨论分析,分别演板,教师评析问题。问题可能出现在:项数学生认为是16项,应明确a1为第2层的楼底离地面的高度,a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点)。

  设置此题的目的:1.加强同学们对应用题的综合分析能力,2.通过数学实际问题引出等差数列问题,激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型,最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

  (四)反馈练习

  1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。

  2、书上例3)梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

  目的:对学生加强建模思想训练。

  3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an ,(k为常数)试证明:数列{bn}是等差数列

  此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

  (五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)

  1.等差数列的概念及数学表达式.

  强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

  2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一

  3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

  (六)布置作业

  必做题:课本P114 习题3.2第2,6 题

  选做题:已知等差数列{an}的首项a1=-24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。

  (目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)

  五、板书设计

  在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

高中数学说课稿 篇9

  大家好!~今天我要讲的是必修课程数学1中《集合》的相关内容。

  一、教材分析

  集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。

  本节课主要分为两个部分,一是理解集合的定义及一些基本特征。二是掌握集合与元素之间的关系。

  二、教学目标

  1、学习目标

  (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合之间的关系以及理解“属于”关系;

  (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;

  2、能力目标

  (1)能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。

  (2)准确理解集合与及集合内的元素之间的关系。

  3、情感目标

  通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来,从而培养数学敏感性,了 解到数学于生活中。

  三、教学重点与难点

  重点 集合的基本概念与表示方法;

  难点 运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;

  四、教学方法

  (1)本课将采用探究式教学,让学生主动去探索,激发学生的学习兴趣。并分层教学,这样可顾及到全体学生,达到优生得到培养,后进生也有所收获的效果;

  (2)学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标。

  五、学习方法

  (1)主动学习法:举出例子,提出问题,让学生在获得感性认识的同时,

  教师层层深入,启发学生积极思维,主动探索知识,培养学生思维想象 的综合能力。

  (2)反馈补救法:在练习中,注意观察学生对学习的反馈情况,以实现“培

  优扶差,满足不同。”

  六、教学思路

  具体的思路如下

  复习的引入:讲一些集合的相关数学及相关数学家的经历故事!这可以让学生更加了解数学史从何使学生对数学更加感兴趣,有助于上课的效率!因为时间关系这里我就不说相关数学史咯。

  一、 引入课题

  军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

  在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体。

  二、 正体部分

  学生阅读教材,并思考下列问题:

  (1)集合有那些概念?

  (2)集合有那些符号?

  (3)集合中元素的特性是什么?

  (4)如何给集合分类?

  (一)集合的有关概念

  (1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,

  都可以称作对象。

  (2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由

  这些对象的全体构成的集合。

  (3)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。

  集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、??元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、??

  1。 思考:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,

  对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。

  2、元素与集合的关系

  (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A。(举例)集合A={2,3,4,6,9}a=2 因此我们知道 a∈A

  (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a?A

  要注意“∈”的方向,不能把a∈A颠倒过来写。 (举例)

  集合A={3,4,6,9}a=2 因此我们知道a?A

  3、集合中元素的特性

  (1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。

  (2)互异性:集合中的元素一定是不同的。

  (3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序。

  4、集合分类

  根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:

  (1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

  (2)含有有限个元素的集合叫做有限集

  (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集

  注:应区分?,{?},{0},0等符号的含义

  5、常用数集及其表示方法

  (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N

  (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

  (3)整数集:全体整数的集合。记作Z

  (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q

  (5)实数集:全体实数的集合。记作R

  注:(1)自然数集包括数0。

  (2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排

  除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*

  (二)集合的表示方法

  我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

  (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

  如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3—x,x2+y2},?;

  例1.(课本例1)

  思考2,引入描述法

  说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

  (2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

  如:{x|x—3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;

  例2.(课本例2)

  说明:(课本P5最后一段)

  思考3:(课本P6思考) 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

  {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。

  辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。

  说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

  (三)课堂练习(课本P6练习)

  三、 归纳小结与作业

  本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。

  书面作业:习题1。1,第1— 4题

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