（优）初中数学教学设计
作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初中数学教学设计1
新课程标准指出：“问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新知识、新方法的种子。”有问题才有探究，有探究才有发展、有创新。学生思维的过程受情境的影响。良好的思维情境会激发思维动机，唤起求知欲望；不好的思维情境会抑制学生的思维热情。因此，创设良好的思维情境在数学教学中就显得十分重要。教师通过自己的教学活动，有意识地培养学生善于在好的问题情景下主动建构新知识，积极参与交流和讨论，不断提高学习能力，发展创新意识。
一、联系学生的生活实际，创设问题情境
生活离不开数学，数学也离不开生活。实践证明：联系学生已有的生活经验和学生熟悉的事物入手展开教学，有利于学生更好的掌握数学知识。
例如在教学菱形性质时，导入时是这样设计的：
1、我们大家在日常生活中见过哪些菱形图案？（看谁说的多）学生争先恐后地说：
（1）吃过的菱形形状的食物
（2）春节时门上贴的剪纸花
（3）居室装饰地板砖
（4）中国结
（5）菱形衣帽架等。
2、为什么把这些图案设计成菱形呢？
3、菱形到底有哪些特殊的性质和运用呢？（板书课题） 通过本节课的学习之后大家可以总结出来。
然后通过画图和电脑显示，让学生去猜想，去探究，去发现，去论证。从而弄清了菱形的定义、性质、面积公式及简单运用，
然后让学生思考日常生活中还有哪些菱形性质方面的应用。
这样通过创设问题情境，让学生产生一种好奇，一种对知识的渴望，为探究活动创造了良好的条件，为本节课的成功创造了条件。同时让学生感受到了数学问题来源于生活。让学生多留意身边的事物转化成数学问题。但教学中要注意从实际出发，创设学生所熟悉的喜闻乐见的东西。同时不是为情趣而情趣，要注意增加情趣的内涵。注意经常引导学生用数学的眼光看待周围的事物，培养学生数学问题意识。
二、变更表述形式，创设问题情境
在数学教学中教师可以运用直观形象的具体材料，创设问题情境，设障布疑，激发学生思维的积极性和求知需要的一种教学方法——有时可通过变更问题的表述形式，引发学生兴趣。 例如：“等腰三角形的判定定理”的教学，为引出等腰三角形的判定定理，通常提出问题：“如图（1），△ABC要判定它是等腰三角形
BC A 有哪些方法呢？”这样出示问题显得单调又乏味。为了同样的教图（1）学目的（引导学生获得判定定理），教师若能根据“性质定理”与“判定定理”的内在联系，在引导学生性质定理后，提出这样一个实际问题“如图（2），△ABC是等腰三角形，AB＝AC，因不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，试问能否把原来的△ABC重新画出来？”不仅引发了生动活泼的讨论形式，而且也收到良好的引发效果，（有的先度量∠C度数，再以BC为边作∠B＝∠C；有的取BC中点D，过D作BC的垂线等）。由此可见，在定理或概念性较强的`性质的教学中，应尽力创设问题情境，使学生认识到所学内容的意义，使他们产生学习需要，形成学习的内驱力，诱发学生积极思维，在教师的指导下，让学生主动去探索解决问题的办法，在实践中培养学生的创造能力。
三、猜想验证法，创设问题情境
在数学教学中，利用猜想验证的课堂教学模式创设问题情境，可以积极的促进学生有效的参与课堂教学，学生兴趣高涨，主动的进行猜想验证。
例如，在教学“三角形的内角和”时，我先请同学们试先量一量自己准备好的三角形的每一个内角的度数，然后告诉我其中两个内角的度数，我迅速的说出第三个内角的度数。同学们都感到很惊讶！为什么老师能很快的说出第三个内角的度数呢？通过观察他们发现：每个三角形的内角和都是180度。我问他们是不是任何一个三角形的内角和都是180度呢？他们的回答是肯定的。我说这只不过是你们的一个猜想，下面就请同学们利用你手中的学具来验证你的猜想。于是，同学们立刻想到了手中的三角板，积极的行动起来证明自己的猜想。
总之，创设问题情境，培养学生问题意识，一方面能激发学生学习动机、培养创新思维，是新课程理念下数学教学的重要环节。另一方面有助于学生积极地建构数学知识，在情境中自主的参与探究和相互交流，从而达到意义建构的目的，提高课堂教学的有效性。当然教学没有最好，只有更好，让我们在今后的教学过程中不断探索，不断创新，争取更打的进步。
初中数学教学设计2
现代教学论研究指出，从本质上讲，学生学习的根本原因是问题。在数学课堂教学中，教师可根据不同的教学内容，围绕不同的教学目标，设计出符合学生实际的教学问题，围绕所设计的问题开展教学活动。这样，在课堂教学环节中，问题该怎样设计？围绕问题该怎样进行教学，才能使教学效率得以提高？这是摆在我们面前急需解决的问题。
本文将结合自己的教学实践，就问题设计的策略及反思等方面谈谈自己的看法。
一、注重问题情境的创设
著名数学家费赖登塔尔认为：“数学源于现实又寓于现实，数学教学应从学生所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想。”这一观念既反映了数学的本质，同时说明了在数学课堂教学中创设问题情境的重要性。比如，在《有理数的加法》一节的教学导入时，我首先出示了一周来本班的积分统计表（表中的得分用正数表示，失分用负数表示，）让学生观察：
星期 一 二 三 四 五 六 合计
积分 +3 -2 -4 -2 +2 +4
然后提出问题：“谁能帮我们班算出这一周的总积分呢？”结果我发现大多数同学能用“抵消”的方法统计出这一周本班的总积分。然后我出了一道算式题：“（+3）+（-2）+（-4）+（-2）=？”发现学生不知道该怎样算。当学生产生这样的认知冲突时我便引入了本节课要学习的内容，最后我用表中的数据分成了几种类型，如正数加正数、负数加负数、正数加负数等，展开新知学习，教学效果较以前有明显改观。
本节课成功之处在于：（1）导入的情境问题贴近学生的现实，调动了学生的积极性。（2）情境问题为后面的教学埋下了伏笔，引发了学生的认知冲突。当然，情境问题的创设不当，会直接影响教学。比如，在《函数》一节的教学时，我用游乐园中的摩天轮引入，当我提出问题：“同学们，当你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?”我发现学生几乎没有反应，只是偶尔听到：“摩天轮？”“很危险……”本来是一个很典型的函数问题，只因为农村学生对该情境的认识模糊,一时没有进入到虚拟情境中来,导致课堂开端出现“僵局”，也影响了后面的教学工作的胜利开展。
2、教学重点、难点处的问题设计
初中数学课堂教学中重点与难点的处理将直接影响教学效果。通过设计好的问题串可以强化重点与突破难点。例如，《结识抛物线》一节的教学重点就是做二次函数y=x2的图像并根据图像认识和理解函数的性质。而作图过程又是一个难点问题，要从所画的图像中发现并归纳性质，首先得画出较准确的函数图像。在学生画图像的过程中，我抓住学生的几种错误画法提出了三个问题让学生讨论交流：（1）根据你画的图像，给自变量x任取一个值，函数y有唯一的值与它对应吗？（2）自变量x的范围是什么？（3）在0 3、例题或课堂练习中的问题设计 例题教学具有及时巩固知识和灵活运用知识的双重功能，随堂练习是检查学生的数学学习效果和培养学生思维的有效手段之一。数学课堂教学中，教师通过优选例题，精心设计层次分明的练习，能够让学生以积极的态度去思考并解决问题，获得问题解决的成就感和快乐感。例如笔者在《反比例函数的.图像与性质》一节的教学中设计了一道这样的问题：已知A（-2,y1）、B(-1,y2)、C(2,y3)三点都在反比例函数y=k/x(k>0)图像上，（1）比较y1、y2、y3的大小关系。（2）若D（a，y1）、E（b，y2）、F（c，y3）三点也在反比例函数y=k/x(k>0)的图像上，其中a 4、在学习反思中的问题设计 初中学生学习数学的方法相对欠缺，学生“重结论，轻过程”的现象较普遍，对学习结果的反思意识淡薄，自我评价不彻底，做错的题目一错再错。作为教师，在平时的教学中要注重引导，彻底分析错因，让学生在错题中有反思的机会。例如，在一元一次方程的教学中，我发现学生解含有分母的方程时很容易出错，针对学生做错的题目，我设计了如的表格: 通过引导学生对错因彻底分析与校正，学生明白了产生错误的真正原因是什么，认识到了自己的不足。然后我出了几道解方程的练习，结果发现，学生确实重视了错误，效果明显有所好转。 总之，在数学教学中，教学问题的设计确实是一种学问，是一种艺术。要让学生在实实在在的问题情境中去亲历体验，在对问题的分析、探索与交流的过程中主动思考，与人分享成果，来体验成功的快乐，增强他们的自信心。 一、 教学目标 1、 知识与技能目标 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 2、 能力与过程目标 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 3、 情感与态度目标 通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。 二、 教学重点、难点 重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。 难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 三、 教学过程 1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。 教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？ 学生：26米。 教师：能写出算式吗？学生：…… 教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的'问题 2、 小组探索、归纳法则 （1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。 ① 2 ×3 2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。 结果：向 运动 米 2 ×3= ② -2 ×3 -2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。 结果：向 运动 米 -2 ×3= ③ 2 ×（-3） 2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。 结果：向 运动 米 2 ×（-3）= ④ （-2） ×（-3） -2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。 结果：向 运动 米 （-2） ×（-3）= （2）学生归纳法则 ①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？ （+）×（+）=（ ） 同号得 （-）×（+）=（ ） 异号得 （+）×（-）=（ ） 异号得 （-）×（-）=（ ） 同号得 ②积的绝对值等于 。 ③任何数与零相乘，积仍为 。 （3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。 3、 运用法则计算，巩固法则。 （1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。 （2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。 （3）学生做练习，教师评析。 （4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。 摘 要：本着对课堂练习分层教学设计的要求与目的，本节课设计了三个层次。针对学困生的特殊情况，课堂练习通过诵读定理和抄写例题来使其加深印象；在巩固练习中中等生要求书面写出步骤并进行展示；对于优等生在快结束本节课时抛出变式让他们进行思考，并交流思路。这三个层次都贯穿于整个课堂教学，使每位学生上课都有事可做，根据自己的能力来解决能力范围内的问题。 关键词：相切；环节说明；分层体现； 一、案例背景介绍 （一）教学环境 在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。 （二）学生情况 我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。因此这种情况特别适合分层教学。 （三）教材情况 本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。重点是圆的切线的判定定理和性质定理。难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。 二、案例内容设计及说明 环节一：复习引入 通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系，在全班集体朗读中体会d与r的关系，并顺势将位置关系量化这一问题显化，同时自然引出特殊情况――相切 环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。而且针对我班学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动我班学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。这也是这个环节分层的体现。 环节二：新知探究 活动 1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。 环节说明：上节课得到的圆与直线相切是数量上的关系，通过动态的演示让学生明确位置的变化，从而总结出切线的判定。但是引导很重要，从两个方面去观察：直线经过哪里？与圆的半径有什么位置关系？需要老师点拨。并要等待学生来总结，不能操之过急。分层体现1对观察的结果分别让两位程度较差的.学生回答，再让中等程度的学生来总结；体现2对定理的数学表达让全体学生写在练习本上，老师选择展示，并修改；体现3对总结出的判定进行朗读。 活动 2、将判定的题设和结论互换后的探究。 环节说明：反证法在过三点做圆时已有所涉及，所以在这里用反证法证明切线的性质时让学生互相交流讨论然后进行汇报就行，不要进行过多的引申，否则淡化了主题。分层体现1讨论交流时采取师傅和徒弟在同一组，师傅负责解释证明的方法；体现2数学语言的书写让学生自己写并派代表写在黑板上。 环节三：巩固和应用 通过判断题加深对切线的判定和性质的理解。通过师生共同分析解决几何解答证明题，并由学生书写证明步骤。 环节说明：判断题中设置了3道小题，并给出了反例，能使学生更加明确定理的意义。这里教学的分层体现在针对反例来问学困生为什么不对，让学生说出违背了所需条件的哪一条，强化切线判定条件在这部分学生头脑中的印象。例题的分析采取了小组讨论交流的方法，与环节二中的分组一样，分层体现在“师带徒”弄清解题思路，师傅增强了解题的逻辑性，更严密，徒弟学会了解题的分析，拓宽了视野，打开了思路。在有思路的前提下，全班安静书写步骤。还可以展示在投影下，由学生来评判书写的是否清楚。 环节四：课堂小结 在小结中，除了总结出本节课所学的判定和性质外，将相关的判定和性质做一归纳很有必要，“在不断的总结中收获、进步”不是吗？同时提出下节课要学习的相关性质更能激起学生学习的积极性。 环节说明：在小结的分层中判定由程度稍差点的学生总结，哪怕照着书上找都行，并进行诵读，使其再次熟知所学知识。在性质的总结中，老师抛出两条本节未涉及的性质给学生，让学生课后思考证明，在下节课时可由学生简要发表见解并证明。 环节五：拓展练习 通过引导学生添加辅助线，点拨学生圆中常用辅助线的做法，分情况添加恰当的辅助线。这两个练习旨在拓展尖子生的思维。 环节六：作业布置 通过分层布置，使每位学生都能在自己能力范围内进行巩固练习。 环节说明：作业 1、重点面向学困生考察其掌握基础的程度。作业 2、针对待优生夯实基础的基础上，提高其运用能力。作业 3、是设计的培优计划，对学有余力的学生来说是个很好的锻炼机会。 三、案例分析与反思 实际上本节课中圆的切线的判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式，而圆的切线的性质定理的证明仅仅要求学生再次感受反证法，并不要求会应用，所以本节的设计在分层中很注重理解和感知，通过互帮互助和朗读感知达到难点的突破，另外圆是学生学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在知识上是一个飞跃，本节利用图形运动变化过程发现其中图形的性质，做好了知识前后的衔接，同时加强了新旧知识的联系，发挥出了知识的迁移作用。类比也是本节课所用到的一个重要的学习方法，而且在教授过程中难度的控制非常适当，分层的影子处处可见。纵观整节课的分层之处进入都很自然，也落到了实处，但分层效果的检测没有体现出来，这也是遗憾之处。 1、该节课能以旧引新，寻找新旧知识的关联和生长点，注重知识的发生发展过程，能找到教材特点及本课的疑点，并恰当处理，在课堂上设疑问难，引导点拨，是一节很有个性特点的课 2、本节课各种学习活动设计具体、充分注意学生学习习惯的培养，因材施教，调动学生自主学习的积极性，遵循常规但不拘泥，根据学生的差异和特点，从具体到抽象对教材进行处理，是一节很成功的课 3、该节课教学过程设计完整有序，既体现知识结构，知识点，又注意突出学生活动设计，体现教学民主、培养学生良好的学习品质 4、课堂结构完整，密度恰当。 5、该节课很有艺术，教学安排清晰有序，科学规范。在教材处理上从具体到抽象，化难为易，以简驾繁突破难点。各环节有详细的练习，科学合理有效地培养学生自主，探究，创新能力的发展。 6、本节课非常成功，设计突出了以学生为本的理念、全面培养学生素养、自主合作探究学习的理念。教师配以亲切活泼的教态，能较为恰当地运用丰富的表扬手段，让学生在学习中感受到成功的快乐。 7、该节课教学重难点把握准确，教学内容主次分明，抓住关键；结构合理，衔接自然紧凑，组织严密，采用有效的教学手段，引导自主探究、合作交流，成功地教学生“会学”。 8、该节课堂结构层次清楚、运用恰当的教学方法和手段启迪学生思维、解决重点、突出难点。精心设计练习，并在整个教学过程中注重学生能力的培养，是一节优秀的课。 9、该节课很有创意，对教材把握透彻、挖掘深入、处理新颖，针对学生基础和学生发展性目标，设计各种教学活动，引导学生自主学习，有条理地将旧知识综合进行运用。 10、本节课教学目标包括思想教育要求和知识要求两部分，在课堂教学中注重后进生的补辅，尖子生的拔尖工作，做到对学生动之以情，爱之以诚，使网页比赛取得完美的成果。 11、该节课教学设计非常巧妙，结合教材特点，学生、教师实际，一法为主，多法配合，优化组合。练习提供了学生喜闻乐见的资料，课堂练习紧扣重点，并注意在“趣”字上下功夫。 12、该节课教学环节清晰、完整具体，能活化教学内容，使之生活化，课堂教学的开放性、师生关系的.民主性、教学模式的多样性，培养学生良好的学习品质，体显出该教师教学能力非常强。 13、该节课很有特色，创设情景，通过建站，让学生亲自体验、实践、感悟，收集、整理、筛选资料，突出体现了以人为本、以学生发展为本的教育理念。是一节很成功的课。 14、本节课很有艺术，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，精心安排学生自主学习、质疑、操作实践等活动以启发式、讨论式为主。学生在完成任务的过和程中学会合作。 15、该节课重点突出，目标全面、准确、具体，整体现知识与能力、方法与过程、情感态度与价值观三个维度，布局合理，设计各种教学活动，引导学生自主学习，有条理地将旧知识综合进行运用。 16、该节课堂结构清晰、运用恰当的教学方法和手段启迪学生思维、解决重点、突出难点。根据班级实际情况，精心设计练习，并在整个教学过程中注重因材施教，是一节优秀的课。 17、该节课十分有创意，教学目的明确，方法得当、语言清晰，具有感染力，习题典型，题量适当，激发学生兴趣，引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。 18、本节课对教学内容把握透彻、挖掘深入、处理新颖，在课堂教学中，对重难点言简意赅，分析透彻。对练习以思维训练为核心，落实双基，是一节非常成功的课 教材与学情： 解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。 信息论原理： 将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。 教学目标： ⒈认知目标： ⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义 ⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学 ⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。 ⒉能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。 ⒊情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。 教学重点、难点： 重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题 难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。 信息优化策略： ⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态 ⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。 ⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。 教学媒体： 投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2－图7） 高潮设计： 1、例1、例2图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性 2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识 教学过程： 一、复习引入，输入并贮存信息： 1.提问：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。 ⑴三边a、b、c有什么关系？ ⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？ ⑶边与角之间有怎样的关系？ 2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件： 注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息 二、实例讲解，处理信息： 例1.（投影）在水平线上一点C，测得同顶的.仰角为30°，向山沿直线 前进20为到D处，再测山顶A的仰角为60°，求山高AB。 ⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。 ⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和 Rt△ABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易发现AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。 ⑶解题过程，学生练习。 ⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。 例2.（投影）在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高AB。 分析： ⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。 ⑵考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CD＝BC＝BD，启以学生设AB＝X，通过 列方程来解，然后板书解题过程。 解：设山高AB＝x米 在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45° ∵BD＝AB＝x（米） 在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC ∴BC＝AB/tgC＝√3（米） ∵CD＝BC－BD ∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米 答：山高AB是（10√3＋10）米 三、归纳总结，优化信息 例2的图开完全一样，如图，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，则需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，则利用CD=BC-BD，列方程来解。 四、变式训练，强化信息 (投影)练习1：如图，山上有铁塔CD为m米，从地上一点测得塔顶C的仰角为∝，塔底D的仰角为β，求山高BD。 练习2：如图，海岸上有A、B两点相距120米，由A、B两点观测海上一保轮船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求轮船C到海岸AB的距离。 练习3：在塔PQ的正西方向A点测得顶端P的 仰角为30°，在塔的正南方向B点处，测得顶端P的仰角为45°且AB＝60米，求塔高PQ。 教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质： ⑴将基本图形4旋转90°，即得图5；将基本图形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得图6；将基本图形4中Rt△ABD绕AB旋转90°，即可得图7的立体图形。 ⑵引导学生归纳三个练习题的等量关系： 练习1的等量关系是AB＝AB；练习2的等量关系是AD＋BD＝AB；练习3的等量关系是AQ2＋BQ2＝AB2 五、作业布置，反馈信息 《几何》第三册P57第10题，P58第4题。 板书设计： 解直角三角形的应用 例1已知：………例2已知：………小结：……… 求：………求：……… 解：………解：……… 练习1已知：………练习2已知：………练习3已知：……… 求：………求：………求：……… 解：………解：………解：……… 7月8日至7月11日去宁波大学参加了“以深度学习为指导的初中数学习题教学与设计”培训活动，感受颇多。 本次培训在3月份已经报名，在负责人解老师第一次发短信确定是否参加培训时，我是打了退堂鼓的，担心疫情，不敢参加，但是我老公告诉我疫情形势还可以，你去去没问题的，然后我才再次确定参加的，再加上从嘉善去宁波路程遥远，我们中午才到，以致于解老师一口叫出我和蒋老师的姓名，我是很惊喜的。通过后面的听课，心里暗自庆幸幸亏过来了，真是不虚此行！ 第一堂课是宁波市名师、鄞州区曙光中学教研组长章剑雄老师的课，看着名字以为是一位高大的男老师，结果居然是一位瘦弱的女老师，小小地惊讶了一下，通过听章老师的讲座发现章老师瘦弱的身材却聚集着庞大的能量，她的几何直观教学策略完美地诠释了几何直观的内涵以及“数形结合百般好”。听了章老师的课我才发现原来有些几何图形的题目不用复杂的计算单凭图形的剪拼就可以快捷得出答案，这对于计算困难的同学来说是一场及时雨。很多时候，学生会列式，但很难算对，图形的计算往往都很复杂若是单凭图形变换就能得出结果将大大减少学生的计算量，从而提高正确率。还有很多代数题从代数的角度很难解决或者比较麻烦，若是能够画出与之相对应的图形，则可以事半功倍！虽然我们平时也在用数形结合，但是章老师用的是炉火纯青，我们自愧不如！哎，得抓紧修炼呀！ 第二堂课是浙江省特级教师、宁波市鄞州区初中数学教研员潘小梅老师的《解题教学的思考与实践》。潘老师的第一句话就指明数学教学以及学习的核心：掌握数学就意味着善于解题。然后灵魂拷问：这三句话每个数学老师都应该牢记，你们会背吗？（会用数学眼光观察现实世界、会用数学思想思考现实世界、会用数学眼光表达现实世界）我暗暗汗颜┅┅潘老师以具体的题目来一点点给我们展示思维如何变无限为有限，如何找到问题的突破口等等。然后潘老师还给我们展示了她这一年来关于解题教学的尝试：从中考复习解题教学到基本图形的'教学，再到中考数学压轴题，最后是学生说题。每一块内容都讲得非常详细，对于培训的我们来说是满满的收获！ 后面的课我就不一一赘述了，总之每个老师的课都很接地气，很实用，干货满满，期间解老师还安排李小红老师给我们来了一场《向易经借智慧》的讲座，李老师用诙谐幽默的话语给我们带来了一场艺术的盛宴，最后以黄伟健老师的《不仅仅只是解题》的讲座完美收官。黄老师是最接地气的一位老师，他一直致力于如何让不会做题的人也能得分的研究，也给予我很多启示。 在本次培训中，不仅上课的老师让我们感到不虚此行，本次培训负责接待和安排的解老师也让我们非常感动，一切事宜都考虑的非常周到，我们的吃、住、学都很舒适，感谢本次上课的所有老师以及解老师，谢谢你们！ 一、教材内容及设置依据 【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。 【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用）、后继教育原则（为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件）、可接受性原则（即考虑学生的认识水平、接受能力、生理心理特征，又要着眼于学生的不断发展）；还要与现实生活、科技发展相适应，逐步深透现代教学思想。 二、教材的地位和作用 本节内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上学习的，是前面知识的延伸和加强，同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础，特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了类比依据。也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有承上启下的重要作用。 三、对重点、难点的处理 【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块，如： 1、知识巩固型 2、实际应用型 3、方法多变型 4、知识拓展型等。 【对难点的处理】对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。同时淡化形式，突出实质（不出现代数和的定义，只是让学生理解有理数的加减运算可以统一成加法以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，重点是让学生通过具体情境对“代数和”加以体会） 四、关于教学方法的选用 根据本节课的内容和学生的实际水平，本节课可采用的方法： 1、情境体验：通过教师创设贴近学生生活实际的教学情境，让学生融会到课堂中去，产生共鸣，激发兴趣，鼓励学生观察、分析、探索，加深其对本节内容的理解，培养学生解决问题的能力。 2、引导发现法：它符合辩证唯物主义中内因与外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的`关键是通过教师的引导启发，充分调动学生学习的主动性。 3、小组合作、探究讨论：通过合作讨论，使学生形成一个“学习共同体”，在这个共同体内相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验和观念，共同体验成功的喜悦，使学生体会到集体的力量，形成合作的意识，产生合作的愿望。 五、关于学法的指导 “授人以鱼，不如授人以渔”，在教給学生知识的同时，要教给他们好的学习方法，让他们“会学习”在本节课的教学中，在提出问题后，要鼓励学生分析、探索、讨论，确定出问题解决的办法。通过小组探究交流，得到解决问题的不同方法，开拓了思路，培养了思维能力。同时意识到：数学是生活实际中的数学、大自然中的数学，萌生了用数学解决实际问题的意识、愿望。 六、课时安排：1课时 教学程序： 一、复习铺垫： 首先利用多媒体出示一组有关有理数的加法、减法的题目，让学生进行速算比赛，看谁做的又对又快。 1、45＋（－23） 2、9－（－5） 3、－28－（－37） 4、（－13）＋0 5、（－29）＋（－31） 6、（－16）－（－12）－24－（－18） 7、1.6－（－1.2）－2.58、（－42）＋57＋（－84）＋（－23） 从四排学生中个推选一名学生代表板演6、7、8、题。 通过比赛的方式，符合学生的心理特点，迎合了学生好胜的心理，激起了学生学习的内在动力，激发了学习的兴趣。 然后教师与学生一起对题目进行评判，对优胜的学生进行表扬，对其他学生加以鼓励，使他们意识到“胜败乃兵家常事”，关键要有信心，要有高昂的斗志。通过练习，学生已在不知不觉中复习了有理数的加法、减法法则，特别是减法法则，加深了印象，这符合教学论中的巩固性原则，为后面学习有理数的加减混合运算奠定了基础。 二、新知探索： 1、出示引例1：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作 上升4.5千米＋4.5千米 下降3.2千米－3.2千米 上升1.1千米＋1.1千米 下降1.4千米－1.4千米 此时飞机比起飞点高了多少米？ 让学生分组探究讨论，让学生发表自己的见解，不难得出两种算法： ①4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4 ＝1千米＝1千米 教师随之提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？通过学生的合作讨论、教师的引导、规纳、总结可得出：加减法混合运算可以统一成加法；加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。使学生在解决问题的过程中体会到“代数和“的含义。这里不要求出现“代数和”的名称。 教学目标 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点 全等三角形的性质。 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程 一、提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 这两个三角形是完全重合的 2、学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。 3、获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同。 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义。仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求。 二、导入新课 将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED。 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED。 （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。 [例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。 问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？ 将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合。因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合。 ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB。AC=DB；OA=OD；OC=OB。 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。一般是平移、翻转、旋转的方法。 [例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来。 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素。常用方法有： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边。 （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的`角是对应角。 解：对应角为∠BAE和∠CAD。 对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD。 [例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角。（由学生讨论完成） 借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边。而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了。再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角。所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE。对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。 做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合。这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE。对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。 三、课堂练习 课本练习1。 四、课时小结 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素。这也是这节课大家要重点掌握的 找对应元素的常用方法有两种： （一）从运动角度看 1、翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素。 2、旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素。 3、平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素。 （二）根据位置元素来推理 1、全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边。 2、全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。 五、作业 课本习题1 课后作业：《新课堂》 [教学目标] 1.会说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2.知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3.会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 此外，通过把两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生 动态的研究几何图形的意思。 [引导性材料] 我们身边经常看到"一模一样"的图形，比如同一版面的记念邮票，同一版面的人民币、用两张纸叠在一起剪出的两张窗花等，请大家举出这类图形的例子。 说明：让学生在举出实际例子以及对所举例子的辨析中获得对全等图形尽可能多的精确的感知。 [教学设计] 问题1：几何中，我们把上述所例举的"一模一样"的图形叫做"全等形"，以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的?(l)形状相同的两个图形叫全等形。 (2)大小相等的两个图形叫全等形。 (3)能够完全重合的两个图形叫全等形。 (学生阅读课本第21页，全等三角形的有关概念、全等三解形的表示方法。)操作和观察(学生用两块透明塑料片叠合在一起，任意剪两个全等的三角形，教师制作两个全等三角形的复合投影片演示。)(1)将重合的两块全等三角形塑料片中的一个沿着一边所在的直线移动，观察移动过程中这两个三角形有哪几种不同位置?画出这两个全等三角形不同位置的组合图形。 (2)图是上述移动过程中的两个全等三角形组合的图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。 (3)将重合的两块三角形塑料片，以一边所在的直线为轴，把其中一个三角形翻折180，请你画出翻折后的两个全等三角形组合的图形。 (4)将两块全等的三角形塑料片拼合成如图中的图形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。 [小结] 1.识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。 2.用全等三变换的方法观察图形，有助于正确、迅速的从复杂图形中识别出全等三角形。 [作业]课本组第2、3、4题。 初中数学实践课教案设计三一、教材分析本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(六三学制)七年级下册第七章第三节多边形内角和。 二、教学目标1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及 数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法五、教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器六、教学媒体：大屏幕、实物投影七、教学过程： (一)创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的`内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗?活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。 方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的? 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 (2)学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。 师：你真聪明!做到了学以致用。 交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。 得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。 (二)引申思考，培养创新师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗?活动三：探究任意多边形的内角和公式。 思考：(1)多边形内角和与三角形内角和的关系?(2)多边形的边数与内角和的关系? (3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。 发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。 发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系。 得出结论：多边形内角和公式：(n-2)180。 (三)实际应用，优势互补 1、口答： (1)七边形内角和xx (2)九边形内角和xx (3)十边形内角和xx 2、抢答： (1)一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形? (2)一个多边形的内角和是1440o，且每个内角都相等，则每个内角的度数是xx。 3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度?(四)概括存储学生自己归纳总结： 1、多边形内角和公式 2、运用转化思想解决数学问题 3、用数形结合的思想解决问题(五)作业：练习册第93页1、2、3 八、教学反思： 1、教的转变本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。 2、学的转变学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。 3、课堂氛围的转变整节课以"流畅、开放、合作、隐导"为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以"对话"、"讨论"为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。 关注课堂教学设计，注重课堂的开放性、生成性和创新性的教学设计是营造一个宽松和谐的学习环境必要手段。教师必须把课的主动权放给学生，自己和学生在课堂上都要“活”起来，让学生敢想、敢问、敢做。教师要为学生提供充分发展个性的机会，充分尊重、理解、信任他们，这样才能激发他们的上进心，主动参与数学学习活动。 教师要优化问题情境，让学生亲近数学，在数学教学中要不失时机地创造问题情境，诱发学生的学习积极性，促进学生思维的可持续发展，为学生学习数学做好充分的心理准备。 一、问题设计要有生活性 数学来源于生活，教师问题的设置要让学生感觉到数学就在他们的周围。如学习“菱形的性质”一节时，教师带了一个可伸缩的衣帽架展现给同学们，将它伸缩成各种形状的菱形，并说固定在墙上既美观又实用，为学生提供了和谐的气氛。这样就强化了学生的感性认识，从而达到了学生对数学的理解。 二、问题设计要有挑战性 课堂提问是课堂教学中教师、学生、教材相互交流、相互撞击的重要双边教学形式，是教师有较高智能和较高教学水平的具体体现。对课堂提问的原则、功能、技巧的认识程度决定于教师课堂教学能动性的差异，直接影响着课堂教学效果和学生思维的成败。因此，教师在教学中要根据教学内容、学生的年龄特征，创设新奇的、具有神秘色彩的问题情境。 三、问题设计要有发现性 问题情境要不断激发学生的学习动机，使学生处于“奋发”的状态中，给学生提供思维的空间，让他们学会自主学习，变“学会”为“会学”。如几何题“三线合一定理”，它叙述了高线、中线、角平分线在等腰三角形内三者之间的关系规律，这一节课开始可在复习高线、中线、角平分线概念的基础上提出一系列问题： （1）三角形一边上的高线（中线、角平分线）有什么性质？ （2）等腰三角形一边上的高线（中线、角平分线）有什么性质？ （3）在同一个三角形中作一边高线、中线、角平分线（这边所对的顶角）是怎样的？由此层层展开论证，开辟了知识的新领域，激发了学生求知的新兴趣。 四、问题设计要有针对性 一个好的问题情境有助于问题的'解决，有助于唤起学生对教学目标的情感，增强目标意识。无病呻吟的设计非但不能使学生领悟要领，相反更容易使他们误入歧途。因此，问题情境的设置要触及问题的本质，要针对教材、针对学生。 五、问题设计要有实效性 教师不管学生回答的问题质量如何，都应该给予肯定，使学生经历一次获得结论的过程，培养他们的逻辑思维能力。有些教师在讲述专题内容时，基本直接告诉学生已有的结论或解决问题的程序，而不是启发引导学生参与知识的发生、经历探索活动的过程，因此在许多课堂教学中问题教学的偏差仍普遍存在，使得数学问题教学的误区在不同程度上影响着学生的潜能的开发，缺乏问题情境的实效性。 复习提问中教师要善于设疑，问题的形式要新颖、富有情趣，为学生所喜闻乐“答”。 从提问的内容角度看，课堂教学提问要做到四忌： （1）重点处发问点拨，切忌不痛不痒； （2）要间接问有关知识，切忌离题太远； （3）巩固性知识提问，要归类记忆，切忌肤浅零杂； （4）难点反复设疑，要深入浅出，切忌散乱无序。 总之，提问的技巧按课堂题材的不同应丰富多样、精心设计，使学生在课堂提问中迸发出创造的火花。好的课堂教学应该有宽松和谐的学习气氛，使学生在学习过程中产生丰富的情感体验，对学习数学产生兴趣，也会有积极主动的参与热情。教师生动的语言、和蔼的态度、富有启发性和创造性的问题、有探索性的活动等都可以为学生创造和谐的环境。课堂提问不应是孤立地单项使用，而应有机结合地使用各种技巧提问，才能发挥课堂提问的作用。提问的过程不仅是诱导学生参与，它必须使学生给出其回答的理由，要对学生进行思维训练，让学生学会思考问题、解决问题，从而真正学会学习。 一、案例实施背景 本节课是20xx-20xx学年度第一学期开学第七周笔者在长青中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为北师大版义务教育教科书七年级数学（上册）。 二、案例主题分析与设计 本节课是北师大版义务教育教科书七年级数学（上册）——科学记数法，它是在学习乘方的基础上，研究更简便的记数方法，是第二章有理数及其运算的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同 时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 三、案例教学目标 1、知识与技能：掌握科学记数法的方法，能将一些大数写成科学记数法。 2、过程与方法：在寻找科学记数法的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、情感态度与价值观：通过科学记数法的总结，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及知识的迁移能力、创新意识和创新精神。 四、案例教学重、难点 1、重点：正确运用科学记数法表示较大的数 2、难点：正确掌握10的幂指数特征，将科学记数法表示的数写成原数 五、案例教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件、图片 六、案例教学过程 一、创设情境，兴趣导学： 1、展示学生收集的非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？ 2、展示课本第63页图片，现实中，我们会遇到一些比较 大的数，如世界人口数、地球的半径、光速等，读写这样大的数有一定的困难。 师：（展示刚才演示过的3个大数）我们能不能找到更好的记数方法使下列各数更加便于读、写？请同学们六个人一组，分组进行讨论。 (1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000 生1：答:13.7亿，640万，3亿。 师：回答正确。这是数字加上单位的记数方法，在小学已经学过，是比较常用的一种方法，可是它有一定的局限性。如果我在3亿后面再加上好多个0，那么这种记数方法还好用吗？ 生：不好用。(让学生意识到以前所学的方法不够用了) 师：接下来我们一起来探索新的记数方法。 分析：在读写大数时使学生感觉到不方便，从实际生活的需要，自然引入课题，需要寻找一种更简单的方法记数，为新课创设了良好的`问题情境。 二、尝试探索，讲授新课： 1、探索10n的特征 计算一下102、103、104、105、1010你发现什么规律？ 102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000 （观察并思考，小组讨论） （1）结果中“0”的个数与10的指数有什么关系？ （2）结果的位数与10的指数有什么关系？ 2、练习：将下列个数写成只有一位整数乘以10n的形式。 （1）500（2）3000（4）40000 师：（学生完成之后）可见这种表示方法不仅书写简短，同时还便于读数。这就是我们本节课研究的内容—科学记数法。 分析：通过教师引导，学生小组讨论，合作探究，成功地找到表示大数的简便记数方法——科学记数法。 4、科学记数法： 像上面这样，把一个大于10的数表示成 a×10n的形式（其中1≤a＜10,a是整数数位只有一位的数，n是整数），这种记数方法叫做科学记数法。 （思考，小组讨论） 10的指数与结果的位数有什么关系？ 分析：这是本节课的重难点：10的幂指数n与原数的整数位数之间的关系。从特殊数据出发，寻找解决问题的方案，这符合“特殊到一般”的认知规律。在探究过程中，学生的探究活动体现了“化繁为简”、“分析归纳”的数学思想。 三、巩固新知，知识运用： 1、将下列各数写成科学记数法形式。 （1）23 000 000（2）453 000 000（3）13 400 000 000 000 000米，用科学记数法表示是多少米？ 分析:学生的模仿能力强，在分析讨论10的指数与结果的位数有什么关系时，会与前面曾经讨论过的10n联系起来，也可以对知识进行迁移和回顾。再加上学生好奇心都特别强，很想将自己总结出来的结论加以应用，针对以上学生特点，给出相应的练习题。这样学生能够体会到学以致用的乐趣，从而调动学生自主学习的积极性。 （观察并思考，小组讨论） 5、如何将一个用科学记数法表示的数写成原数？ a×10n将a的小数点向右移动n位原数 分析：这是本节课另一个重点，也是知识的逆向巩固，学生通过寻找写出原数的方法，更加明白在写科学记数法时，如何确定10的指数，同时也学会了如何写出原数。 练习：人体内约有2.5×10 5个细胞，其原数为多少个？ 七、教学反思： 数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好 地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。 三、教学/学习目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 （二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 （三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的'差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。 四、教育理念和教学方式： 1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。 2.采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 3.教学评价方式： （1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。 （2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。 （3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。 五、教学媒体： 多媒体 六、教学和活动过程： 〈一〉、提出问题 [引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？ (2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________， (2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。 〈二〉、分析问题 1.[学生回答] 分组交流、讨论 (2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。 （1）原式的特点。 （2）结果的项数特点。 （3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。 （4）三项与原多项式中两个单项式的关系。 2.[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 3.[学生回答] 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 〈三〉、运用公式，解决问题 1.口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性） (m+n)2=____________, (m-n)2=_______________, (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________, (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________. 2.判断： ()① (a-2b)2= a2-2ab+b2 () ② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 () ③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 () ④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 () ⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 () ⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2 () ⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2 () ⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2 3.小试牛刀 ① (x+y)2 =______________; ② (-y-x)2 =_______________; ③ (2x+3)2 =_____________; ④ (3a-2)2 =_______________; ⑤ (2x+3y)2 =____________; ⑥ (4x-5y)2 =______________; ⑦ (0.5m+n)2 =___________; ⑧ (a-0.6b)2 =_____________. 〈四〉、学生小结 你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？ (1) 公式右边共有3项。 (2) 两个平方项符号永远为正。 (3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。 (4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。 〈五〉、冒险岛： （1）（-3a+2b）2=________________________________ （2）(-7-2m) 2 =__________________________________ （3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________ （4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________ （5）(mn+3) 2=__________________________________ （6）(a2b-0.2) 2=_________________________________ （7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________ （8）(2n3-3m3) 2=________________________________ 〈六〉、学生自我评价 [小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。 〈七〉[作业] p34 随堂练习 p36 习题 七、课后反思 本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，由于语言缺陷的原因，这一点对聋生来说比较困难，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。 1 ． 教学内容精心组织，容量恰当，重点突出，体现内容的有效性、系统性和有序性； 2 ． 重视启发，活跃思维，方式、方法多样，选择适当；教学环节紧凑、合理； 3 ． 教学媒体使用适时、适量、适度、有效。 4 ． 教学结构组合优化，优质高效。 在教学过程中，很多教师总认为自己在上课中讲得井井有条，知识条理十分透彻，演算透彻清晰，但结果是有大多数学生不能举一反三，数学学习困难重重。产生这种现象的原因，多数教师都归因于学生素质差、家庭教育环境不良等教师以外的因素，很少发现是自己教学能力和素养导致而成。 课堂教学是师生的双边活动。课堂教学的实质是师生双方的信息交流，共同学校的过程。教师得知学生在数学学习很困难时，是否想到了可能教师自己对教材理解不够，没有准确地把握教材的重点、难点，对教材内容层次没有理清和教学方法不适呢？《数学课程标准》指导下，我们的数学教学目的是要学生在数学学习中，由“听”到“懂”，再到“会”，最后到“通”。为此，教师必须深刻反思自己的教育教学行为，批判性地考察自我主体行为表现及其行为依据。通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高课堂教学效能，到达提高教学质量的目的。现就以下几方面谈谈自己的看法。 一、教师要反思教育观念 新课标下要求教师要改变学科的教育观，始终体现“学生是教学活动的主体”科学理念，着眼于学生的终身发展，注重培养学生浓厚的学习兴趣和正确的学习习惯。数学非常重视教学内容与实际生活的紧密联系。但是在教学活动中还是有不少教师习惯于传统的教学模式，偏重于知识的传授，强调接受式学习，这样使很多学生在学习数学上失去了兴趣。教学中教师要抓住时机，不断地引导学生在设疑、质疑、解疑的过程中，创设认知“冲突”，激发学生持续的学习兴趣和求知欲望，顺利地建立数学概念，把握数学定义、定理和规律。 教师在探究教学中要立足与培养学生的独立性和自主性，引导他们质疑、调查和探究，学会在实践中学，在合作中学，逐步形成适合于自己的学习策略。例如，在学习等腰三角形三线合一的性质时可以让三个同学合作分别去画出顶角平分线、底边上的高、底边上的中线，这是学生会发现三条线为什么会是一条线？证明三角形全等的方法有多种，为什么 “角边边”不能判定两三角形全等？在学习镶嵌时，可以提这样的问题，为什么正三角形、正方形、长方形正六边形可以，而正五边形不可以？等等。 这样教师不断地设问，不断地质疑，就能引导学生进行积极思考，激发起学生浓厚的学习兴趣和求知欲望，促使学生在生活中发现和归纳各种各样的数学规律，为下一步学习数学知识打下坚实的基础。所以我们的教师必须反思自己的教育观念，紧紧抓住主导和主体的关系，解决好学生学习积极性的问题。 二、教师要反思教学设计 教学设计是课堂教学的蓝本，是对课堂教学的整体规划和预设，勾勒出了课堂教学活动的效益取向。设计教学方案时，教师对当前的教学内容及其地位（概念的“解构”、思想方法的“析出”、相关知识的联系方式等），学生已有知识经验，教学目的，重点与难点，如何依据学生已有认知水平和知识的逻辑过程设计教学过程，如何突出重点和突破难点，学生在理解概念和思想方法时可能会出现哪些情况以及如何处理这些情况，设计哪些练习以巩固新知识，如何评价学生的学习效果等，都应该有一定的思考和预设。教学设计的反思就是对这些思考和预设是否考虑到 了。教学后，要对实际进程和学生的接受程度进行比较和反思，找出成功和不足之处及其原因，从而有效地改进教学。 三、教师要反思教学方法 教师教得好，本质上讲是学生学得好。在实际教学过程中我们的教学方法是否合乎学生实际呢？上课、评卷、答疑解难时，有的教师自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的`启发，但反思后发现，教师的讲解并没有很好地从学生原有的知识基础出发，从根本上解决学生认识上鸿沟问题。有的教师只是一味的设想按照自己某个固定的程序去解决某一类问题，也许学生当时听明白了，但往往是是而非，并没有真正理解问题的本质。 初中数学教学中，例习题教学是数学教学中重要的组成部分，是概念类教学的延伸和发展。教材中的例习题都是编者精心编制的，具有典型性和启发性，它们不仅是对基础知识的巩固，同时对培养学生智力、掌握数学思想和方法，及培养学生应用数学意识和能力，提高学生的数学素养等都有重要意义。 四、教师要反思学生学习方法 《数学课程标准》指出，有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此，转变数学学习方式，倡导有意义的学习方式是课程改革的核心任务。初中学生年龄一般在十二至十六岁之间，正处生长发育期，思想不成熟，行为不稳定，办事情绪化，喜表露，易冲动, 既有面见师长的羞涩, 有初生牛犊不怕虎的习性。在数学学习上凭兴趣，看心情，个性反映较为突出，有不少学生学习方法也存在一定的问题。同时他们往往又很难发现自己的学习方法不妥。所以，教师就应该反思学生的学习方法，找一找哪些问题，并帮助他们努力改变不恰当的方法，使学生达到《新课标》的要求。 总之，为学之道，必本与思，思则得之，不思则不得。教学也是这个规律，只教不思就会成为教死书的教书匠，学生也得不到很好的受益。要想成为优秀的教师，只有一边教书一边总结，一边教书一边反思，才能实现自己的目的。 教育改革的关键在于教师观念的转变，现代教育理论告诉我们：教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而是越来越多地鼓励、思考……将越来越成为一位顾问、一位交流意见的参加者、一位帮助发现而不是拿出现成真理的人，必须拿出更多的时间和精力去从事那些有效果的和有创造性的活动：互相影响、讨论、激励、了解、鼓舞。这说明了一个道理：教师的地位发生了根本性的变化，不再仅仅是知识的传授者，还要确定“以人为本”的观念，把课堂教学看作自己也是学生人生中的一段激荡的生命经历，鼓励、激发学生去不断探索，把学生的“发现”与“创造”视为最有价值的劳动成果，教师与学生平等地对话，与他们共同感悟思潮的跌宕涌动。我想从三个方面谈谈自己在教学时的一些认识： 一、联系生活、感知数学 “数学课程不仅要考虑数学自身的特点，而且应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”这就要求我们遵循学生的思维规律，在实际问题和数学模型之间架起一座桥梁，让学生在不知不觉中走进数学、感知数学。数学来源于生活并服务于生活，主体（学生）在思考问题时，既符合自身的认知规律，又有直觉洞察、直观猜想、合理归纳与活动思维过程，有利于提高自己对数学的认识。 二、身临其境，探索规律 “数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。 在教学时教师应根据知识的内在结构和学生的学习规律，提供现象和问题，创设思维情境，引导学生主动参与，进行观察、思考、探索。这样有利于激发学生解决问题的热情，提升学生的学习水平。比如在探究一元二次方程的`根与系数的关系时，我们可以按下列步骤来创设情境。 1.求三个一元二次方程的两根之和与两根之积。一般来说学生都是先把方程的根求出来，然后计算，学生可能体会不到什么，此时课堂气氛比较平稳。 2.求一元二次方程的两根之和与两根之积，这时很多学生会感到很繁，怕动手计算，课堂出现沉闷现象。此时教师立即口答出答案，学生就会感觉到很惊奇，为之一振，进而产生疑问：“老师怎么会看出答案？这里会不会有规律？”课堂出现窃窃私语，激活了学生的思维，活跃了课堂气氛。 3.提出问题：你能根据你开始的计算和老师的结论观察出一元二次方程的根与系数之间的关系吗？学生们跃跃欲试，开始投入到观察、思考、探索中去。 4.提出问题：你敢肯定你所猜测到的结论是正确的吗？再一次激发学生的斗志，使他们敢于说理、敢于证明，给予他们充分展示自己才华的机会。 三、由点到面，触类旁通 复习不是简单的知识重复，而是一个再认识、再提高的过程，复习中的最大矛盾是时间短、内容多、要求高。复习既要做到突出重点、抓住典型，又能在高度概括中深刻揭示知识的内在联系，让学生在掌握规律中理解、记忆、熟练、提高。比如在复习一元二次方程根的判别式和根与系数的关系时，可以把一元二次方程根的判别式、根与系数的关系和二次函数的有关知识相联系，根的判别式可以作为判别二次函数的图像与x轴的交点个数的依据：当△＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当△＜0时，抛物线与x轴没有交点；当△＝0时，抛物线与x轴只有一个交点即顶点。如果抛物线与x轴有两个不同的交点，用根与系数的关系可以求抛物线与x轴的两个交点之间的距离，可以判别抛物线与x轴交点的位置（交点是在坐标原点的左边还是在坐标原点的右边）等等。这样在复习过程中把知识拓一拓、伸一伸，能激起学生思维的火花、学习的积极性，培养学生运用知识提高分析问题和解决问题的能力。 总之，课堂教学面对的是独立、有个性、有思维的学生，课堂教学设计应适应学生的发展，应随“学情”的变化而变化。课堂教学设计的成效如何，完全取决于教师对教材的理解、对学生情况的了解。只有教师具备“以学生为本”的教学理念，才能一切从学生实际出发、一切为学生考虑，才能真正做到教学服务于学生，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 【初中数学教学设计】相关文章： 初中数学教学设计07-28 初中数学教学设计04-10 初中数学优秀教学设计02-17 初中数学教学设计与反思07-22 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