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高中数学直线的方程教案

时间：2022-12-28 19:34:32 高中数学我要投稿

高中数学直线的方程教案

　　作为一名教学工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么应当如何写教案呢？下面是小编整理的高中数学直线的方程教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学直线的方程教案

高中数学直线的方程教案1

　　教学目标：

　　（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．

　　（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

　　（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．

　　教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．

　　教学用具：计算机

　　教学方法：启发引导法，讨论法

　　教学过程：

　　下面给出教学实施过程设计的简要思路：

　　教学设计思路：

　　（一）引入的设计

　　前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

　　问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

　　肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：

　　问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

　　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．

　　启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．

　　学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

　　【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

　　（二）本节主体内容教学的设计

　　这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．

　　学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．

　　经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．

　　当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．

　　当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？

　　学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．

　　综合两种情况，我们得出如下结论：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．

　　至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．

　　同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

　　学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．

　　这样上边的结论可以表述如下：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．

　　启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

　　【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

　　不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？

　　师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

　　回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即

　　（1）当时，方程可化为

　　这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．

　　（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为

　　这表示一条与轴垂直的直线．

　　因此，得到结论：

　　在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．

　　为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．

　　【动画演示】

　　演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．

　　至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的'抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．

　　（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

　　略

高中数学直线的方程教案2

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　进一步掌握直线方程的各种形式，会根据条件求直线的方程。

　　【过程与方法】

　　在分析问题、动手解题的过程中，提升逻辑思维、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。

　　【情感、态度与价值观】

　　在学习活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣与信心。

　　二、教学重难点

　　【重点】根据条件求直线的方程。

　　【难点】根据条件求直线的方程。

　　三、教学过程

　　(一)课堂导入

　　直接点明最近学习了直线方程的多种形式，这节课将练习求直线的方程。

　　(二)回顾旧知

　　带领学生复习回顾直线斜率的求法，以及直线方程的点斜式、两点式和一般式。

　　为了加深学生的运用和理解，继续引导学生思考，是否有其他解题思路。预设大部分学生能够想到用点斜式进行计算。教师肯定学生想法并组织学生动手计算，之后请学生上黑板板演。

　　预设学生有多种解题方法，如AB、AC所在直线方程用两点式求解，BC所在直线方程用点斜式求解。

　　学生板演后教师讲解，点明不足，提示学生，计算结束后要记得将所求得方程整理为直线方程的一般式。

　　师生总结解题思路：求直线所在方程时，若给出两点坐标，在符合条件的情况下，可直接套用公式，也可利用点斜式进行求解，注意一题多解的情况。

　　(四)小结作业

　　小结：学生畅谈收获。

　　作业：完成课后相应练习题，根据已知条件求直线的方程。

高中数学直线的方程教案3

　　教学准备：

　　1．数字迷宫图十幅，信箱四个，口算卡片40张

　　2．自制教学课件，教室场景布置，学生坐成4行。

　　教学过程：

　　一、导入：小朋友们，今天老师带大家到“数学乐园”去玩(老师指“数学乐园”场景布置)。大家想不想去呀?可是在“数学乐园”的门口有四个信箱，需要每个小朋友当一回“小小邮递员”，把“数字娃娃”藏在你们抽屉里的“信”送到正确的信箱里，就能进人数学乐园，大家有没有信心?

　　二、活动——送信游戏

　　1．分组送信。教室讲台上放四个标有数字的信箱，老师问：怎样才能把“信”送到正确的信箱里呢?只要把“信”(即口算卡片)上的题目得数算出来，得数是几，就把“信”送到标有这个数的信箱里。每个学生从抽屉里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音乐声中分组走上讲台送“信”。注意：有的卡片上面的得数不是信箱的标号，是没法送出的信。对于没有送出的信，让学生说说为什么送不出去。

　　2．检查送信游戏的正确性。学生投完信后，老师把四个信箱分发到四个小组(课前学生坐成四行)，由小组长主持检查每个信箱里的口算卡片是否送对了，学生做手势表示对错进行检查，看有没有送错的信。对于送错的信，让学生说说为什么送错了。各组检查完后，小组长向老师汇报检查结果。

　　三、活动二——起立游戏

　　好啊，我们进人数学乐园啦!看，数学乐园里有很多小动物在等着我们呢!老师出示包括乖乖虎、皮卡丘、机器猫的画面(课件)，你们喜欢它们吗?让学生分组选择喜欢的小动物。全班坐成四行，每行10人，各行报数(同时进行)。

　　老师根据学生的选择点击小动物图案，出示下列四题：

　　1．请这一组的前面四个小朋友站起来。请第四个小朋友拍四下手。从前往后数你是第几个?从后往前数你是第几个?

　　2．请从前往后数第五个小朋友站起来，：你前面有几个小朋友?后面有几个小朋友?你这一组有几个小朋友?你是怎么知道的?

　　3．请从前往后数第六个小朋友站起来。不许往后看，你知道你后面有几个小朋友吗?你是怎么知道的?

　　4．请从后往前数第二个小朋友站起来。你这一组有几个男孩?有几个女孩?合起来一共有几个小朋友?你是怎么知道的?

　　四、活动三——数字迷宫

　　前后左右四人为一个小组，每组发“数字迷宫”图一幅。说明：“数字迷宫”有一个人口，两个出口，由数字1-9组成，从人口到出口必须按1、2、3、……9的顺序走。四个小朋友讨论不同的路线，用不同颜色的水彩笔画出路线图，比一比看哪组想的路线最多?画完后，分组统计出本组所画路线的条数，用水彩笔写在图的右下角，然后与别组交换统计路线的条数。

　　老师把每组的迷宫图贴在黑板上进行评比，小黑板上出示条形统计图的网格．每组组长上台，根据本组画的条数的多少，用小正方形贴出直条。

　　全班看图讨论下列问题：看组想出的路线最多，第一名是二组，画了种方法；第二名是组，画了种方法；第三名是组，画了种方法；一组和组画的同样多；组比组多画条；组比组少画条；

　　五、总结：今天，大家在“数学乐园”里玩得开不开心?在我们玩的游戏中运用了前面所学的10以内数的认识和加减法的知识。以后我们学会了更多的知识，老师再带大家到“数学乐园”里来玩。

　　评析：

　　在这篇教学设计中我们看到新课程理念的存在，并感受到它的冲击力。新课程不再过分注重知识的传授，学生获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。不再过分强调学科本位，不再偏重书本知识，加强了课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，注重学生终身学习必备的基础知识和技能，同时更为关注学生在情感、态度、价值观和一般能力等全面发展。倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，分析和解决问题的能力，以及交流、合作的能力。

　　数学活动课是集知识性、趣味性和娱乐性于一体的课程，它重在学生参与，重在学生实践，旨在巩固知识、运用知识。在这里，数学得到了升华。数学的教育功能得到充分的体现。课程标准指出：“随着社会的发展，‘终身学习’和‘持续、和谐发展’等教育理念进一步得到人们的认同，数学教育观面临着重大变革，作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。因此，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，而且更应当遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度，思维能力，自我意识等多方面的进步和发展。”我想，这篇教学设计，对课程标准中的基本理念作了最好的解读。课堂教学从课内延伸到课外，从只注重学生知识结构的培养和认知图式的建构，到关注学生的具体生活和直接经验，并真正地深入学生的精神世界，从而使教学活动的基础性，发展性和创造性达到了统一，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观。由此我们也看到了新课程强大的生命力，它正在促进学生有意义的学习方式和转变教师的教学行为。促进学生和教师共同成长。

　　我所执教的这节一年级《数学乐园》活动课除体现了以上宗旨外，还具备以下几个特点：

　　1、以游戏为主线，层层递进。随着时代的发展，教育面临的挑战，各国都在进行教学改革，其重心就是探讨“乐学”，提高教学效率。游戏教学在贯注“乐学”思想方面是独领风骚的。它依据教学内容创设情境，就是为了从根本上解决学生的“乐学”问题。教学游戏，是学生乐于学习之“源”。在这个“源”中，既有学生看得见、摸得着的实体形象，唤起学生学习的愉悦；又展现了学习的智力背景，鼓舞学生自动求知。它有感性认识的坚实基础，也有促使学生理性认识的桥梁；它调动学生智力因素与非智力因素的积极参与，也有着学生生理感官与心理需求的快乐与满足。它调动与调节学生左、右脑同时投人学习，激发学生以情感需要为核心的一切生理和心理上的因素，以此推动学生认真学习，顺利开展认知活动。教学开始，便以“玩”导人，先“玩”“送信游戏”，再“玩”“起立游戏”，接着“玩”走“数字迷宫”，最后结束时还许诺下次带学生到“数学乐园”里来玩。这一系列的“玩”做到了有序牵引，层层递进，激发了学生的“玩兴”，愉快而轻松地复习了10以内数的有关知识，真正做到了寓教于乐，寓学于乐，“乐”在活动中。

　　2、以学生为主体，人人参与。皮亚杰认为：儿童学习的最根本途径应该是活动。活动是联系主客观的桥梁，是认识发展的直接源泉。因此教师在课堂教学中要改变那种重教法、轻学法的状况，加强对学生学法的指导。在课堂上要给学生提供丰富的、充足的、典型的、较为完整的感性材料，有目的地创设学生活动的空间，调动学生的多种感官，放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动。使学生在生动活泼的实践中去发现、认识、理解、掌握所学知识，发展自己的认知结构。在教学中，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体。而活动课，更应让全体学生“动”起来，做到人人参与，这节课便体现了这一点。第一个活动，全班学生参与“投信”，立即形成了热烈的气氛，学生的兴奋情绪受到激发。在第二个活动中，虽不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班监督；一组参与，全班评价。第三个活动，处于“静态”的活动中，全班分组，人人以“笔”代“走”，画出走迷宫的路线。这样，这节课的学生参与率为百分之百，做到了参与内容广，参与时间长，教学效果好。

　　3、以知识为主流，面面俱到。活动课仅只是一种课堂形式，其内容才是活动课的实质。这节课为加深学生对10以内数的有关概念和计算的认识，把有关知识有机地、有序地分布在每个游戏中。第一个送信游戏，以计算为主，根据计算结果选择对应的信箱，一部分“死信”(结果无对应信箱)需作出不可投的判断，对误投的要订正处理，对投信的质量全班作出评价。第二个活动，巧妙地把前面与后面的位置问题、基数与序数的问题、加法和连加的问题，都安排在直观的对比中和活动的氛围中进行处理和巩固。第三个活动是知识的综合性运用，以顺序的认识为根本，走出不同的路线，认识不变中有变，并辅以简单的统计，复习最多与最少、同样多与多(少)几。这三个活动中的每个环节，都孕伏了所学的知识。在活动中，大容量的复习巩固已学过的知识。

　　4、以媒体为主向，项项直观。活动课是一种实践，实践需要媒体、需要直观，这一节课充分的体现了媒体和直观。执教者首先考虑了活动课的氛围，精心布置了场景，使学生亲临其境；其次，打破教室组织结构，去掉桌子，改坐四行，给学生一种新鲜感；第三，准备了不少实物道具，让学生实际操作，调动了学生的积极性；第四，执教者精心设计制作了电脑软件，其形式和形状都新颖、可爱，使学生在现代媒体中接受“美”的教育。

　　总之，这是一节生动活泼、情趣盎然、充分体现课程改革理念的低年级数学活动课。