圆锥的体积教学设计

[合集]圆锥的体积教学设计15篇

　　在教学工作者开展教学活动前，就有可能用到教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。那要怎么写好教学设计呢？下面是小编精心整理的圆锥的体积教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

圆锥的体积教学设计1

　　教学目标

　　1、使学生理解和掌握圆锥的特征及各部分名称。

　　2、使学生掌握测量圆锥的高的方法。

　　教学重点、难点：

　　认识圆锥体，掌握圆锥体体积的计算方法。圆锥体体积的计算方法的推导。

　　教具准备：

　　圆锥体物品、生活中圆锥体的应用图片、资料

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　今天我们来认识一种形状的物体——圆锥（板书课题）什么形状的物体是圆锥形的呢？

　　（实物呈现）

　　我们把象这样的几何形体叫做圆锥体，简称圆锥。

　　二、探究体验。

　　1、观察圆锥的特征

　　师：请同学们拿出圆锥体模型，看一看、想一想，你都想知道有关圆锥的哪些知识？

　　生可能提出：

　　a、我想知道圆锥的特征。

　　b、我想知道圆锥有几条高？它的高指的是什么？

　　c、我想知道圆锥的侧面展开是什么形状的？

　　师：请同学们拿出圆锥体模型，看一看、摸一摸、玩一玩、也可以猜一猜你能发现什么？

　　a我们发现圆锥上面细，下面粗。

　　b圆锥有一个尖尖的部分，摸起来很扎手。我们把它叫做顶点。

　　c圆锥有一个弯曲光滑的面，我们可以把它叫做侧面。这个面是曲面。

　　d圆锥有一个圆形的面，我们可以把他叫做底面。

　　e我们还发现圆锥的底面朝下立者，尖朝下不立者。

　　归纳：圆锥的底面是个圆，侧面是个曲面，有一个顶点。

　　2、圆锥的高

　　师：这个圆锥高多少？

　　学生就会想高在哪里？

　　师再说明什么是圆锥的高：

　　圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。

　　师：圆锥的高有几条呢？（1条）

　　画图表示

　　3、测量圆锥的高。

　　师：通过刚才的学习我们掌握了圆锥的特征及圆锥各部分的名称，我们知道圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，那怎样来测量圆锥的高呢？

　　学生自由测量，汇报。

　　师再课件演示测量圆锥高的方法、过程。

　　三、课堂总结

　　圆锥的认识教学反思：

　　本节课是在学生认识了圆和圆柱的相关知识的基

　　础上进行教学的，教学立足于促进学生的发展，紧密联系生活实际，在对教材进行了充分地分析后，教学设计我注重了以下几点：

　　1、注重联系生活实际，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

　　课前安排学生收集、整理生活中应用圆锥的实例和信息资料。教学时首先列举生活中大量的圆锥实物，在学生观察思考这些物体形状的共同特点，并从实物中抽象出几何形体的基础上引入。再引导学生对照模型和图形，互说圆锥的特征，加深对圆锥的认识。课后让学生创作一个圆锥的物品，进一步感受几何知识在生活中的应用，同时提高学生运用数学为生活服务的'意识和能力。

　　2、给学生提供充足的与学习的时间和空间。

　　本节始终以学生的发展为本开展课堂有效教学，体现了学生为学习的主体，我们知道学生的数学能力的提高，在很大程度上，取决于主体意识的形式和主体参与能力的培养。要实现以学生的发展为本，应该注意让学生学习自行获得数学知识的方法，学习主动参与数学实践的能力，获得终生受用的数学创造才能。在本课中，无论问题的引入，圆锥概念的定义，高的寻找及测量方法的探索，老师都给予学生充足的时间进行尝试、研究和讨论中进行，让学生以不同的方式进行合作、交流，这样的过程，不仅提供了学生自主学习的机会，也提高了学生自主参与学习的意识和信心，大家积极发言，争先操作，参与率很高。

　　3、加强学生在操作中对空间与图形问题的思考。

　　从建构主义理论的基本理念来看：“知识不是被动接受的，而是由认知主体主动建构的”。教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。学生的能力可能比不上数学家，但通过类似的数学活动，也可以很好的获得数学或理解数学。在本课例中，老师积极地创造机会让学生自己去学习或者去探究问题。通过“看一看”，“摸一摸”，“想一想”，“玩一玩”，“猜一猜”等问题情境，让学生亲身感受数学，在“找”中学，在“测”中学，在“思”中学，培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂教学“动”起来、“活”起来，让学生在“做”中学，使数学课堂焕发出生命活力。

　　4、合理运用传统教具、学具和现代多媒体辅助教学。

　　本课中，将传统教具、学具和现代多媒体网络技术有机的结合起来，直观、形象地展示大量圆锥形图片帮助学生建立圆锥的表象，以及动态演示圆锥侧面的展开过程、圆锥高的测量方法等，有效地突破教学中的难点，提高课堂教学效率。

圆锥的体积教学设计2

　　第一课时

　　教学目标：

　　1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．

　　2、会运用公式计算圆锥的体积．

　　3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

　　教学重点

　　圆锥体体积计算公式的推导过程．

　　教学难点

　　正确理解圆锥体积计算公式．

　　教学过程：

　　一、铺垫孕伏

　　1、提问：

　　（1）圆柱的体积公式是什么？

　　（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

　　2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

　　二、探究新知

　　（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

　　1、教师谈话：

　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

　　2、学生分组实验

　　学生汇报实验结果

　　①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

　　②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

　　③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

　　……

　　4、引导学生发现：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 ．

　　板书：

　　5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：

　　6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

　　7、反馈练习

　　圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）

　　圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）

　　（二）算一算

　　学生独立计算，集体订正．

　　说说解题方法

　　三、全课小结

　　通过本节的'学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

　　四、课后反思

　　第二课时

　　教学目标：

　　1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。

　　2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

　　3、进一步熟悉圆锥的体积计算

　　教学难点：

　　圆锥的体积计算

　　教学重点：

　　圆锥的体积计算

　　教学过程：

　　一、基本练习

　　圆锥体积计算公式

　　相邻两个面积单位之间的进率是多少？

　　相邻两个体积单位之间的进率是多少？

　　二、实际应用

　　占地面积是求得什么？

　　三、实践活动

　　四、课后反思

圆锥的体积教学设计3

　　教学内容：

　　《圆锥的体积》是九年义务教育六年制小学数学第十一册第三单元的内容。

　　教学目标：

　　1、通过让学生小组合作探究，利用不同的方法测量出圆锥的体积。体验到计算圆锥体积的计算公式v=1/3sh是最简便的方法。

　　2、锻炼学生的操作能力，估算能力，评价能力，更好的发展他们的创新能力。

　　3、培养学生的合作意识及主动探索知识的精神。

　　教学重点：

　　让学生自己亲身体验到计算圆锥体积的不同方法。从而理解计算公式v=1/3sh，并感受到计算公式的简便。

　　教学难点：能利用不同方法计算不同物体的体积。知识的活学活用。

　　教学准备：

　　1、个学生一组，每组各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圆柱与圆锥器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方块若干。

　　2、教学软件。

　　教学流程：

　　一、创设情景，激趣引新。

　　1、首先教师手中拿一圆柱体问：“同学们，老师想知道这个圆柱体的体积你们能帮助我吗？”

　　（学生踊跃举手说明。可以先测量出圆柱的半径与高。再用圆周率乘半径的平方得到底面积，最后乘以高就可以了。）

　　2、教师表示赞同，并抓住这一契机拿出于刚才圆柱等底等高的圆锥，问：“那老师这里还有一个圆锥体，它的体积应该怎样计算呢？你们知道吗？”（学生齐答不）那你们想不想研究呢？（学生齐答想）好，下面我们就一起来研究圆锥的体积该怎样计算。

　　〈设计意图：通过以旧引新，不仅让学生感受到圆锥与圆柱的联系，而且还能体验得到新知的亲切。从而产生学习新知的欲望。〉

　　二、小组合作，探究学习。

　　1、动手操作，测量圆锥体的体积。

　　要求：每组同学，利用桌面上的工具（量杯，量桶，与圆锥等底等高圆柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方块）测量出自己组内的圆锥体的体积。测量物体是容器的厚度不计。

　　〈全体学生在动手操作，互相商量解决问题的办法。教师巡回指导。课堂呈现小组探究学习的热烈场面。〉

　　3、分组汇报不同的方法。

　　〈学生在汇报时可边讲解边示范〉

　　方法一：可以利用量杯。首先把圆锥体容器内装满水，然后把它倒入量杯内，我们看到水面的刻度就是水的体积也就是圆锥体的体积。

　　方法二：利用手中的一立方厘米的小木块进行估算。

　　方法三：受《曹冲称象》的启示。利用一生的容器。把它装满水后将圆锥体放入，溢出水后拿出圆锥体。这时看容器空出来的地方为长方体，用一立方分米减去长方体的体积就可以得到圆锥体的体积了。

　　方法四：把圆锥体内装满大米、沙子或水，然后将它到入与它等底等高的圆柱体容器里。发现到了3次正好到慢。也就是说，圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体的三分之一。用字母表示为：v=1/3sh

　　〈设计意图：通过讨论研究和动手操作，发展学生的创新能力，和解决实际问题的能力。〉

　　（1）在讲解第四个方法时，教师可以向学生质疑，在操作此过程时有一个非常重要的前提条件是什么？为什么圆锥体的体积等于与它等底等高圆柱体体积的三分之一？

　　（2）学生再次在小组内操作探究。

　　（3）汇报结论。

　　（4）微机演示。

　　当等底不等高时，当等高不等底时，当底和高都不相等时，出现的结果是怎样的`。

　　〈设计意图：通过学生探究与微机演示，使学生直观的感受圆锥体与圆柱体之间关系。加深对圆锥体体积计算公式的理解。〉

　　4、评价以上各种办法

　　同学们的结论是用公式计算比较方便。

　　三、解决实际问题

　　（问题一）

　　1、各小组量一量，算一算自己组内的圆锥体的体积。（测量，计算时都要保留整数）

　　2、汇报结果。

　　先测量出圆锥体的直径，算出底面积。再测量出高，算出它的体积。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽略厚度，即把溶剂可看作体积）

　　（问题二）

　　1、现知道手中的圆锥体每立方厘米约装0.9克大米，计算这个圆锥体容器可装多少克大米？

　　2、汇报结果。

　　用每立方厘米装大米的克数乘圆锥的体积。算式：0.9x262≈236克

　　3、验证计算结果

　　用称称一称，比较一下结果。

　　4、讨论两次结果为什么不同。

　　由于测量时厚度不计，计算时是近似值。都存在误差。

　　〈设计意图：通过测量，计算等环节，发展学生的应用意识及估算的能力。〉

　　（问题三）

　　利用圆锥体积公式计算。

　　（1）r=2cm h=6cm v=?（2）d=6m h=5mv=?

　　(问题四)

　　计算不规则物体体积或容积。（直说出计算的方法即可）

　　1、用什么方法计算出葫芦能装多少水？

　　2、胡萝卜的体积怎样计算？

　　3、不规则的零件体积计算？

　　〈设计意图：结合生活实际让学生感受到数学与生活的联系。及解决实际问题的不同方法及策略，培养创新能力。〉

　　四、总结全课

　　说说你的收获，鼓励学生学习知识要活学活用，大胆动脑，勇于创新。

圆锥的体积教学设计4

　　教学目标：

　　1、掌握圆锥的体积公式，能运用公式进行计算。

　　2、在观察、实验、讨论等活动中探索圆锥的体积公式。

　　3、体验数学与生活的密切联系，自觉养成合作交流与独立思考的良好习惯。

　　教学重点：

　　1、使学生探索出圆锥的体积公式。

　　2、初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

　　教学难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　1、课件出示图片

　　引导学生指图说出冰淇淋形状像我们学过的什么几何体？圆锥

　　2、导入：同学们，冰淇淋形状像我们学过的圆锥体，你喜欢吃冰淇淋吗？那么冰淇淋体积有多大呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

　　二、探究新知：

　　（一）圆锥的体积公式探讨

　　师：大家猜想，探求圆锥的体积，会和我们学习过的那种形体有关系？（圆柱）为什么？底面都是圆形

　　师：我们的猜想是真的吗？圆柱和圆锥的体积之间有没有关系？有什么样的关系？让我们来做一个实验来验证一下吧！

　　出示圆柱和圆锥图片，演示等底等高

　　师：今天用来试验的教具有点特殊，他们的底相等，高也相等。

　　教师引导提出要求：

　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，用圆锥把圆柱装满需要几次，看它们之间有什么关系，并想一想通过实验你发现了什么？

　　学生分组实验

　　每小组推举一名学生汇报实验结果：

　　当圆柱和圆锥的底面积相等，高相等时，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.（教师多媒体演示）

　　所以我们的结论是：

　　圆柱体的`体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的

　　3、教师出示两个大小悬殊的圆锥和圆柱，请同学猜测，圆锥的体积是否还是圆柱的三分之一？（进一步强调等底等高，教师演示）

　　4、师生共同总结结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

　　如果用用v表示圆锥的体积，s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以表示为：v= 1/3 sh

　　（二）简单应用尝试解答

　　判断：

　　1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）

　　2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）

　　3、圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）

　　填空：

　　1、一个圆柱的体积是，与它等底等高的圆锥的体积是（）m。

　　2、一个圆锥的体积是，与它等底等高的圆柱的体积是（）cm。

　　例题：（出示课件）

　　工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数。）

　　（生独立列式计算，小组交流，是指名组长出示答案)

　　巩固练习，运用拓展

　　一、求下图中圆锥体积。（略）

　　二、一堆煤成圆锥形，底面半径是,高是。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数。）

　　三、提高拓展

　　有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。圆锥的体积是多少立方厘米？要削去钢材多少立方厘米？

　　总结：你学到了什么？

　　板书

　　圆锥的体积

　　等底等高v锥=1/3v柱=1/3sh

　　教学内容：

　　本节教材是人教版六年级数学下册第二单元“圆锥的体积”部分，课本第25-26页。这部分内容是在学生已经认识圆锥的特征和会圆柱体积计算的基础上学习的。学习过程中要引导学生探索并掌握圆锥的体积公式。然后能够根据公式及变形公式进行计算。

圆锥的体积教学设计5

　　教学内容：

　　第25-26页，例2及练习四的第3、4题。

　　教学目标：

　　1、通过分小组倒沙的实验，使学生自主探索圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

　　2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

　　3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。

　　教学重点：

　　掌握圆锥体积的计算公式。

　　教学难点：

　　1、理解圆锥体积公式的推导过程；

　　2、掌握圆锥体积计算方法并能运用解决简单的实际问题。

　　教学准备：

　　1、学生预习教材；

　　2、教师准备等底等高的圆柱和圆锥形容器若干个，沙土，直尺，平板。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、圆柱的体积公式是什么?（学生交流后做幻灯片中的练习题）

　　2、说一说圆锥有哪些特征。

　　a、出示实物图，学生说一说生活中的圆锥形物体

　　b、总结圆锥的特征，学生齐读。

　　二、导入新课

　　1、幻灯出示一圆锥形沙堆

　　2、师：操场上，同学们要计算这堆沙子的体积，怎么计算呢？

　　引出课题：这就是这节课我们要探索的问题

　　3、板书课题

　　三、探索新知

　　1、学习圆锥体积的推导公式

　　（1）思考：圆柱的体积公式是怎样推导出来的？（学生交流讨论，教师及时鼓励学生回答）

　　（2）师：我们能不能也通过已学过图形来求圆锥的.体积呢？

　　学生小组讨论交流

　　（3）师：有的同学提出了做实验的方法，那么需要哪些器材呢？

　　学生交流后，幻灯出示实验器材

　　（4）师：用这些器材怎样做实验呢？

　　学生小组讨论后，教师：下面，我们就来试一试这种方法

　　（5）学生做实验

　　a、观察自己手中的圆柱与圆锥，讨论他们的共同点。（等底等高）

　　师：下面的时间，请同学们按照实验报告单的步骤做实验，并将结果填入实验报告单中。（教师巡视指导）

　　b、集体交流实验结论，大屏幕演示结果

　　C、想一想：通过实验你发现了什么？

　　要求一个圆锥的体积，必须具备哪两个条件？

　　明确：求圆锥的体积，圆锥的底面积和高是必备的直接条件。

　　（6）练习

　　2、拓展内容

　　（1）有些情况下，题目中并不直接告诉圆锥的底面积和高，如果遇到下列情况，我们该如何求圆锥的体积呢？

　　（2）学生分小组讨论，填写表格。（教师巡视指导）

　　（3）集体交流，大屏幕展示结果

　　（4）练习：

　　3、巩固练习

　　三、拓展知识

　　1、出示几组不同的情况，指定每组完成一项

　　2、展示结果

　　3、练习

　　四、小结

　　师：同学们，今天这节课你都学会了什么？

　　学生交流回答，教师板书

　　五、作业设计

　　六、板书设计

　　圆锥的体积

　　等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的

圆锥的体积教学设计6

　　一、教学内容：

　　六年制小学数学教材第十二册第25-26页

　　二、教学目标：

　　1、知识技能目标：

　　◆使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

　　◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

　　2、思维能力目标：

　　◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，发展空间观念。

　　3、情感态度目标：

　　◆培养学生的合作意识和探究意识；

　　◆使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

　　三、教学重点、难点：

　　重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

　　难点：探索圆锥体积方法和推导过程。

　　教学过程：

　　一、质疑引入

　　1 圆锥有什么特征?指名学生回答。

　　2 说一说圆柱体积的计算公式。

　　(1)已知 s、h 求 v

　　(2)已知 r、h 求 v

　　(3)已知 d、h 求 v

　　3 我们已经认识了圆锥又学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。

　　板书课题：圆锥的体积

　　二、新课

　　（一） 教学圆锥体积的计算公式

　　1、师：请大家回忆一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

　　指名学生叙述圆柱体积的计算公式的推导过程：（学生：圆柱---转化长方体- 长方体的体积公式----推导圆柱体公式）

　　2、 教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过学过的图形来求呢?

　　先让学生讨论，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式

　　〈1〉学生独立操作

　　让两名学生到讲台上做实验其他学生观察，拿出等底等高的圆柱和圆锥各1个，比圆柱体积多的水。先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。看几次正好把圆柱装满?

　　〈2〉教师教具演示巩固学生的操作效果，cai课件演示

　　a 屏幕上出示等底、等高

　　b 等底、不等高

　　c 等高、不等底

　　实验报告单

　　实验器材

　　实验结果

　　等底不等高的圆锥、圆柱

　　等高不等底的圆锥、圆柱

　　等底等高的圆锥、圆柱

　　〈3〉引导学生发现：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的 1/3 (板书 )

　　用字母表示圆锥的体积公式．v锥=1/3sh

　　做一做：

　　填空：

　　等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的体积的（ ），圆锥的体积是圆柱的体积的（ ）已知圆锥的体积是9立方分米，圆柱的.体积是（ ）；如果圆柱的体积是12立方分米，那么圆锥的体积是（ ）。

　　（二）运用公式，尝试练习

　　1、要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？为什么要乘 1/3 ?

　　试一试：

　　一个圆锥体，底面积是１９平方米， 高是１２分米。这个圆锥的体积是多少?《圆锥的体积》教学设计 相关内容:第四单元 圆 全单元教案六下第一单元 负数 教材分析《圆锥的认识》说课《分数乘分数》教后反思《纳税》教案 人教版第十一册教案百分数（五）折 扣圆柱的表面积第三单元分数除法：分数除法的意义和整数除以分数查看更多>> 小学六年级数学教案

　　2、思考：求圆锥的体积，还可能出现那些情况？

　　（如果已知圆锥的高和底面半径如果已知圆锥的高和底面半径（或直径、周长），怎样求圆锥的体积呢？）

　　练一练

　　3、求下面的体积。（只列式不计算）

　　(1)底面半径是2 厘米，高3厘米。

　　3.14×22×3

　　(2)底面直径是6分米，高6分米 。

　　3.14×（6 ÷2）2 ×6

　　(3)底面周长是12.56厘米，高是6厘米

　　3.14×（12.56 ÷6.28)2 ×6

　　2、求下面各圆锥的体积如图（单位厘米）

　　（1）底面直径是8分米，高9分米 （2）底面半径3分米和高7分米

　　通过公式我们发现计算圆锥的体积所必须的条件可以是底面积和高

　　a、底面积和高

　　b、底面半径和高

　　c、底面直径和高

　　d、底面周长和高

　　三、巩固练习

　　1、判断：

　　⑴、圆锥的体积等于圆住体积的1/3。（ ）

　　⑵把一个圆柱切成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3 （ ）

　　⑶圆柱的体积比和它等底等高圆锥的体积大2倍。（ ）

　　⑶一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的

　　2、填空

　　⑴一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱的体积是（ ）。

　　⑵一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的高是（ ）。

　　⑶一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 314 平方米，圆锥的底面积是（ ）。

　　3、拓展练习

　　工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，通过测量它的直径是4厘米高是1.2厘米，这堆沙子大约多少立方米？(得数保留两位小数)

　　（引导学生说出怎样测量沙堆的底面的周长、直径、和高。）

　　用两根竹竿平行地放在沙堆两侧，测得两根竹竿间的距离，就是直径。将一根竹竿过沙堆的顶部水平位置，另一根竹竿竖直与水平竹竿成直角即可量得高。

圆锥的体积教学设计7

　　1、认知目的：

　　（1）让学生认识圆锥，掌握它的特征。

　　（2）理解圆锥的体积计算公式的推导，并能灵活运用公式计算圆锥的体积。

　　2、能力目的：

　　发展学生的空间观念，培养学生观察，动手操作，总结规律的能力。

　　3、情感目的：

　　创造和谐的师生关系，调动学生的非智力因素，激发学生的学习兴趣。

　　教学重点：

　　建立圆锥体的表象，概括圆锥体的'特征，并能运用公式计算圆锥体的体积。

　　教学难点：

　　理解等底等高的圆锥体和圆柱体的关系，以及圆锥体积公式的推导过程。

　　教学准备：

　　1、多媒体计算机软、硬件一套。

　　2、学生实验用圆柱、圆锥容器十套，红色溶液一桶。

　　3、幻灯机，圆锥体实物如：小丑帽、重锤等。

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　1、圆柱的体积计算公式是什么？

　　2、已知一个圆柱的半径是2厘米，高是5厘米，它的体积是多少？

　　二、导出新课：

　　我们已经学习过了长方体和正方体及圆柱体的体积，在实际生活中，经常会遇到另一种物体（出示圆锥体实物如：小丑帽、重锤），这种形体叫圆锥体。你们在生活中见过这样的物体吗？（请学生回答）这节课我们重点研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）

　　三、新授：

　　1、学生通过对圆锥实物及电脑图形的观察，多角度多种实物中得到对圆

　　锥感性认识，在建立了感性认识的基础上，师生共同总结出圆锥的特征是：它只有一个底面；这个底面是一个圆；它有一个顶点。

　　教师拿出已准备好的圆锥教具，将其一分为二，叫学生观察圆锥的高，指出从顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。

　　2、绍各部分的名称（用电脑出示圆锥图形）

　　3、圆锥体积公式的推导：

　　通过分组实验让学生自己发现圆柱、圆锥在等底等高时的体积关系。在实验前教师提出实验的要求和实验要解决的问题。

　　问题：（1）圆锥与圆柱是否等底等高？

　　（2）倒了几次才能倒满空圆柱？

　　（3）这个实验说明等底等高的圆柱、圆锥体积有怎样的关系？

　　要求：（1）分五人一组，相互合作，共同完成实验。

　　（2）教师每组给一个中空、未封底的圆锥，学生自己动手制作一个与它等底等高的圆柱。制作的圆柱也不封底。

　　（3）将圆锥装满溶液，然后倒入圆柱里，装满圆柱为止。

　　实验结束后，让学生自己总结得出结论，教师根据学生得出的结论得出Ⅴ锥=

圆锥的体积教学设计8

　　教学过程：

　　一、情境引入：

　　（1）（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？

　　（2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）

　　（3）教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

　　（4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）

　　（5）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！类似圆锥的麦堆也能这样测吗？（学生发表看法），那我们今天就来共同探究解决这类问题的普遍方法。（老师板书课题）

　　设计意图：情景的创设，激发了学生学习的兴趣，使学生产生了自己想探索的需求，情绪高涨地积极投入到学习活动中去。

　　二、新课探究

　　（一）、探究圆锥体积的计算公式。

　　1、大胆猜测：

　　（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

　　（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）

　　（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）

　　(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

　　(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）

　　2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

　　我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

　　（1）课件出示试验记录单：

　　a、提问：我们做几次实验？选择一个圆柱和圆锥我们比较什么？

　　b、通过实验,你发现了什么？

　　（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。

　　（3）汇报交流：

　　你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？

　　（4）老师用等底等高的'圆柱圆锥装红色水演示。

　　先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？

　　（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）

　　（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半……）

　　（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）

　　（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）

　　3、公式推导

　　(1)你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

　　（2）老师结合学生的回答板书：

　　圆锥的体积公式及字母公式：

　　（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）

　　进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

　　设计意图：放手让学生自主探究，在实践中真正去体验圆柱和圆锥之间的关系。

　　（二）圆锥的体积计算公式的应用

　　1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。

　　（1）出示例2：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？（已知铅锤底面积24平方厘米，高8厘米）学生尝试解决。

　　（2）提问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

　　（3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。

　　2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。

　　（1）出示例题：

　　底面半径是3平方厘米，高12厘米的圆锥的体积。

　　（2）学生尝试解答

　　（3）提问：已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式

　　v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。

　　3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。

　　（1）出示例3：

　　工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

　　（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

　　（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）

　　（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

　　（5）提问

　　4、已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式。

　　v=1/3兀（d/2）2h来求圆锥的体积。

　　设计意图：公式的延伸让学生对所学知识做到灵活应用，培养了学生活学活用的本领。

圆锥的体积教学设计9

　　教学内容:

　　九年义务教育六年制小学数学第十二册第48-50页。

　　教学目的:

　　1.使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。

　　2.培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

　　3.向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想,在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

　　教学重点:

　　圆锥的体积计算。

　　教学难点:

　　圆锥的体积公式推导。

　　教学关键:

　　圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。

　　教具准备:

　　投影仪、小黑板、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。圆台、棱台实物各一个。

　　学具准备:

　　等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个

　　教学过程:

　　一、复习

　　1.圆柱的体积公式是什么?

　　2.底面积是19平方厘米,高是20厘米,求圆柱的体积是多少立方厘米?

　　[说明:圆锥的体积,是与它等底等高的圆柱体积的1/3。因此,先复习圆柱的体积计算方法,抓住所学知识间的内在联系,为学习圆锥的体积计算方法作了很好的铺垫。]

　　师:刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积,那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。

　　板书:圆锥的体积

　　[说明:设疑激趣,激发学生探求新知识的欲望。l

　　二、新课教学

　　师:请大家把书翻到第48页,想一想:圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?(生看书)

　　投影出示下图:

　　师:圆锥的底面是什么形状?

　　生:圆锥的底面是圆形的。

　　师:对。什么是圆锥的高呢?

　　生:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　师:你能上来指出这个圆锥的高吗?

　　师:很好,因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量,所以常常这样量出它的高。

　　师演示:将刚才出示的圆锥图上的高往外移,标上字母h,如图所示:

　　师:有人认为,(指母线)这条就是圆锥的高,你们说对吗?为什么?

　　生:我认为不对,因为高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离,它不在圆心上,所以不是圆锥的高。

　　师:说得很好。在我们日常生活中,你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)

　　师:对。在生活中有很多圆锥形的物体。(出示实物图)如:沙堆、粮堆、铅锤,还有圆柱型铅笔用卷刀卷过的部分等等。谁上来指一指这支铅笔圆锥型部分?(略)

　　师:对圆锥我们已经有了一个初步的认识。现在,我们一起来看一组圈,请你判断这些图中哪些是圆锥?哪些不是?为什么?

　　投影出示下列图形:

　　生:我认为②、③、④三个图是圆锥,①、⑤两个图不是。

　　师:第②、③两个图与第④个图并不一样,为什么说它们也是圆锥呢?

　　生:我想第②个图是倒放的圆锥,第③个图是斜放的圆锥。

　　师:说得有道理。你能不能将这个圆锥摆正。

　　(一名学生到前面旋转投影片,将圆锥图形一一摆正)

　　师:拿出实物模型(圆台、棱台)。说:大家看,①、⑤两个图其实就是这两个物体,它们究竟叫什么呢?等你们以后学了更多的知识就知道了。

　　[说明:圆锥的认识,教师是让学生通过看书自学去获得的。教师通过不断设疑,层层深入,帮助学生对书上内容逐步深化；然后,以生活中的圆锥形物体,进一步帮助学生加深认识；最后,用一组判断题要学生鉴别哪些是圆锥,哪些不是圆锥,符合学生的认知规律,从而达到知识的强化目的。]

　　师:刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积(出示教具)。这是一个空心圆锥,这是一个空心圆柱。它们之间有什么关系呢?我们先来比较它们的底面。(师演示:将圆锥和圆柱的底面合在一起,完全重合。)

　　生:它们的底面是相等的。

　　师:我们再来比较它们的高。(师演示:用一把直尺架在两者之间,然后分别量一量它们的高。)

　　生:它们的高也是相等的。

　　师:那也就是说,这两个圆柱和圆锥是等底等高的。下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示),先在圆锥内装满水,注意大拇指不要伸进去,然后把水倒入圆柱内,看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验,大家边做边讨论实验要求,如有困难可以看书第23页。

　　出示小黑板:

　　1.实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?官们的高有什么关系?

　　2.圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

　　3.圆锥的体积怎么算?体职公式是怎样的?

　　学生分组做实验,老师巡回指导。

　　师:我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的

　　器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?它们的高有什么关系?

　　生:在实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面是相等的,它们的高也是相等的。

　　师:我们再来讨论第2个问题。圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

　　生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

　　生:圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

　　板书:圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

　　师:得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?

　　生:我们先在圆锥内装满水,然后倒人圆柱内。这样倒了三次,正好将圆柱装满。所以,圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。

　　师:说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?

　　生:可以先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘以高,再除以3,就是圆锥的体积。

　　师:谁能说说圆锥的体积公式。

　　生:圆锥的体积公式是V=1/3Sh。

　　师:请大家把书翻到第49页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。

　　生:我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。

　　生:我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。

　　师:大家说得很对,那么为什么这几个字特别重要?如果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。这两个是等底不等高的圆锥和圆柱,边两个是等高不等底的圆锥和圆柱,我请两个同学上来用刚才做实验的方法试试看。

　　(请两名学生上讲台示范实验)

　　师:现在大家看清楚了吗?等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。

　　生齐答:不是。

　　[说明:变教具为学具,让学生亲自动手实验,使听党、视觉、触觉等各种感官一起参与活动,通过自己亲自动手操作,努力去探索圆锥体积的.计算方法,这样的学习,学得活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充分体现了学生的主体地位。]

　　师:下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系,口答三道题目。师:出示小黑板,口算。

　　求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积。

　　1.圆柱体的体积是3立方厘米；

　　2.圆柱体的体积是2.4立方分米；

　　3.圆柱体的体积是1/2立方米；"

　　生答略。

　　师:大家回答得很好。接下来,请大家用圆锥的体积计算公式来解答一道应用题。师出示第50页例1。

　　例l :一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

　　(两名学生板演,老师巡视)

　　师:这位同学做的对不对?

　　生:对!

　　师:和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)

　　师:那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)

　　生:他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积,圆锥的体积还要再乘以1/3。

　　师:对了。刚才我们通过实验4知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一,从而推导出圆锥的体积计算公式,即V=1/3Sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时,要特别注意,1/3不能漏掉。

　　三、巩固练习

　　师:现在我们一起来做填表练习。

　　出示小黑板:

　　1. 填表:

　　底面积S (平方米) 高h(米) 圆锥的体积（立方米）

　　15 9 （）

　　16 0.6 （）

　　师:两题都填对了。接下来我要考考你们,看是不是掌握了今天的知识。

　　2.求下面各圆锥的体积。

　　(1)半径是3米,高是2米。

　　(2)直径是4分米,高是6分米。

　　(3)周长是6,28厘米,高是3厘米。

　　3.有一个高9厘米,底面积是20平方厘米的圆柱内装满水,用一个与它等底等高的圆锥挤压,最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)

　　[说明:练习有层次,形式多样。最后一个层次的练习,又回到动手实验上,而且强化的仍然是本节课最基本、最关键的内容。]

　　师:这节课我们认识了圆锥,并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后,先回忆一下今天学过的内容,想一想,在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时,要特别注意什么。

圆锥的体积教学设计10

　　教学目的与要求：

　　（１）掌握锥体的等积定值，锥体的体积公式。

　　（２）理解“割补法”求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。

　　教学重点与难点：

　　公式的推导过程，即“割补法”求体积。

　　教学方法：

　　发现式教学教具：

　　三棱柱模型、多媒体

　　1、复习祖暅原理及柱体的体积公式。

　　2、等底面积等高的任意两个锥体的体积。

　　（类比于柱体体积公式的得出）。首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系。

　　取任意两个锥体，设它们的底面积都是S，高都是h。

　　（创造祖暅原理的条件）把这两个锥体放在同一个平面α上。这时它们的顶点都在和平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是S1、S2，那么：

　　∵S1/S=h12/h2，S2/S=h12/h2，∴S1/S=S2/S，S1=S2。

　　根据祖日恒原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：

　　定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。

　　3、三棱锥的体积公式

　　为研究三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。

　　在初中，学习三角形的面积公式之前，已知有平行四边形的面积公式，为此，将ΔABC“补”成和它同底等高的平行四边形ABDC，然后沿其对角线BC，将平行四边形“分”成两个三角形，由对称性，得到的ΔABC的面积为平行四边形面积的一半，即为：SΔABC=1/2ah，（a其底边长，h为高）

　　而今，欲求三棱锥的体积，亦可类比地借助于已知的柱体体积公式。

　　能否将三棱锥“补”成一个底面积为S，高为h的三棱柱呢？

　　[可以]以AA＇为侧棱，以ΔABC为底面补成一个三棱柱。

　　也采用“分”的方法，这个三棱柱可分成怎样的三棱锥呢？

　　（图形没有打印）

　　[引导学生观察分析]将三棱柱分割成三个三棱锥，如图就是三棱锥１，和另两个三棱锥２、３。

　　三棱锥1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面积相等，高也相等（顶点都是C）。三棱锥2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面积相等，高也相等。（顶点都是A＇）。

　　∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱∵V棱柱=Sh ∴V三棱柱=1/3Sh

　　最后，因为和一个三棱锥等底面积等高的'任何锥体都和这个三棱锥的体积相等，所以得到下面的定理。

　　定理：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是：V锥体=1/3Sh。

　　推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是：V圆锥=1/3πr2h

　　4、锥体体积公式的应用。

　　练习1：正四棱锥底面积是S，侧面积为Q，则其体积为：。

　　练习2：圆锥的全面积为14πcm2，侧面展开图的中心角为60°，则其体积为。

　　练习3：边长为a的正方形，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这个扇形围成一个圆锥筒，求它的体积。

　　5、课堂小结：1°割补法求三棱锥的思想。

　　2°锥体的体积公式。

圆锥的体积教学设计11

　　教学目的与要求：

　　（１）掌握锥体的等积定值，锥体的体积公式。

　　（２）理解"割补法"求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。

　　教学重点与难点：

　　公式的推导过程，即"割补法"求体积。

　　教学方法：

　　发现式教学教具：

　　三棱柱模型、多媒体

　　1、复习祖暅原理及柱体的体积公式。

　　2、等底面积等高的任意两个锥体的体积。

　　（类比于柱体体积公式的得出）。首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系。

　　取任意两个锥体，设它们的底面积都是S，高都是h。

　　（创造祖暅原理的条件）把这两个锥体放在同一个平面α上。这时它们的顶点都在和平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是S1、S2，那么：

　　∵S1/S=h12/h2，S2/S=h12/h2，∴S1/S=S2/S，S1=S2。

　　根据祖日恒原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：

　　定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。

　　3、三棱锥的体积公式

　　为研究三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。

　　在初中，学习三角形的面积公式之前，已知有平行四边形的面积公式，为此，将ΔABC"补"成和它同底等高的平行四边形ABDC，然后沿其对角线BC，将平行四边形"分"成两个三角形，由对称性，得到的ΔABC的.面积为平行四边形面积的一半，即为：SΔABC=1/2ah，（a其底边长，h为高）

　　而今，欲求三棱锥的体积，亦可类比地借助于已知的柱体体积公式。

　　能否将三棱锥"补"成一个底面积为S，高为h的三棱柱呢？

　　[可以]以AA＇为侧棱，以ΔABC为底面补成一个三棱柱。

　　也采用"分"的方法，这个三棱柱可分成怎样的三棱锥呢？

　　（图形没有打印）

　　[引导学生观察分析]将三棱柱分割成三个三棱锥，如图就是三棱锥１，和另两个三棱锥２、３。

　　三棱锥1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面积相等，高也相等（顶点都是C）。三棱锥2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面积相等，高也相等。（顶点都是A＇）。

　　∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱∵V棱柱=Sh ∴V三棱柱=1/3Sh

　　最后，因为和一个三棱锥等底面积等高的任何锥体都和这个三棱锥的体积相等，所以得到下面的定理。

　　定理：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是：V锥体=1/3Sh。

　　推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是：V圆锥=1/3πr2h4、锥体体积公式的应用。

　　练习1：正四棱锥底面积是S，侧面积为Q，则其体积为：。

　　练习2：圆锥的全面积为14πcm2，侧面展开图的中心角为60°，则其体积为。

　　练习3：边长为a的正方形，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这个扇形围成一个圆锥筒，求它的体积。

　　5、课堂小结：1°割补法求三棱锥的思想。

　　2°锥体的体积公式。

圆锥的体积教学设计12

　　本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历“猜测、实验、探究、推理”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会灵活运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。

　　数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

　　1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

　　2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

　　3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

　　【教学重点】

　　圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的'体积。

　　【教学难点】

　　圆锥体积公式的推导。

　　【学情分析】

　　学生已学习圆柱的体积计算公式和圆锥的特征，在教学中采用放手让学生思考、操作、小组合作探讨等形式，让学生在研讨中自主思考，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，通过实验验证，得出结论。对于通过实验操作研究，孩子们有热切的期盼。

　　【教法学法】

　　实验操作探究法 小组合作研讨法

　　【教具学具准备】

　　多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各15个，米（若干）。

　　【教学过程】

　　1、出示情景画面：文老师家里有一个圆柱体的粮仓，去年丰收的时候，不仅装了满满一仓，还多出一堆粮食，刚巧是一个与粮仓等底等高的圆锥体。你能帮我算一算，去年我家共收粮食约多少吨吗？(得数保留两位小数)

　　【设计意图】

　　以最亲近的老师在生活中遇到的数学问题的形式进行情景设置，引疑激趣，激发学生积极开动脑筋帮助老师解决问题。孩子们纷纷献计献策，在孩子们的讨论中得出可以测量出底面圆的周长和高，但是很难求出圆锥体的体积。激情受阻，在这个时候引导学生对新问题的探究：圆柱与圆锥底面积和高都相等，能使学生全身心投入到知识研讨中，高效率地获取新知，水到渠成。

　　2、揭示课题:圆锥的体积

　　探究一：等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？

　　1、猜想与实验：大胆提出猜想，明确实验步骤及注意事项后，每组拿出等底等高的圆柱、圆锥（装有适量的米），验证猜想。

　　【设计意图】

　　通过小组讨论，提出猜想与假设，为操作探究活动作好了铺垫。

　　2、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）

　　3、分析归纳总结试验结论。

　　4、你能用字母表示出它们的关系吗？

　　【设计意图】

　　在实验过程中让学生亲历自主猜想、实验验证、归纳小结的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突出了教学的重点，突破了本课的难点。

　　1、判断题。

　　2、口答题。

　　3、应用题。

　　【设计意图】

　　通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而应用题具有生活实践性，开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。

　　这节课你学到了什么呢？有哪些收获？

　　【设计意图】

　　孩子们会幸福地分享本节课知识、思维方法、操作方法等多方面的体会与感受，极具满足感的幸福交流。

　　研究体积相同但等高不等底或等底不等高的圆柱与圆锥之间的关系。

　　【课后反思】

　　本节课最具成功的亮点在于：

　　一、以情孕课。课堂教学始终抓住学生的情感发展变化和心理需要，有效设计学习活动和过程，让孩子们充分地在活动中大胆想象、实验探究、合作研讨，突出了重点，突破了难点。更让孩子们体会到了成功的喜悦，分享到学习的乐趣。

圆锥的体积教学设计13

　　教学内容：

　　小学数学人教版第12册42页—43页

　　教学目标：

　　1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

　　2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

　　3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

　　教学重点和难点：

　　掌握圆锥体体积公式的推导。

　　教具准备：

　　1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。

　　2、多媒体课件设计

　　教学过程设计

　　(一)复习准备：

　　1． 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

　　2． 一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？

　　3． 圆锥有什么特征？

　　学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。

　　（二）导入新课

　　今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）

　　（三）进行新课

　　1、 探讨圆锥的体积公式

　　教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

　　学生回答，教师板书：

　　圆柱------（转化）------长方体

　　圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式

　　教师：借鉴这种方法， 为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

　　（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

　　(学生得出：底面积相等，高也相等。)

　　底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

　　(板书：等底 等高)

　　（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的`体积小)

　　教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

　　的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

　　（3）学生分组做实验。

　　A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

　　b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

　　(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

　　同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

　　我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

　　（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

　　学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

　　为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

　　呢？(在等底等高的情况下。)

　　(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

　　现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

　　今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

　　(四)巩固反馈

　　1．口答。填空：

　　v (立方米)

　　v （立方米）

　　60

　　52

　　126

　　4.5

　　2．出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。

　　例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

　　A 学生完成后，进行小组交流。

　　B 你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）

　　C 教师板书:

　　×19×12=76（立方厘米）

　　答：它的体积是76立方米

　　3．练习题。

　　一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

　　4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。

　　在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

　　（1）提问：从题目中你知道什么？

　　（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？….

　　5、比较：例1和例2有什么地方不同？

　　（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1 是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

　　我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

　　四、巩固练习：

　　1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

　　2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。

　　(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )

　　⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米

　　(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米

　　（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米

　　2、 学生操作：

　　看看我们的教室是什么体？(长方体)

　　要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)

　　指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。

　　五：这节课你有什么收获？

　　六、作业：书本44页第3、4、5。

　　板书： 圆柱体的体积=底面积×高

　　例1： ×19×12=76（立方厘米）

　　答：它的体积是76立方米

　　例2：（1）麦堆的体积：

　　3.14×（ ） =12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）

　　（2）小麦的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）

　　答：它的体积是76立方米

圆锥的体积教学设计14

　　【教学过程】

　　一、复习

　　1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？

　　2、求下列各圆柱的体积。（口答）

　　（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。

　　（2）底面半径4分米，高是10分米。

　　（3）底面直径2米，高是3米。

　　师：刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。

　　师：圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?请拿出一个同学们自己做的圆锥讲一讲。

　　生：圆锥的底面是圆形的。

　　生：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　师：你能上来指出这个圆锥的高吗？

　　师：很好，因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以常常这样量出它的高。

　　师：你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)

　　师：对。在生活中有很多圆锥形的物体。

　　师：刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积。请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行实验。下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验，大家边做边讨论实验要求，如有困难可以看书第23页。

　　出示小黑板：

　　1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

　　2、圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?

　　学生分组做实验，老师巡回指导。

　　师：我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

　　生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

　　生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

　　板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

　　师：得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?

　　生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。

　　师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?

　　生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。

　　师：谁能说说圆锥的体积公式。

　　生：圆锥的体积公式是v=1/3sh。

　　师：老师也做了一个同样实验请同学认真看一看。想一想有什么话对老师说吗？请看电视。

　　师：请大家把书翻到第42页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。

　　生：我认为"圆锥的体积v等于和它等底等高的`圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。

　　生：我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。

　　师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。

　　师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。

　　师：下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系来解决下列问题。

　　例l ：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?

　　(两名学生板演，老师巡视)

　　师：这位同学做的对不对?

　　生：对!

　　师：和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)

　　师：那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)

　　生：他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。

　　师：对了。刚才我们通过实验知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即v=1/3sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能漏掉。

　　三、巩固练习

　　（1）、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它体积是多少?

　　（2）、求圆锥的体积（看图）

　　（3）、一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它体积是多少?（图）师：三题都填对了。接下来我要考考你们，看是不是掌握了今天的知识。

　　2、填空。

　　(1) 一个圆锥的体积是8立方分米，底面积是2平方分米，高( )分米、。(2)圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，如将水全部倒入等底的圆柱形的器中，水面高是( )厘米。

　　3、选择

　　(1) 两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的( ) 。

　　(2) 把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。

　　四、课堂总结

　　师:今天，我们学习了什么内容？怎样计算圆锥的体积？

　　对，这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用v=1/3sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。

　　五、布置作业

　　课外作业：有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)

　　【教学目的】

　　1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。

　　2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

　　3、向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

　　【教学重点】

　　圆锥的体积计算。

　　【教学难点】

　　圆锥的体积公式推导。

　　【教学关键】

　　圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

　　【教具准备】

　　多媒体、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个，水若干。

　　【学具准备】

　　空心圆锥和圆柱实物各一个，沙土若干。

圆锥的体积教学设计15

　　教学目标:

　　1、通过实验发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而得出体积的计算公式，能运用公式解答有关实际问题。

　　2、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，并通过猜想、探索和发现的过程，推导出圆锥的体积公式。

　　3、通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，感受数学方法的内在魅力，激发学生参加探索的兴趣。

　　教学重点: 通过实验的方法，得到计算圆锥的体积。

　　教学难点：运用圆锥的体积公式进行正确地计算。

　　教学准备：等底等高的圆柱和圆锥容器模型各一个。

　　教学过程:

　　一、复习导入

　　师:同学们,请看大屏幕(课件出示圆柱削成最大圆锥)。

　　1、圆柱体积的计算公式是什么? （指名学生回答）

　　2、圆锥有什么特征?

　　同学们，圆柱的`体积我们已经知道怎么求，那与它等底等高的圆锥的体积同学们知道怎么求吗？让我们一同走进圆锥的体积与等底等高的圆柱体体积有什么关系的知识课堂吧！（板书：圆锥的体积）

　　二、探究新知

　　课件出示等底等高的圆柱和圆锥

　　1、引导学生观察：这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？

　　学生回答：它们是等底等高的。

　　猜想：

　　（1）、你认为圆锥体积的大小与它的什么有关？

　　（2）、你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什么关系？

　　2、学生动手操作实验

　　（1）、用圆锥装满水（要装满但不能溢出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？

　　（2）、通过实验,你发现了什么？

　　小结：通过实验我们发现圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一 。

　　3、教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。看看圆柱和圆锥有什么相同的地方？（等底等高）请同学们注意观察, 用圆锥装满水往圆柱里倒，倒几次才把圆柱倒满？

　　问:把圆柱装满一共倒了几次?

　　生:3次。

　　师:这说明了什么?

　　生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（板书：圆锥的体积= 1/3×圆柱体积 ）

　　师:圆柱的体积等于什么?

　　生:等于“底面积×高”。

　　师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢? （板书：圆锥的体积= 1/3×底面积×高）

　　师:用字母应该怎样表示? （V=1/3sh）

　　师:在这个公式里你觉得哪里最应该注意?

　　三、教学试一试

　　一个圆柱形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

　　四、巩固练习

　　1、计算圆锥的体积

　　2、判一判

　　3、算一算

　　4、拓展延伸

　　五、总结

　　通过这节课的学习，你有什么收获呢？

　　六、板书：

　　圆锥的体积=圆柱的体积×1/3

　　圆锥的体积=底面积×高×1/3

　　用字母表示V=1/3sh

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