初中数学常用公式大全
初中数学常用公式大全1
最简根式的条件：
最简根式三条件，
号内不把分母含，
幂指(数)根指(数)要互质，
幂指比根指小一点。
特殊点的坐标特征：
坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;
(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;
x轴上y为0，x为0在y轴。
象限角的平分线：
象限角的平分线，
坐标特征有特点，
一、三横纵都相等，
二、四横纵确相反。
平行某轴的直线：
平行某轴的直线，
点的坐标有讲究，
直线平行x轴，纵坐标相等横不同;
直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。
对称点的坐标：
对称点坐标要记牢，
相反数位置莫混淆，
x轴对称y相反，
y轴对称，x前面添负号;
原点对称最好记，
横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：
分式分母不为零，
偶次根下负不行;
零次幂底数不为零，
整式、奇次根全能行。
函数图象的移动规律： 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b，二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则可用下面的口诀
左右平移在括号，
上下平移在末稍，
左正右负须牢记，
上正下负错不了。
一次函数的图象与性质的口诀：
一次函数是直线，图象经过三象限;
正比例函数更简单，经过原点一直线;
两个系数k与b，作用之大莫小看，
k是斜率定夹角，b与y轴来相见，
k为正来右上斜，x增减y增减;
k为负来左下展，变化规律正相反;
k的绝对值越大，线离横轴就越远。
二次函数的图象与性质的口诀：
二次函数抛物线，图象对称是关键;
开口、顶点和交点，它们确定图象现;
开口、大小由a断，c与y轴来相见，
b的符号较特别，符号与a相关联;
顶点位置先找见，y轴作为参考线，
左同右异中为0，牢记心中莫混乱;
顶点坐标最重要，一般 式配方它就现，
横标即为对称轴，纵标函数最值见。
若求对称轴位置，符号反，
一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数的图象与性质的口诀：
反比例函数有特点，双曲线相背离得远;
k为正，图在一、三(象)限，
k为负，图在二、四(象)限;
图在一、三函数减，两个分支分别减。
图在二、四正相反，两个分支分别增;
线越长越近轴，永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义： 初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的.比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的.
一句话记定义：
一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷(余邻)直刀切。
”正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边.
三角函数的增减性： 正增余减
特殊三角函数值记忆：
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。
平行四边形的判定：
要证平行四边形，两个条件才能行
，一证对边都相等，或证对边都平行，
一组对边也可以，必须相等且平行。
对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，
对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线：
移动梯形对角线，两腰之和成一线;
平行移动一条腰，两腰同在“△”现;
延长两腰交一点，“△”中有平行线;
作出梯形两高线，矩形显示在眼前;
已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：
辅助线，怎么添?
找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;
线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线;
三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌：
圆的证明不算难，常把半径直径连;
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;
直径是圆最大弦，直圆周角立上边，
它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连;
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;
圆有内接四边形，对角互补记心间，
外角等于内对角，四边形定内接圆;
直角相对或共弦，试试加 个辅助圆;
若是证题打转转，四点共圆可解难;
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线;
四边形 有内切圆，对边和等是条件;
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
圆中比例线段：
遇等积，改等比，横找竖找定相似;
不相似，别生气，等线等比来代替，
遇等比，改等积，引用射影和圆幂，
平行线，转比例，两端各自找联系。
正多边形诀窍歌：
份相等分割圆，n值必须大于三，
依次连接各分点，内接正n边形在眼前。
经过分点做切线，切线相交n个点。
n个交点做顶点，外切正n边形便出现。
正n边形很美观，它有内接、外切圆，
内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，
它的图形轴对称，n条对称轴 都过圆心点，
如果n值为偶数，中心对称很方便。
正n边形做计算，边心距、半径是关键，
内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，
分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。
函数学习口决：
正比例函数是直线，图象一定过原点，
k的正负是关键，决定直线的象限，
负k经过二四限，x增大y在减，
上下平移k不变，由引得到一次线，
向上加b向下减，图象经过三个限，
两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线 ，待定只需一个点，
正k落在一三限，x增大y在减，
图象上面任意点，矩形面积都不变，
对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线 ，选定需要三个点，
a的正负开口判，c的大小y轴看，
△的符号最简便，x轴上数交点，
a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，
顶点牵着图象转，三种形式可变换，
配方法作用最关键。
初中数学常用公式大全2
1. 有理数加法。同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑;相反数相加零正好。(“大”“小”指值较大、较小)
2. 有理数减法。减法要靠加法助，改为“加上相反数”。
3. 有理数乘除。两数乘除，同号正异号负，值相乘除;多个数乘除数负数，偶个得正奇个负。
4. 同类项。是否同类项，同字母、同指数，系数不要管。
5. 合并同类项。合并同类项，法则不能忘，只把系数合，指数不变样。
6. 去、添括号法则。去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
7. 平方差公式。两数和乘两数差，各自平方再求差。
8. 平方公式。首平方，尾平方，积的二倍在中央，中央符号随尾项。
9. 因式分解。一提(公因式)二套(公式)三交叉(十字交叉法或叫十字相乘法);两项平方差，三项交叉法;四项要分组，(有)三个平方数，一三来分组，否则二二分两股;要是行不通，添项、拆项看清楚。
10. 单项式运算。加减、乘除、乘开方，系数同级算，指数降级算。
11. 一元一次方程。已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
12. 一元一次不等式。去分母、去括号，移项时要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，除以负数改变不等号。
13. 一元一次不等式组的.解集。同大大大，同小小小，大小、小大中间找，大大、小小找不到。
14. 一元二次不等式、一元一次值不等式的解集。大于取两边，小于取中间。
15. 分式混合运算法则。分式四则运算，顺序乘除加减;乘除同级运算，除式颠倒变乘;乘法上下约简，因式分解在先。加减分母需同，分母化积关键;分母进行通分，分子跟着改变;再把分子加减，结果要求简。
16. 分式方程的解法步骤。同乘简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，增根舍去别含糊。
17. 简根式的条件。简根式三条件，号内不把分母见，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。
18. 对称点坐标。X轴对称纵标反，Y轴对称横标反，原点对称好记，横纵坐标都相反。
19. 自变量的取值范围。分式分母不为零，偶次根下负不行，零(次)幂底数不为零，奇次根、整式全都行。
20. 一次函数图象与性质。一次函数是直线，图象经过三象限，正比(例)函数它更简，经过原点一线牵;两个系数k与b，作用之大要分辨，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见;k为正来右上斜，x增减y增减，k为负来右下斜，一增一减反着变。
21. 二次函数图象与性质。二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象显;开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，联合a、c定顶点;顶点坐标重要，配方以后它就到，横坐标是对称轴，纵坐标把值找。
22. 反比例函数图象与性质。反比(例)函数有特点，双曲(线)相背离得远;k为正来一三(象)限，k为负时二四限;一三象限函数减，两个分支分开变。二四象限正相反，两个分支各自添;上下左右靠近轴，永远与轴不沾边。
23. 三角函数的增减性。正增余减。
24. 30、45、60的三角函数值。一二三，三二一，三九二十七;弦(的分母)是二切是三，分子根号不能删。
25. 平行四边形的判定。要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，须相等且平行;对角线，是个宝，互相平分跑不了;对角相等也不孬，两组对角凑热闹。
初中数学常用公式大全3
初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的'比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的.
一句话记定义：
一位不高明的厨子教 徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷（余邻）直刀切。
”正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。
初中数学常用公式大全4
切线公式定理
①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
圆的外切四边形的两组对边的和相等
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的.两条线段长的积相等
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式
平行四边形
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学等腰三角形的性质定理公式
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
初中数学三角形定理公式
对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
初中数学常用公式大全5
常用数学公式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
④|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
3、一元二次方程的解
①-b+√(b2-4ac)/2a
②-b-√(b2-4ac)/2a
4、根与系数的关系
①x1+x2=-b/a
②x1*x2=c/a注：韦达定理
5、判别式
①b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
②b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
③b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
6、某些数列前n项和
①1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
②1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
③2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
④12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
⑤13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
⑥1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
7、正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注：其中r表示三角形的外接圆半径
8、余弦定理b2=a2+c2-2accosb.
初中数学常用公式大全14
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
三角形相似定理
1 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
3 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
4 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
5 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
6 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
7 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
三角形相似定理考点归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
平行四边形
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的.平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
初中数学常用公式大全15
1、平方与平方根
2、面积与平方
(1)任意两个正数的和的平方,等于这两个数的平方和
(2)任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的2倍
任意两个有理数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍
3、平方根
1正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;
2零只有一个平方根,它就是零本身;
3负数没有平方根
4、实数
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称为实数
5、平方根的运算
6、算术平方根的性质
性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身
性质2一个数的.平方的算术平方根等于这个数的绝对值
7、算术平方根的乘、除运算
1）算术平方根的乘法
sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab)(a=0)
2算）术平方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a0)
通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化
3）被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根
8算术平方根的加、减运算
如果几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫做同类平方根
9、一元二次方程及其解法
1）一元二次方程
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程
2）特殊的一元二次方程的解法
3）一般的一元二次方程的解法配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式
2、移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式
3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数
4、有平方根的定义,可知
(1)当p^2/4-q0时,原方程有两个实数根;
(2)当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);
(3)当p^2/4-q0,原方程无实根
10、一元二次方程的求根公式
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:
当b^2-4ac=0时,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a
11、一元二次方程根的判别式
方程ax^2+bx+c=0(a!=0)
当delta=b^2-4ac0时,有两个不相等的实数根;
当delta=b^2-4ac=0时,有两个相等的实数根;
当delta=b^2-4ac时,没有实数根
12、一元二次方程的根与系数的关系
以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x^2-(x1+x2)x+x1x2=0
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