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初中数学定理大集合[集合]
初中数学定理大集合1
一、内容和内容解析
![初中数学定理大集合[集合]](https://p.9136.com/00/l/cafdd1a703_5fbf7ef3ee840.jpg)
1。内容
应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。
2。内容解析
运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
二、目标和目标解析
1。目标
（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
2。目标解析
达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；
目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。
三、教学问题诊断分析
对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。
本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
四、教学过程设计
1。复习反思，引出课题
问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。
师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。
追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？
师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。
【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。
2。 点击范例，以练促思
问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。
追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？
师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的`航向。
追问2：你能根据题意画出图形吗？
师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。
追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？
师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。
解：根据题意，
因为
，即
，所以
由“远航”号沿东北方向航行可知
。因此
，即“海天”号沿西北方向航行。
课堂练习1。 课本33页练习第3题。
课堂练习2。 在
港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东
方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达
岛，乙船到达
岛，且
岛与
岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。
3。 补充训练，巩固新知
问题3 实验中学有一块四边形的空地
若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。
【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
4。 反思小结，观点提炼
教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：
（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；
（2）方法归纳：数学建模的思想。
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。
5。布置作业
教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。
五、目标检测设计
1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）
A。南北 B。东西 C。东北 D。西北
【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。
2。甲、乙两船同时从
港出发，甲船沿北偏东
的方向，以每小时9海里的速度向
岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向
岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且
两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？
【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。
3。如图是一块四边形的菜地，已知
求这块菜地的面积。
【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。
初中数学定理大集合2
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
(2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的`对应线段成比例
定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角 形的第三边
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
看过梯形中位线定理，聪明的同学都知道梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半了吧。
初中数学定理大集合3
各位专家领导，上午好：今天我说课的课题是《勾股定理》
一、教材分析：
（一）本节内容在全书和章节的地位
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。
（二）三维教学目标：
⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；
⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
（三）教学重点、难点：
勾股定理的证明与运用
用面积法等方法证明勾股定理
对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程；
⒉自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；
⒊张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。
二、教法与学法分析
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
三、教学过程设计
（一）创设情景
多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？
问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。
（二）动手操作
⒈课件出示课本P99图19.2.1：
观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？
学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定,并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR（此时让小组“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的'过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
⒉紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出P100图19.2.2（一般直角三角形）。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。
（三）归纳验证
通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。
先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。
（四）问题解决
⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。
⒉自学课本P101例1，然后完成P102练习。
（五）课堂小结1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。 2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”
①《周髀算径》：西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五”这一规律。
②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。
目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。
（六）布置作业:课本P104习题19.2中的第1.2.3题。目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。
以上内容，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”上来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”，希望各位专家领导对本次说课提出宝贵的意见，谢谢！
初中数学定理大集合4
说课，就是教师备课之后讲课之前（或者在讲课之后）把教材、教法、学法、授课程序等方面的思路、教学设计、|板书设计及其依据面对面地对同行（同学科教师）或其他听众作全面讲述的一项教研活动或交流活动。以下是小编整理的初中数学《勾股定理的逆定理》说课稿，欢迎大家阅读参考。
一、教材分析:
（一）、本节课在教材中的地位作用
“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。
（二）、教学目标:
根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。
知识技能：
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形
过程与方法：
1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用
3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：
1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神
（三）、学情分析：
尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。
重点：勾股定理逆定理的应用
难点：勾股定理逆定理的证明
关键：辅助线的添法探索
二、教学过程：
本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。
（一）、复习回顾:复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
（二）、创设问题情境
一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。
（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）
因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的'，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。
这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。
接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。
在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。
（四）、组织变式训练
本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。第三题则要求更高，要求学生能够推出可能的结论，这些作法培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。
（五）、归纳小结，纳入知识体系
本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。
（六）、作业布置
由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两组作业。A组是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。B组题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极作用。
三、说教法、学法与教学手段
为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。
此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。
总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。
初中数学定理大集合5
一、说教材
本课时是华师大版八年级（上）数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。 据此，制定教学目标如下：
1、知识和方法目标：通过对一些典型题目的思考，练习，能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。
2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。
3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。
教学重点：勾股定理的应用。
教学难点：勾股定理的正确使用。
教学关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。
二、说教法和学法
1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察，分析，讨论，操作，归纳理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的'能力。
3、通过演示实物，引导学生观察，操作，分析，证明，使学生获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
三、教学程序
本节内容的教学主要体现在学生的动手，动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设置如下：
一、回顾问：
勾股定理的内容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用。
二、新授课例
1、如图所示，有一个圆柱，它的高AB等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本P57图14.2.1）
①学生取出自制圆柱，，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线。思考：那条路线最短？
②如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路线是什么？你画得对吗？
③蚂蚁从A点出发，想吃到C点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么？
思路点拨：引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线；提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中，线段最短”。 学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2．（课本P58图14.2.3）
思路点拨：厂门的宽度是足够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB， 与地面交于H，寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺利通过 。详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做。
三、课堂小练
1、课本P58练习第1，2题。
2、探究： 一门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过？为什么？
四、小结
直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。
五、布置作业
课本P60习题14.2第1，2，3题。
初中数学定理大集合6
正切函数性质
1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
2、值域：实数集R
3、奇偶性：奇函数
4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数
5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)
6、最值：无最大值与最小值
7、零点：kπ, k∈Z
8、对称性：
轴对称：无对称轴
中心对称：关于点(kπ/2,0)对称 (k∈Z)
9、图像
实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.
正切函数是组成全部的三角函数不可或缺的知识要领。
初中数学正方形定理公式
关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的'哦。
初中数学平行四边形定理公式
同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式
下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学等腰三角形的性质定理公式
下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
初中数学三角形定理公式
对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
以上对三角形定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中取得很好的成绩哦。
初中数学定理大集合7
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
三角形相似定理
1 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
3 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
4 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
5 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
6 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
7 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
三角形相似定理考点归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的.四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
平行四边形
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
初中数学定理大集合8
今天我说课的课题是《勾股定理》。本课选自九年义务教育人教版八年级数学下册第十八章第一节的第一课时。
一、教学背景分析
1、教材分析
本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过20xx年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。
2、学情分析
通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的.乐趣。
3、教学目标：
根据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的要求，我制定了如下的教学目标：
知识与能力目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．
过程与方法目标：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。
情感态度价值观目标：感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合作学习成功的喜悦，渗透数形结合的思想。
4、教学重点、难点
通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。因此我确定本课的教学
重难点为探索和证明勾股定理．
二、教材处理
根据学生情况，为有效培养学生能力，在教学过程中，以创设问题情境为先导，运用直观教具、多媒体等手段，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，并开展以探究活动为主的教学模式，边设疑，边讲解，边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，以达到突出重点，攻破难点的目的。
三、教学策略
1、教法
“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。
2、学法
“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的，发掘学生的创新精神。
3、教学模式
根据新课标要求，要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，我采用了创设情境——探究新知——反馈训练的教学模式，使学生获取知识，提高素质能力。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
利用多媒体课件，给学生出示20xx年国际数学家大会的场面，通过观察会徽图案，提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？从现实生活中提出赵爽弦图，激发学生学习的热情和求知欲，同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。
（二）引导学生，探究新知
1、初步感知定理：这一环节选择教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题：现在也请你观察，看看有什么发现？教师配合演示，使问题更形象、具体。适当补充等腰直角三角形边长为1、2时，所形成的规律，使学生再次感知发现的规律。
2、提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看，想一想，做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生由浅到深，由特殊到一般的提出问题,启发学生得出猜想，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
3、证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．通过活动3，充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流，探究解决问题的多种方法，鼓励创新，小组竞赛，引入竞争，教师参与讨论，与学生交流，获取信息，从而有针对性地引导学生进行证法的探究，使学生创造性地得出拼图的多种方法，并使学生在学习的过程中，感受到自我创造的快乐，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。
4、总结定理：让学生自己总结定理，不完善之处由教师补充。在前面探究活动的基础上，学生很容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。
（三）反馈训练，巩固新知
学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度？为了检测学生对本课目标的达成情况和加强对学生能力的培养，设计一组有坡度的练习题：A组动脑筋，想一想，是本节基础知识的理解和直接应用；B组求阴影部分的面积，建立了新旧知识的联系，培养学生综合运用知识的能力。C组议一议，是一道实际应用题型，给学生施展才智的机会，让学生独立思考后，讨论交流得出解决问题的方法，增强了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，达到了学以致用的目的。
（四）归纳小结，深化新知
本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的的问题是什么？通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。
（五）布置作业，拓展新知
让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．使本节知识得到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。
（六）板书设计，明确新知
本节课的板书设计分为三块：一块是拼图方法，一块是勾股定理；一块是例题解析。它突出了重点，层次清楚，便于学生掌握，为获得知识服务。
初中数学定理大集合9
我们都知道的是等腰三角形指的是有两边相等的三角形，接下来具体的内容就是等腰三角形的性质及判定。
等腰三角形
等腰三角形中，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
性质
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的'平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。[1]
等腰三角形判定
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)
初中数学定理大集合10
相似三角形要义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形
相似三角形判定定理:
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，那么这两个三角形相似。
直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
相似三角形性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
判定定理推论
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的'两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
性质
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
6.若a:b =b:c，即b的平方=ac,则b叫做a,c的比例中项
7.c/d=a/b 等同于ad=bc.
8.必须是在同一平面内的三角形里
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(3)相似三角形周长的比等于相似比
公式要领总结：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
初中数学定理大集合11
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系(韦达定理)
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
平行四边形
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的`两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
初中数学定理大集合12
1、平方与平方根
2、面积与平方
(1)任意两个正数的和的平方,等于这两个数的平方和
(2)任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的2倍
任意两个有理数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍
3、平方根
1正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;
2零只有一个平方根,它就是零本身;
3负数没有平方根
4、实数
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称为实数
5、平方根的运算
6、算术平方根的性质
性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身
性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
7、算术平方根的乘、除运算
1）算术平方根的乘法
sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab)(a=0)
2算）术平方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a0)
通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化
3）被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根
8算术平方根的加、减运算
如果几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫做同类平方根
9、一元二次方程及其解法
1）一元二次方程
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程
2）特殊的一元二次方程的解法
3）一般的一元二次方程的'解法配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式
2、移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式
3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数
4、有平方根的定义,可知
(1)当p^2/4-q0时,原方程有两个实数根;
(2)当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);
(3)当p^2/4-q0,原方程无实根
10、一元二次方程的求根公式
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:
当b^2-4ac=0时,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a
11、一元二次方程根的判别式
方程ax^2+bx+c=0(a!=0)
当delta=b^2-4ac0时,有两个不相等的实数根;
当delta=b^2-4ac=0时,有两个相等的实数根;
当delta=b^2-4ac时,没有实数根
12、一元二次方程的根与系数的关系
以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x^2-(x1+x2)x+x1x2=0
初中数学定理大集合13
1 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
2 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=(a+b)2 S=Lh
3 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
4 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d
5 (3)等比性质 如果a/b=c/d==m/n(b+d++n0),那么 (a+c++m)/(b+d++n)=a/b
6 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例
7 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
8 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
9 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
10 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
11 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
12 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
13 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
14 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
15 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
16 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比
17 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
18 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
19 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值
20任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值
21圆是定点的距离等于定长的点的集合
22圆的内部可以看作是圆心的.距离小于半径的点的集合
23圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
24同圆或等圆的半径相等
25到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆
26和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线
27到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
28到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线
29定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
30垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
31推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
32推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
33圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
34定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
35推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
36定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
37推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
38推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所 对的弦是直径
39推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
40定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
初中数学定理大集合14
线段
技术制图中的一般规定术语，是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的'端点。
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离(distance)。
线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中A、B表示直线上的任意两点。
线段的特点
(1)有有限长度，可以测量
(2)有两个端点
(3)具有对称性
(4)两点之间线段的长度，是两点之间的距离
线段的性质 在连接两点的所有线中，线段最短。
初中数学定理大集合15
1、点、线、角
点的定理：过两点有且只有一条直线
点的定理：两点之间线段最短
角的定理：同角或等角的补角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
2、几何平行
平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
3、三角形内角定理
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
4、全等三角形判定
定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
5、角的平分线
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
6、等腰三角形性质
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的'两个底角相等(即等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
7、对称定理
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
8、直角三角形定理
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
9、多边形内角和定理
定理：四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°
推论：任意多边的外角和等于360°
10、平行四边形定理
平行四边形性质定理：
1.平行四边形的对角相等
2.平行四边形的对边相等
3.平行四边形的对角线互相平分
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形判定定理：
1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形
11、矩形定理
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2：矩形的对角线相等
矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
12、菱形定理
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
13、正方形定理
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
14、中心对称定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
15、等腰梯形性质定理
等腰梯形性质定理：
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
16、中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h
17、相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
相似三角形判定定理：
1.两角对应相等，两三角形相似(ASA)
2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
性质定理：
1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
2.相似三角形周长的比等于相似比
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方
18、三角函数定理
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
19、圆的定理
定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧
定理：
1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
3.圆的切线垂直经过切点的半径
4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心
5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
6.圆的外切四边形的两组对边的和相等
7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆
8.两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等
20、比例性质定理
比例的基本性质
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
合比性质
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性质
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
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