高中数学教学设计

时间：2024-09-05 09:46:07 高中数学我要投稿

[集合]高中数学教学设计15篇

　　在教学工作者实际的教学活动中，通常需要准备好一份教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。教学设计要怎么写呢？以下是小编整理的高中数学教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

[集合]高中数学教学设计15篇

高中数学教学设计1

　　一、学习目标与任务

　　1、学习目标描述

　　知识目标

　　(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。

　　(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。

　　能力目标

　　(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。

　　(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。

　　(C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。

　　德育目标

　　让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。

　　2、学习内容与学习任务说明

　　本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。

　　学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。

　　学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。

　　明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。

　　抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。

　　充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。

　　二、学习者特征分析

　　（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）

　　l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。

　　高二年下学期学生由于高考的压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在

　　l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。

　　高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。

　　三、学习环境选择与学习资源设计

　　1．学习环境选择（打√）

　　（1）Web教室（√）（2）局域网（3）城域网（4）校园网（√）（5）Internet（√）

　　（6）其它

　　2、学习资源类型（打√）

　　（1）课件（网络课件）（√）（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库

　　（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它

　　3、学习资源内容简要说明

　　（说明名称、网址、主要内容等）

　　《圆锥曲线专题网站》：从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。(IP：192.168.3.134)

　　用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题网站里。

　　四、学习情境创设

　　1、学习情境类型（打√）

　　（1）真实性情境（√）（2）问题性情境（√）

　　（3）虚拟性情境（√）（4）其它

　　2、学习情境设计

　　真实性情境：用Flash5制作的一系列教学软件。用几何画板制作的`《圆锥曲线的统一定义》的教学软件。

　　问题性情境：圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。

　　虚拟性情境：Authorware6制作的《圆锥曲线的截取》，模拟曲线截取。

　　五、学习活动的组织

　　1、自主学习设计（打√并填写相关内容）

　　(1)抛锚式

　　(2)支架式（√）相应内容:圆锥曲线的第一定义和统一定义。

　　使用资源:数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。

　　学生活动:分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。

　　教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。

　　(3)随机进入式（√）相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。

　　使用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。

　　学生活动:根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答题目。

　　教师活动：讲解例题，总结点评学生做题过程中的问题。

　　(4)其它

　　2、协作学习设计（打√并填写相关内容）

　　（1）竞争

　　（2）伙伴（√）

　　相应内容：圆锥曲线的第一定义和统一定义

　　使用资源：数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。

　　分组情况：每组三人

　　学生活动：学生之间对圆锥曲线的定义展开讨论，从而达到对定义的理解和掌握。

　　教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。

　　（3）协同（√）

　　相应内容：圆锥曲线定义的典型应用。

　　使用资源：轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。

　　分组情况：每组三人。

　　学生活动：通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。

　　教师活动：总结点评学生做题过程中的问题。

　　（4）辩论

　　（5）角色扮演

　　（6）其它

　　4、教学结构流程的设计

　　六、学习评价设计

　　1、测试形式与工具（打√）

　　（1）堂上提问（√）（2）书面练习（3）达标测试（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（6）其它

　　2、测试内容

　　教师堂上提问：圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题，课堂总结。

　　学生自主网上测试：解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。

　　(附)圆锥曲线专题网站设计分析

　　(1)设计思路

　　(A)给学生操作与实践的机会：在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。

　　(B)突出教学中“主导和主体”的作用：在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。

　　(C)突出知识的再创新过程和知识的延伸：如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。

　　(D)强调教学软件的交互性：如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。

　　(E)突出和各学科的联系：如斜抛运动和行星运动等等。

　　(F)强调分层次的教学：

　　如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习：

　　(2)网站导航图

高中数学教学设计2

　　我先来介绍一下参加我们这次讲座的几位嘉宾，我身边这位是苏州五中的罗强校长，这边这位是苏州中学的刘华老师，那边那位是大家熟悉的首都师范大学数学系博士生导师王尚志教授。欢迎大家来到我们研讨的现场！

　　老师们都知道，素质教育要落实在课堂上，课堂是我们实行数学新课程的主战场，做好教学设计是我们整个高中数学新课程推进的一个关键点。那么，怎样才能做好数学的教学设计呢？我们问过一些老师，大家感觉有些疑惑，比如说有的老师们认为：教学设计是不是就是备备课，写好一个教案、做一个课件，是不是这样？我们想听听来自江苏的老师怎么看这个问题？

　　罗强：我来谈谈自己对教学设计理论的学习和实践过程中的一些体会。以前我们在教学实践中往往把教学设计变成一种简单的教案设计，但实际上这只是一种经验型的教学设计，没有上升为科学型的教学设计。其实，国际上对教学设计的研究已经进行多年，提出了许多思想、理论、案例，教学设计已经成为一个独立的研究领域。

　　教学设计理论的发展基本上经历了两个阶段：第一个阶段是突出以“教的传递策略”为中心来进行教学设计的传统教学设计理论，它更接近工程学，遵循设计的规则和程序，强调目标递进和按部就班的系统操作过程，其特点是注重目标细化，注重分层要求，注重教学内容各要素的协调。就好像我们要造一幢房子，先要把这幢房子的图纸设计出来，然后再设计一个施工的蓝图，教学就是按照这样的设计来进行实施的一个过程。

　　第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行教学设计的现代教学设计理论，它的基础是信息加工理论与建构主义的学习理论，现代教学设计理论强调依据学习任务类型（如认知、情感与心理动作等）来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一个能激活学生原有知识经验，有利于新知识建构的学习环境。其特点是问题与环境，强调创设情境，提出问题，营造问题解决的环境，突出学生的自主学习和自主探究。

　　按照新的教学设计的理论，我们应该以学为中心来进行教学设计，简单的说就是——为学习而设计教学！打个比喻，就是说我们教师好比是导游，带着学生去一个新的景点旅游，那么在这个过程中间，教学设计就是设计这么一个导游图，让学生在参观各个景点的过程中，经历学习这些知识的一种过程。

　　按照为学习而设计教学的理念，我觉得在教学设计时要考虑三条线索，这样实际上也就构成了教学设计的一种三维结构。第一条线索就是一种数学知识线索。因为教师进行的是学科教学；第二个线索是学生的认知线索。因为学习的主体是学生；第三个线索就是教师的教学组织线索，因为教学过程是通过教师的组织来实现的。比如第一条线索——数学知识，我觉得数学知识实际有三个形态：一是自然形态，它既存在于客观世界中间，实际上也存在于学生的头脑中间；二是学术形态，它是作为数学学科的一种知识体系而存在。那么，我们的教学就是要在数学的自然形态和学术形态的中间架一座桥梁，这座桥梁就是数学的教育形态。因此，我觉得教学设计的本质就是设计好数学的教育形态，教学设计的过程实际上就是构建数学教育形态的一个过程。

　　通过对教学设计理论的学习，并在实践中反思和总结，我的体会很深。有一位美国学者兰达曾经说过：教学设计是使天才能够做到的事一般人也能去做。我想对教学设计理论的学习是一个大家都要努力的目标。

　　张思明：刚才罗强老师从理论上分析了什么是教学设计？教学设计应该关注哪些问题？下面我们请刘华老师帮我们分析一下：在你们实验区和老师接触的实践中，你感觉到老师们在教学设计中存在着哪些主要问题？

　　刘华：我想解剖一个由职初教师，就是刚刚工作的青年教师所提供的一个教学案例。

　　我先简单介绍一下他的教学设计。这是高一函数单调性的一节起始课，在教学设计中，这个职初教师首先明确了这节课的三维目标，然后他提出了两个生活中的情境，一个情境是生活中的气温图；第二个情境是股票的价格走势图，然后引入新课。接着把函数单调性的概念介绍给学生，紧接着进入了例题讲解阶段，最后是有两个思考题。

　　我觉得这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题：

　　第一个问题就是这位教师在确定课程目标的时候，比较机械地套用了新课程的理念，按照“知识技能，方法与过程，情感、态度、价值观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。在这些目标中，知识与技能的目标还是比较实在的，但“过程与方法”的目标以及“情感、态度、价值观”的目标就比较空洞，流于形式。其实，这位老师对教学目标并没有做深入的分析，这样的教学目标只是一个标签而已，这是第一个问题。

　　第二个问题是问题情境的设计。好的情境应当是兼顾生活化与数学化，股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远，其中还包含了许多股票方面的专门知识，对函数单调性这个数学概念的反映也不够准确，作为本课的情境，不太恰当。

　　第三个问题就是在情境到数学概念的产生过程中，应当让学生充分体验或参与数学化的探索过程，从而建构起函数单调性这一概念。我们看到在这位教师的设计当中，他忽略了学生活动，尤其是学生思维活动这样一个环节，而是直接把概念抛给了学生。我们认为学生在数学学习中，“过程”相对来说比仅仅接受概念这个“结果”更为重要。

　　最后一个问题就是我们发现有很多老师认为数学教学设计主要就是习题的设计，这位教师本节课的例题、习题量非常多，而且对这些习题的要求他存在着一步到位的倾向，尤其是他最后抛出来的含字母的函数单调性的探索这个问题，我们觉得在新授课当中这个习题的要求太高了。我觉得老师们在教学设计中主要存在这样几点问题。

　　张思明：刘华老师谈了一个单调性的案例，对一个新教师的案例做了一个分析，分析出了我们老师在教学设计中常常出现的一些问题。那么面对这样一些问题，我们应该怎么办？我们就以这个案例为出发点，请罗强老师对函数单调性这个课题做了一个分析和再创造的工作，在这个工作中我们可以看到如何通过教师自己的再学习、再认识，设计出一个更好、更适用于学生的教学设计。我们来看一下罗强老师的说课录像。

　　罗强老师的说课：各位老师大家好，我向大家汇报一下我对函数单调性的教学设计。

　　首先谈一下我对教学设计的认识。我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样的教学系统不是随意出现的而是教师精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和质量。教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。

　　教学设计的首要任务就是明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教学设计的具体工作。在制定教学目标的时候，我觉得要把握以下几点：

　　第一，把握教学要求，不求一步到位。函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用运算的性质研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。那么高一我们是处在第一个阶段。第二，明确知识目标，落实隐性目标。知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标的关键在于分清主次轻重，把握好教学要求。根据课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是理解函数单调性的概念；二是掌握判断函数单调性的方法；三是会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性。另外这节课的隐性目标我觉得也很重要，因为函数单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号的描述的进化过程，反映了数学的理性思维和理性精神。对高一学生来讲它是一个很有价值的数学教育载体和契机。因此这节课的隐性目标应该包括让学生体验数学知识的发生发展过程，学会数学概念符号化的建构过程。根据刚才的分析，我把教学流程分成了三个阶段：第一个阶段是进行函数单调性概念的数学化过程；第二个阶段是从不同的角度帮助学生深入理解函数单调性的概念；第三个阶段是让学生学会判断，并用函数单调性的定义证明函数的单调性。

　　第一阶段的教学流程分成三个教学环节。第一，问题情境；第二，温故知新；第三，建构概念。具体如下：

　　先是创设问题情境。由老师和学生一起举出生活中描绘上升或者下降的变化规律的成语。老师可以启发一下，先说一个“蒸蒸日上”，然后和学生一起举出比如“每况愈下”，“波澜起伏”这样三种描绘不同变化的成语。然后请学生根据上述成语，给出一个函数，并在平面直角坐标系中绘制相应的函数图象。这样设计的意图是让学生结合生活体验用朴素的生活语言描绘变化规律，体会如何将文字语言转化为图形语言。

　　接下来是温故知新。在刚才学生绘制出的三个函数图象的基础上，我请学生观察它们变化的趋势。在刚才学生绘制的三个函数图象的基础上，再请学生用初中的语言来叙述什么叫图象呈逐渐上升的趋势，也就是“函数值随着的增大而增大”。这样设计的意图是让学生对照绘制的函数图象，用自然语言描述函数的变化规律，重温初中函数单调性的描述定义。

　　张思明：刚才我们看到了时骏老师的说课，下面我们来听一听嘉宾对这个说课的分析。

　　罗强：我还是要强调教学设计一定要注意为学习而设计教学。还是拿我刚才的这个比喻，就是教师带学生去旅游。既然是带学生去旅游，首先就要考虑我要带学生到什么地方去？然后需要考虑我怎么才能够带学生到达这个地方？然后我要确定学生是不是真的到达了这个地方？还要注意的是，作为教学的一种延伸，我觉得还应该让学生有兴趣、有能力继续他自己的旅程。我觉得这是我们教学设计要做的主要工作。

　　张思明：通过以上几个案例，我想老师们对于如何做教学设计有了一个初步的认识。怎样做好教学设计呢？我们也想听一听在教育指导部门的老师的一些想法，我们特别采访了江苏省教研室的董林伟主任，我们来听一听董主任关于教学设计的思考和认识。

　　董主任：关于设计这两个词大家应该都非常的熟悉。当人们要从事一项有目的的活动的时候，事先都要有一些设想，要进行一些规划，要进行一些设计。作为我们教学工作者来说，在开始我们的教学活动之前，我们的老师都必须做一项非常重要的工作，那就是教学设计。今天我要谈的就是关于教学设计的话题。我想就三个方面来谈谈我的一些基本想法。第一，我想先谈谈什么叫教学设计？第二，谈谈我们在教学设计过程中应该来设计一些什么？第三，在设计的过程当中我们要注意哪几点？下面我想简要的把这三个方面跟大家做一个交流。

　　一、关于什么叫教学设计？

　　所谓的教学设计就是用系统的方法对各种课程资源进行有机的整合，对教学过程中相互联系的各个部分作出整体安排的一种构想。它是一种构想，是一种整体的安排，是我们教师为将来进行的教学勾画的一些图景，它反映了我们的教师对自己未来教学的.一种认识和期望。如果通俗一点来说，那么所谓的教学设计可以这样来理解，就是：你要把学生带到哪里去？你怎样把学生带到那里去？你这样做能把学生带到那里去吗？

　　二、在教学设计过程当中我们应该关注些什么，就是说设计一些什么？

　　首先，我们必须明确我们的教学目标，教学目标是我们教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。教学的目标是教学中师生所预期达到的一种教学效果和标准，因此，明确教学目标就是要明确你要把学生带到哪里去。在确定教学目标的时候，我们要关注以下的几点：第一，整体性。就是要注意这部分内容在整个高中阶段数学教学中的联系，以达到教学的一种连贯性，要正确处理好我们的近期的目标跟远期目标的相互关系。第二，在我们明确目标的时候，要关注它的全面性。新课程对数学教学的目标提出了新的一种要求，三维目标在关注知识结果的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者——学生的关注，更关注学生获取数学知识的过程以及在学习中的经历、感受和体验。因此，教师在设计数学教学目标时，应特别注意关注新课程所提出的过程性目标。第三，我们要关注目标的现实性。确定教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。我们在设计教学目标时，常见的一种状况是目标过分的大，过分的空洞，那么在落实过程中，就难以达到预设的目标。其次，我们在教学设计中要非常关注学生，要了解学生。我想，以下几个方面，至少老师在教学设计过程中应该心中有数。

　　第一，在数学方面学生以前做过什么？他在数学活动或者是在数学实验方面，曾经做过什么？这里我们实际上要关注的是学生的活动经验。

　　第二，不同的学生在思维方式上会有什么不同。实际上就是要在教学中关注我所授课的学生的特点，关注我班学生的构成，班级当中不同群体的学生在思维方面有些什么样的不同。

　　第三，要初步确定课堂的组织形式，就是说我这一堂课是整个班级一起学习，还是将学生分成若干个组来活动，甚至于是一种个体性的活动，包括开展一些个体性的实验活动，包括自主学习的一种活动方式。组织形式上还要关注这堂课需要利用什么模型？是否需要做适当的课件？或者准备一些相关的硬件设施。这也是我们在确定课堂组织形式是所必须要关注的。

　　第四，要勾勒教学的一种顺序。这个顺序当中主要包括这样几点：

　　第一点，应当怎样提出主题，通俗一点讲就是问题情境的创设。关于问题情境的创设，我们在相关的专题中也都提到它的重要性和一些要求。我们在勾勒教学顺序的时候，首先要关注的是怎样提出主题，这个主题应该是跟学生接近的，又要能够引起他的兴趣，又要围绕着我们的教学主题的，而且能够使得学生迅速的进入学习活动中。

　　第二点，就是要关注是否需要复习以前的相关知识。一堂课的教学它往往不是独立的，而是有前后联系的，因此需要考虑我在这堂课教学中是否需要复习相关的知识？

　　第三点，当学生对材料产生争论的时候，你准备提出怎样的探索性问题。当我们提出问题以后学生可能会产生什么样的一种思考，可能会产生一种什么样的争论？我们要了解这些争论的思维的背景，需要进行正确的引导，那么你就必须要设计好一些问题串，来引导学生围绕主题展开探索。

　　第四点，我们在设计教学程序的过程中要关注一下我们使用的材料，我们的课本提出了什么样的观点，使用什么样课外的材料来帮助我们的教学。

　　第五点，要根据学生对主题的掌握程度，准备几个可以供选择的，课堂当中要自主完成的练习，或者是课后要完成家庭作业。这些是勾勒我们整个教学流程的一些关键程序。

　　三、教学设计中我们应该注意的方面。

　　教学设计永远只是教学过程的一种预期，实际的教学活动则永远是一个谜。我们老师都有经验，同样的一个课题，同一个老师的备课，他在不同班的授课过程中都会产生不同的教学流程、教学效果。因为我们所面对的学生是不同的，是在变化的，我们的教学生成是变化的，只有当这堂课教学完成了，我们才能知道这堂课最后的结果。所以前面的教学设计只是一种预期，我们的教学设计就是要关注这样的一种变化。

　　因此，教学设计首先要注意它的整体性，就是说我们的教学设计不是一种片断，是一种整体的设计，它不是写在我们纸上的一种文本，而是我们教师对自己和学生所持的一种整体性的目标。其次，要注意它的可变性，没有一件事情是丝毫不差地按照计划进行的。学生的思维可能还停留在你认为根本不重要的问题上，他们还会以你几乎不能想象的方式来理解某些概念。当活动过程受到影响时，你必须放弃你原来的教学计划，运用你对学生已有的知识的了解和更宏观的数学教学目标，去指导你的教学行动，也就是说要产生一些生成的问题。第三，要注意它创造性。我们的教师很大程度上会依赖于教材或教学参考书，以确保他们的数学教学内容符合一个内部连贯的发展框架。这种依赖有一定的好处，它能够使得我们的教学设计能够围绕着我们课程的设计来进行，但是同时也存在一些问题，就是说毕竟教材是我们课程的一种呈现，跟教学的呈现还是有着本质差别的。我们的教学设计应该是一种流动的过程，应该适合我们的学生，就像设计师设计的服装要符合你所设计的群体的特点和要求，如果考虑到个体，就要符合他的气质，符合他的整体形象。我们的教学设计也是这样，我想每个人都应该有个人设计的一种思考和魅力。

　　刚才谈到这几点仅供我们老师做一种参考。

　　张思明：各位老师，我们这一讲把教学设计中存在的问题通过几个案例给大家做了一个初步的展示。我想教学设计中的问题是一个教学实践过程中产生的问题，我们每一个老师都有自己的设计理念，都有自己设计成功或者不如意甚至失败的地方。我们希望研讨是一个互动的过程，我们真诚的期待着老师们把您们在教学设计中遇到的问题和成功的经验寄给我们，我们一起来研讨。那么这一讲就到这里，谢谢老师们的参与！

高中数学教学设计3

　　教学目标

　　1.明确等差数列的定义.

　　2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

　　3.培养学生观察、归纳能力.

　　教学重点

　　1. 等差数列的概念;

　　2. 等差数列的通项公式

　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

　　教具准备

　　投影片1张

　　教学过程

　　(I)复习回顾

　　师：上两节课我们共同学习了数列的'定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

　　(Ⅱ)讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点?

　　1，2，3，4，5，6; ①

　　10，8，6，4，2，…; ②

　　生：积极思考，找上述数列共同特点。

　　对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

　　对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)

　　对于数列③(n≥1)(n≥2)

　　共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　一、定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

　　二、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n-1个等式相加，则可得：

　　即：即：即：……

　　由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

　　如数列①(1≤n≤6)

　　数列②：(n≥1)

　　数列③：(n≥1)

　　由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

　　例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

　　(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

　　解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　(Ⅲ)课堂练习

　　生：(口答)课本P118练习3

　　(书面练习)课本P117练习1

　　师：组织学生自评练习(同桌讨论)

　　(Ⅳ)课时小结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。

　　即(n≥2)

　　②等差数列通项公式 (n≥1)

　　推导出公式：(V)课后作业

　　一、课本P118习题3.2 1，2

　　二、1.预习内容：课本P116例2P117例4

　　2.预习提纲：

　　①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

　　②等差数列有哪些性质?

高中数学教学设计4

　　教学准备

　　教学目标

　　解三角形及应用举例

　　教学重难点

　　解三角形及应用举例

　　教学过程

　　一.基础知识精讲

　　掌握三角形有关的定理

　　利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

　　(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知三边，求三角;

　　(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.

　　二.问题讨论

　　思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论.

　　思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的`有关性质.

　　例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。

　　一. 小结：

　　1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

　　(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

　　2.利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知三边，求三角;

　　(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

　　三.作业：P80闯关训练

高中数学教学设计5

　　教学目标：

　　1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。

　　2、会求一些简单函数的反函数。

　　3、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。

　　4、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。

　　教学重点：

　　求反函数的方法。

　　教学难点：

　　反函数的概念。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　1、复习提问

　　①函数的概念

　　②y=f（x）中各变量的意义

　　2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。

　　3、板书课题

　　由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。

　　二、实例分析，组织探究

　　1、问题组一：

　　（用投影给出函数与；与（）的图象）

　　（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）

　　（2）由，已知y能否求x？

　　（3）是否是一个函数？它与有何关系？

　　（4）与有何联系？

　　2、问题组二：

　　（1）函数y=2x1（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？

　　（2）函数（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？

　　（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？

　　3、渗透反函数的概念。

　　（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）

　　从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。

　　通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。

　　三、师生互动，归纳定义

　　1、（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）

　　函数y=f（x）（x∈A）中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=j（y）。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=j（y），x在A中都有的值和它对应，那么，x=j（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=j（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。记作：。考虑到"用x表示自变量，y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。

　　2、引导分析：

　　1）反函数也是函数；

　　2）对应法则为互逆运算；

　　3）定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f（x）来说不一定有反函数；

　　4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；

　　5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；

　　6）要理解好符号f；

　　7）交换变量x、y的原因。

　　3、两次转换x、y的对应关系

　　（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）

　　4、函数与其反函数的关系

　　函数y=f（x）

　　函数

　　定义域

　　值域

　　四、应用解题，总结步骤

　　1、（投影例题）

　　【例1】求下列函数的反函数

　　（1）y=3x—1（2）y=x1

　　【例2】求函数的反函数。

　　（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）

　　2、总结求函数反函数的步骤：

　　1°由y=f（x）反解出x=f（y）。

　　2°把x=f（y）中x与y互换得。

　　3°写出反函数的定义域。

　　（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】

　　（1）有没有反函数？

　　（2）的反函数是________。

　　（3）（x<0）的反函数是__________。

　　在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的'预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。

　　通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。

　　通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。

　　题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。

　　五、巩固强化，评价反馈

　　1、已知函数y=f（x）存在反函数，求它的反函数y=f（x）

　　（1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x）

　　（3）y=（xR，且x）

　　2、已知函数f（x）=（xR，且x）存在反函数，求f（7）的值。

　　五、反思小结，再度设疑

　　本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。

　　（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）

　　进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。

　　六、作业

　　习题2.4第1题，第2题

　　进一步巩固所学的知识。

高中数学教学设计6

　　1.站在授课者视角对课例“正态分布”品课

　　教学片段一引导学生观察小球从高尔顿板上方下落过程

　　师：投放小球前，知道小球落在哪个槽中？生：不知道

　　师：给槽编号，落槽中小球堆积高度反映什么？生：落槽内球频数.

　　师：如何用所学知识研究落在各小槽内小球分布情况？生：无回应

　　师：是否记得在必修3中，如何研究居民人均用水问题的吗？

　　生：哦，用频率分布直方图.师：你们真棒！

　　教学片段二多媒体演示必修3居民用水问题频率分布直方图

　　师：如何用样本频率分布直方图估计总体分布密度曲线？

　　生：用频率分布折线图.

　　师：很好，当样本容量越来越大，频率分布折线图有何变化趋势？

　　生：越来越接近总体分布密度曲线.

　　师：答得很好.实际生活中，常用频率分布直方图及频率分布折线图，研究离散型随机变量分布规律.如可用频率分布直方图研究各种高考成绩分布规律，预测高考分数线？

　　多媒体演示：20xx年某中学高考数学成绩频率分布直方图及折线图.

　　师：居民平均用水量及高考成绩频率分布直方图，有什么共同特点？

　　生：他们频率分布直方图皆具有中间高，两边低特点.

　　师：观察得很好，下面我们再借助高尔顿板试验观察一下，当试验次数增加，或组距不断缩小时，频率分布直方图及频率分布折线图有什么变化？

　　片段一二品课授课教师了解正态分布邻近种概念是离散型随机变量分布，种差是离散与连续差异.欲跨越由离散到连续认知障碍，须从学生已知的离散型分布研究方法入手.借助实验及数形结合方法，按照回顾旧知――动态生成正态分布密度曲线――数形结合探究密度曲线特征――实际应用正态分布性质的顺序，设置问题主线.逐步引导学生揭开概念抽象面纱，探究其本质.教师寻找学生认知熟悉点：必修3中居民人均用水量及高考数学成绩分布问题创设情境.激发学生探究兴趣.

　　教学片段三教师借助几何画板演示：引导学生思考当试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图有什么变化特点？

　　师：试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图像什么？生：象编钟.

　　师：这条钟形曲线就是正态分布密度曲线.十八世纪数学家们经过几十年努力，应用求导、对数、无穷级数、数学积分，变量代换等数学方法，推导出其函数解析式：

　　φμσ（x）=1σ2πe-（x-μ）2σ2（其中μ与σ是参数，是样本估计的均值及标准差）

　　片段三品课教师借助高尔顿板演示.引导学生直观感受：①频率直方图共同特征.②样本容量增大，频率折线图逐步逼近连续光滑“钟型”曲线.帮助学生跨越由离散到连续认知障碍，从形上感知正态分布密度曲线，并激发学生探究欲望，何种随机变量服从正态分布？正态分布密度曲线有何特征？

　　教学片段四

　　师：小球很小时，如何更具体刻画小球位置呢？生：无回应.

　　师：去掉高尔顿板最下边球槽，沿高尔顿板底部建立水平坐标轴，刻度单位为球槽宽度，若用X表示小球第1次与高尔顿板底部接触时坐标，则X是何种随机变量？生：连续型随机变量.

　　师：如何计算小球落在区间[a，b]内概率？生：无应答.

　　师：如何用频率分布直方图计算概率？生：算面积.

　　师：好，在高尔顿实验中，如何算小球落在[a，b]内概率？生：算曲边梯形面积.

　　师：当试验次数增加或组距不断缩小时，如何用钟形曲线计算概率？

　　生：算定积分.师：很好.

　　片段四品课形象感知正态分布“钟形”曲线后，教师设问，引导学生抓“联系”搭建脚手架，在学生无回应时，演示去掉高尔顿板最下边球槽，沿高尔顿板底面建立水平坐标轴，刻度单位为球槽宽度.若用X表示小球第1次与高尔顿板底部接触坐标.小球很小，可视为质点，由小球落下的随机性，引导学生认知X是随机变量，可以坐标方式研究小球分布，引导学生搭建第一个脚手架：坐标系，以坐标轴上点稠密性，帮助学生跨越离散到连续认知障碍.紧接着启发学生类比离散型随机变量概率计算，算曲边梯形面积，进而算定积分来研究连续性随机变量在区间[a，b]上概率.引领学生搭建第二个脚手架：算定积分.为构建正态分布概念做好铺垫.

　　授课者在学生认知最近发展区域内，引领学生搭建脚手架，并根据概念逻辑结构，创设激发学生认知冲突的教学情境，提供大量与新概念相关事例及种属概念，巧妙借助于多媒体演示，数形结合由特殊到一般，具体到抽象，已知到未知，引导学生感受概念形成过程，观察、分析、辨别、揭开新概念抽象面纱，突破教学难点，这是本节课亮点之一.恰当教学情境创设及教学方法选择带来和谐顺畅师生互动氛围，促进了教学目标实现.

　　教学片段五

　　师：正态分布中参数μ和σ可以用样本均值和标准差去估计，正态分布完全由μ和σ确定.两个参数对正态曲线有何影响呢？

　　多媒体演示：引导学生观察：若σ固定，图像随μ值的`变化而沿x轴平移.

　　若μ固定，曲线的形状由σ决定：σ越小，曲线越“高瘦”表示总体分布越集中.σ越大，曲线越“矮胖”表示总体分布越分散.

　　师：当μ=0，σ=1时称x服从标准正态分布，记X～N（0，1）

　　片段五品课

　　借助多媒体演示，形象直观引导学生观察出μ与σ对正态分布密度曲线影响，了解μ与σ两个参数真实意义，促进学生对正态分布本质深入了解.此处可为数形结合突破教学难点之亮点.

　　课例品课从五个教学片段可见，教师设问目的性明确，设问方式恰当，能适时引领，但给学生的思维时间较少，对所产出现的疑惑问题直接给出解释，学生始终被老师牵着走.这也是这节课无思维创新的原因.从教学呈现品，结构清晰，主线明确，授课者语言精确简洁，板书设计突出概念关键点.多媒体使用恰当，能帮组学生跨越认知障碍，理解概念本质，把握正态分布曲线特征，对实现教学目标起到辅助作用.从课程性质品，学习目标符合教学大纲及学生特点，教学内容尊重教材，容量过大.学习目标检测以习题呈现，留给学生思考时间少，教师对反馈评价少，多直接给答案.但也只能如此，才能在一节课内完整呈现正态分布概念，此处值得同行商讨.教师适时应用正态分布曲线特征，进行德育渗透是本节课一亮点，反映授课者具有培养学生数学应用意识及综合素养的教育教学理念.从课程文化上品，授课者设问皆能激发学生认知冲突，指明探究方向.其中教学片段六中设问，激发认知冲突最激烈，课堂氛围热烈和谐，学生探究兴趣很浓，教师评价也及时，但当再度设问学生困惑时，教师没深入引领而直接解释，学生失去产生创新思维机会，传统灌输法教学使课堂合作探究氛围消失.这是教师受时间限制，对课堂预设外问题处理不当的结果.本节课问题环环相扣，反映授课人逻辑思维严谨.能多次激发学生认知冲突，反映授课人熟知学生认知特点，善于引领学生思考.数形结合，成功组织合作探究是本节课特色.

　　2.站在学生视角对课例品课

　　教学设计片段：正态分布是学生在学习离散型随机变量及其分布基础上，高中阶段唯一所学连续型随机变量分布.学生学习正态分布内容有三个认知障碍：①由离散型随机变量到连续型随机变量的认知飞跃.②生活中何种随机变量服从正态分布.③正态分布曲线有何性质？如何帮助学生成功跨越认知障碍，理解正态分布概念，已成为一场挑战.

　　片段品课：从教学设计可见，授课人对学生已有认知、概念生长点及认知特点做过充分研究，为后面选择教学情境及方法做好铺垫.

　　课堂反馈练习：①若随机变量X～Nμ，σ2则px≤μ=_______

　　②设随机变量X～N2，32若p（ξ>c+2）=p（ξ

　　学生视角品课：学生大多能在三十分钟内注意力集中，并参与课堂活动，积极思考，合作探究.但记笔记同学不多，这恰是多媒体演示造成的弊端.在概念探究活动中学生没提出问题，其原因有二：一是教师设问面较全，二是学生无足够时间思考并提出问题.教师对预设外问题处理有不当之处.课容量大，学生无自主学习时间.借助多媒体演示，学生对正态分布曲线特征把握比较顺畅，困惑仅在于对称性理解.这说明数形结合有助于学生把握概念本质，但概念本质理解离不开数学分析推理论证，而这恰是学生能力的弱项，有待训练提高.学生从本节课中学到了数形结合探究数学概念本质的方法.但由于留给学生课堂练习时间不足五分钟，故对练习中错误，教师无时间破释，仅给出答案.从学生错误可分析出，学生对正态分布曲线特征缺乏变式运用能力，此能力的锻炼提高.离不开构建概念变式习题串.如何培养学生构建概念知识网及变式习题串的能力，值得同行进一步探究.

　　3.站在听课者视角对课例品课

　　本节课教学程序合理，问题主线明确，层次清晰，巧用多媒体演示实验，数形结合，帮组学生跨越认知障碍，理解正态分布概念，把握正态分布曲线性质.板书设计突出关键词.教师成功引领学生合作探究，课堂氛围和谐热烈，但学生完全被教师思维所引领，缺乏足够独立思维时空，学生没提出预设外问题，仅是困惑后被灌输，无创新思维.整节课容量大，时间紧，练习少，学习方式及学法指导方式有待改进.课中教师提倡“以生为本”的教学理念，但苦于时间限制，无法尽善尽美，前半段教学体现新理念，后半段回归传统教学.其原因令同行深思：一节课是确保数学概念完整呈现重要，还是留给学生足够探究时空重要.这恰是同行值得探讨之问题.

　　4.我的积累及理念更新

　　品课活动有利于教师教学艺术及综合素养迅速提升，学校应将品课活动与教学检查同时进行，列入年度教学计划，每学年开展一次，并将品课材料汇编成册，留于教学研究及校本资源研发.

高中数学教学设计7

　　一.教材分析。

　　( 1)教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学

　　( 5)，是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思

　　想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

　　(2)从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫

　　二.学情分析。

　　( 1)学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。

　　( 2)教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。

　　(3)从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

　　三.教学目标。

　　根据教学大纲的要求、本节教材的.特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：(1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。

　　(2)过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.

　　(3)情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。

　　四.重点,难点分析。

　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。

　　教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。

　　五.教法与学法分析.

　　培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而

　　获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。

　　六.课堂设计

　　(一)创设情境，提出问题。(时间设定：3分钟)

　　[利用投影展示]在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢?

　　[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点]

　　提出问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?

高中数学教学设计8

　　片段一：

　　师：“3×4”读作什么?生1：“3×4”读作“3乘4”。生2：“3×4”读作“3乘4”。全体学生：“3×4”读作“3乘4”。课堂巩固练习：“3x4读作――”，巡视发现学生写的答案是各种各样：有“三乘四”，“三×四”，“3×4”。等等。

　　片段：

　　师：“3×4”读作什么?生1：“3×4”读作“3乘4”。生2：“3×4”读作“3乘4”。

　　师：立刻在“3×4”算式的旁边示范性板书：“读作：3乘4”。

　　全体学生边看老师的板书边读：“3×4”读作“3乘4”。

　　课堂巩固练习：“3×4读作――”，巡视发现学生的答案，几乎全是“3乘4”。

　　这两组教学片段的教学设计几乎相同，两个班级学生的学习情况与教师教学水平也没有明显差异，主要差异只有一处――片段二中教师板书：“3×4”读作“3乘4”。并且片段二中教师适当地对学生回答问题的方式加以了引导：“那你们谁能用数学语言的方式把这道文字题用算式来体现呢?”并在学生表述时适当地配合了板书。由巩固练习可以看出。这两点差异产生的教学效果却大相径庭，两个片段的教学有效性为何相差如此之大?有必要对此进行检视与反思。

　　下面试从课堂教学有效性的“三效”角度对两组教学片段进行比较分析，以探析提高数学课堂教学有效性的方法策略。

　　一、片段二比片段一的教学效果大。教学有效果是指教学活动结果中与预期教学目标相一致的部分，它着重考察的对象是学生，是对教学活动结果与预期教学目标吻合程度的评价。

　　片段一中的知识目标是在理解“3×4”的意义下会读写“3×4”，在数学符号语言“3×4”与自然语言“3乘4”之间建立对应关系，属于陈述性知识的学习。在片段一中教师仅让学生口头说“‘3×4’读作‘3乘4’”并进行重复，由于语音“eheng”有多种表示形式，教师没有给学生明确示范用“3乘4”表示，学生根据语音，写出“三乘四”，“三×四”或“3×4”等是有其合理性的.，这属于教学引起的合理性错误，在教学设计中教师要注意避免歧义的产生，避免由于教学设计的不当导致教学效果的缩减。片段=中教师通过板书给出清晰的表示形式，学生不会再出错，使教学的效果大大增加。

　　二、片段二比片段一的教学效率高。教学效率是指单位教学投入所获得的教学产出。由于教学活动本身也可以看作是一种精神性的生产活动，可借用经济学的概念将教学效率表述为：教学效率=教学产出／教学投人。

　　片段一仅仅是学生听、读，说。片段二在学生听、读、说的同时教师随即板书。因此，从以上两个教学片段本身分析可知。二者在教学投入上几乎没有什么差别，而从学生对知识掌握的情况来看，片段二的教学产出要比片段一的多。所以由公式：教学效率=教学产出／教学投入可知，片段二的教学效率比片段一的高。

　　片段二中教师明确地在黑板上给出了板书示范，让学生在听的同时可以通过看板书来使获得的信息更加深刻。板书的示范增加了学生通过视觉获得信息的通道，而这一通道相对来说具有更高的效率。

　　三、片段二比片段一的教学效益好。教学效益指的是教学活动的收益、教学活动价值的实现，具体而言是指教学目标与特定的社会和个人的教学需求是否吻合以及吻合程度的评价。

高中数学教学设计9

　　一、教材分析

　　数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。本课是数学归纳法的第一节课，前面学生对等差数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节，同时本节内容又是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。

　　二、教学目标

　　学生通过数列等相关知识的学习，已经基本掌握了不完全归纳法，已经由一定的观察、归纳、猜想能力。

　　根据教学内容特点和教学大纲，结合学生实际而制定以下教学目标：

　　1．知识目标

　　（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。

　　（2）初步理解数学归纳法原理。

　　（3）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。

　　（4）会用数学归纳法证明与正整数相关的简单的恒等式。

　　2．能力目标

　　（1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。

　　（2）在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。

　　3．情感目标

　　（1）通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点。

　　（2）体验探索中挫折的艰辛和成功的'快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学。

　　（3）学生通过置疑与探究，初步形成正确的数学观，创新意识和严谨的科学精神。

　　三、教学重点与难点

　　1．教学重点

　　借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。

　　2．教学难点

　　（1）如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。

　　（2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确。

　　四、教学方法

　　本节课采用交往性教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数n有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、交流性和合作性。

　　五、教学过程

　　（一）创设情境，提出问题

　　情境一：根据观察某学校第一个到校的女同学，第二个到校的也是女同学，第三个到校的还是女同学，于是得出：这所学校的学生全部是女同学。

　　情境二：平面内三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，于是得出：凸边形内角和是。

　　情境三：数列的通项公式为，可以求得，，，，于是猜想出数列的通项公式为。

　　结论：运用有限多个特殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确。因此它不

　　能作为一种论证的方法。

　　提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课所要学习的数

　　学归纳法就是解决这一问题的方法之一。

　　（二）实验演示，探索解决问题的方法

　　1．几何画板演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒下，必

　　须具备那些条件呢？（学生可以讨论，加以教师点拨）

　　①第一块骨牌必须倒下。

　　②两块连续的骨牌，当前一块倒下，后面一块必须倒下。

　　（启发学生转换成数学符号语言：当第块倒下，则第块必须倒下）

　　教师总结：数学归纳法的原理就如同多米诺骨牌一样。

　　2．学生类比多米诺骨牌原理，探究出证明有关正整数命题的方法，从而导出本课的重心：数学归纳法的原理及其证明的两个步骤。（给学生思考的时间，教师提问，学生回答，教师补充完善，对学生的回答给予肯定和鼓励）

　　数学归纳法公理：（板书）

　　（1）（递推基础）当取第一个值（例如等）结论正确；

　　（2）（递推归纳）假设当时结论正确；（归纳假设）

　　证明当时结论也正确。（归纳证明）

　　那么，命题对于从开始的所有正整数都成立。

　　教师总结：步骤（1）是数学归纳法的基础，步骤（2）建立了递推过程，两者缺一不

　　可，这就是数学归纳法。

　　（三）迁移应用，理解升华

　　例1：用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为.①

　　选题意图：让学生注意：①数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与正整数有关的问题；

　　②两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不成立；

　　③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。

　　此时学生心中已有一个初步的证明模式，教师应该规范板书，给学生提供一个示范。

　　证明：（1）当时，等式左边，等式右边，等式①成立.

　　（2）假设当时等式①成立，即有

　　那么，当时，有所以当时等式①也成立。

　　根据（1）和（2），可知对任何，等式①都成立。

　　例2：用数学归纳法证明：当时

　　选题意图：通过师生共同活动，使学生进一步熟悉数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。

　　例3：用数学归纳法证明：当时

　　选题意图：①进一步让学生理解数学归纳法的严密性和合理性，从而从感性认识上升为理性认识；

　　②掌握从到时等式左边的变化情况，合理的进行添项、拆项、合并项等。

　　（四）反馈练习，巩固提高

　　课堂练习：用数学归纳法证明：当时

　　（练习让学生独立完成，上黑板板演，要求书写工整，步骤完整，表述清楚，如果发现学

　　生证明过程中的错误，教师及时纠正、剖析，同时对学生板演好的方面予以肯定和鼓励。）

　　教师总结：利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：递推基础不

　　可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。

　　（五）反思总结

　　学生思考后，教师提问，让同学相互补充完善，教师最后总结，这一环节可以培养学

　　生抽象、归纳、概括、总结的能力，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便弥补和及时调整下节课的教学方向。

　　小结：（1）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种，

　　而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明；

　　（2）数学归纳法作为一种证明方法，用于证明一些与正整数n有关数学命题，它的基本思想是递推思想，它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可；

　　（3）递推归纳时从到，必须用到归纳假设，并进行适当的恒等变换。

　　（六）作业布置

　　选修2－2习题2.3第1题第2题

高中数学教学设计10

　　一、探究式教学模式概述

　　1、探究式教学模式的含义。探究式教学就是学生在教师引导下，像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动，通过自己大脑的独立思考和探究，去弄清事物发展变化的起因和内在联系，从中探索出知识规律的教学模式。它的基本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生，而是创造一种适宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目标进行一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，培养学生的科学探究能力、创新意识和科学精神。可见，探究式教学主张把学习知识的过程和探究知识的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参与性。

　　2、堂探究式教学的实质。课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并培养学生的科学探究能力。具体地说，它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。在这个环境中有丰富的教学资源，而且这些资源是围绕某个知识主题来展开的。这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主寻找所需要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其设想。二是教师可以给学生提供必要的帮助和指导，使学生在研究中能明确方向。这说明探究式教学的本质特征是不直接把与教学目标有关的概念和认知策略告诉学生，取而代之的是教师创造出一种智力交流和社会交往的.环境，让学生通过探究自己发现规律。

　　3、探究式教学模式的特征。

　　（1）问题性。问题性是探究式教学模式的关键。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学生产生问题意识，是探究教学成功与否的关键所在。恰当的问题会激起学生强烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和创造思维。现代教育心理学研究提出：“学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一样的，都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。”所以培养学生的问题意识是探究式教学的重要使命。

　　（2）过程性。过程性是探究式教学模式的重点。爱因斯坦说：“结论总以完成的形式出现，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也就很难达到清楚、全面理解的境界。”探究式教学模式正是考虑到这些人的认知特点来组织教学的，它强调学生探索知识的经历和获得新知识的亲身感悟。

　　（3）开放性。开放性是探究式教学模式的难点。探究式教学模式总是综合合作学习、发现学习、自主学习等学习方式的长处，培养学生良好的学习态度和学习方法，提倡和发展多样化的学习方式。探究式教学模式要面对大量开放性的问题，教学资源和探究的结论面对生活、生产和科研是开放的，这一切都为教师的教与学生的学带来了机遇与挑战。

　　二、教学设计案例

　　1、教学内容：数字排列中3、9的探究式教学。

　　2、教学目标。

　　（1）知识与技能：掌握数字排列的知识，能灵活运用所学知识。

　　（2）过程与方法：在探究过程中掌握分析问题的方法和逻辑推理的方法。

　　（3）情感态度与价值观：培养学生观察、分析、推理、归纳等综合能力，让学生体会到认识客观规律的一般过程。

　　3、教学方法：谈话探究法，讨论探究法。

　　4、教学过程。

　　（1）创设情境。教师：在高中数学第十章的教学中，有关数字排列的问题占有重要位置。我们曾经做过的有关数字排列的题目，如“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除。那么能被3整除的数，能被9整除的数有何特点？

　　（2）提出问题。

　　问题1：在用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（）

　　A、36个B、18个C、12个D、24个

　　问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？

　　（3）探究思考。点评：乍一看问题1，对于由若干个数字排列成9的倍数的问题，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9这些能够被9整除的数的个位数字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的数，不能只考虑个位数字了。于是，需另辟蹊径，探究能被9整除的数的特点，寻求解决问题的途径。

　　教师：同学们观察81、72、63、54、45、36、27、18、9这些数，甚至再写出几个能被9整除的数，如981、1872等，看看它们有何特点？

　　学生：它们都满足“各位数字之和能被9整除”。

　　教师：此结论的正确性如何？

　　学生：老师，我们证明此结论的正确性，好吗？

　　教师：好。

　　学生：证明：不妨以n是一个四位数为例证之。

　　设n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依条件，有a+b+c+d=9m（m∈N）

　　则n=1000a+100b+10c+d

　　=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d

　　=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

　　=9（111a+11b+c）+9m

　　=9（111a+11b+c+m）

　　∵ a，b，c，m∈N

　　∴ 111a+11b+c+m∈N

　　所以n能被9整除

　　同理可证定理的后半部分。

　　教师：看来上述结论正确。所以得到如下定理。

　　定理：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。

　　教师：利用该定理可解决“能被3、9整除”的数字排列问题，请同学们先解答问题1。

　　学生：尝试1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。

　　教师：启发学生观察这些数字有何特点？提问学生。

　　学生：可以看出只要从1、2、3、4、5、6这六个数中，选取的四个数字中含1（或2），或者同时含1、2，选取的四个数字之和都不是9的倍数。

　　教师：请学生们继续尝试选取其他数字试一试。

　　学生：3+4+5+6=18是9的倍数。

　　教师：因此用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的数，就是由3、4、5、6进行全排列所得，共有=24（个）。

　　故应选D。

　　（4）学以致用。

　　问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？

　　教师：从上面的定理知：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。同学们对问题2有何想法？

　　学生讨论：

　　学生1：被6整除的五位数必须既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位数，即为各位数字之和能被3整除的五位偶数。

　　学生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以选取的5个数字可分两类：一类是5个数字中无0，另一类是5个数字中有0（但不含3）。

　　学生3：第一类：5个数字中无0的五位偶数有。

　　第二类：5个数字中含有0不含3的五位偶数有两类，第一，0在个位有个；第二，个位是2或4有，所以共有+ 。

　　学生4：由分类计数原理得：能被6整除的无重复数字的五位数共有+ + =108（个）。

　　（5）概括强化。

　　重点：了解数字排列问题的特点，理解掌握数字排列中3、9问题的规律。

　　难点：数字排列知识的灵活应用。

　　关键：证明的思路以及定理的得出。

　　新学知识与已知知识之间的区别和联系：已知知识“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除”。新学知识“如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。都是数字排列知识，要学会灵活应用。

　　（6）作业。请同学们自拟练习题，以求达到熟练解决此类问题的目的。

　　总之，探究式教学模式是针对传统教学的种种弊端提出来的，新课程改革强调改变课程过于注重知识的传授和过于强调接受式学习的状况，倡导学生主动参与乐于探究、勤于动手，让学生经历科学探究过程，学习科学研究方法，并强调获得知识、技能的过程成为学会学习和形成价值观的过程，以培养学生的探究精神、创新意识和实践能力。

高中数学教学设计11

　　一、目标确定：忌泛化，倡明确

　　〔描述〕某教师将“探索三角形内角和等于多少度”片段教学目标拟定为：认知目标――引导学生经历探索和发现三角形内角和等于180°的过程；能力目标――发展动手操作、观察比较、抽象概括的能力和初步的空间想象力；情感目标――在实践活动中体验探索的乐趣，体验转化迁移的思想方法。该教师就上述片段教学目标的拟定背景作了阐述：“数学课程标准强调，数学教学要重视三维目标的统一，片段教学作为常态课堂教学的缩影，同样也要注意教学目标的多元化……”

　　〔分析〕片段教学受特定教学内容、教学时间的制约，其目标应比课时目标更加精简、具体。然而上述片段教学目标看似全面，但指向不明。究其原因，是教师在常态教学中受“数学教学应倡导知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三维目标统一”的禁锢，习惯教学目标面面俱到，导致教学目标形式化，缺乏可操作性、可检测性。事实上，教学目标是教学活动的指南，不必面面俱到。教学目标只有具体、鲜明、精练、可及，才能成为教学活动的引路标。就上述片段教学而言，针对特定的片段教学内容，可将教学目标拟定为：“通过测量、剪拼、折叠等方法，引导学生经历探索和发现三角形内角和等于180°的过程，培养学生的探究意识。”这样，教学目标变得简约、具体、明确，教学活动才具有方向性、针对性。

　　二、内容选择：忌臃肿，倡精练

　　〔描述〕某教师就上述片段教学设计了以下四个活动：1?郾让学生猜一猜三角形的内角和是多少度，引出课题。2?郾让学生画出几个三角形，量一量、算一算这些三角形的内角度数和，得出“大小、形状不同的三角形的内角和为180°”的猜想。3?郾让学生将三角形三个内角剪下来，拼成一个平角，得到三角形内角和是180°。4?郾让学生把同一个三角形的三个内角折叠在一起，组成一个平角，得到三角形的内角和是180°。受到片段教学时间15分钟的限制，教师“教色”匆匆，虽然教得飞快，但最终还是没有完成预设内容，使本片段教学因残缺而遗憾。

　　〔分析〕该教师的片段教学之所以“上不完”，从表面上看，是时间太短，但其深层次的原因是，教师在常态教学中习惯了追求教学资源“多”、“全”、“新”，而不是追求资源内容精当和综合运用。数学教学讲究时效性，教学内容不在多，而在于精，尤其注重教学内容能否引发学生对数学本质的积极思考。上述教学，前两个活动可以整合，后两个活动有重复之嫌。据此，教师可对教学内容进行优化，使教学活动变得精练：1?郾组织学生通过测量、计算三角形的内角和引发猜想。2?郾启发学生不用量，自己探究用剪或折的方法验证猜想。这样精选教学内容，就能让学生的'探究活动充分而深刻，让数学课堂更富有实效。

　　三、教学调控：忌盲从，倡预设

　　〔描述〕学生动手测量、计算三角形的内角和，答案各不相同：有的说179°，有的说180°，还有的说181°……大家争相辩解，相持不下。教师见状，忙加引导：“认为内角和是179°的同学是怎样量的？”教师让测量结果不是180°的学生一一上台在实物投影仪上展示测量过程，再由其他学生评价、纠正。结果在测量计算这一环节花了近10分钟，而动手拼角、折角等活动只能蜻蜓点水，匆匆而过。教学活动“头重脚轻”，重心失衡。

　　〔分析〕三角形的内角和为180°这一结论并非完全靠测量、计算得出，因为受测量工具、测量方法的制约，学生动手测量不一定能得到一个精确的结果，只要获得一定的体验、知道三个内角之和接近或等于180°就行了。从这个意义上说，教师盲目随着学生的思路对三角形内角和的“近似值”进行细致测量计算是没有意义的。上述片段教学中教师被学生的思路引着走，折射出教师没有对教材进行深入研究，对学生学习活动中可能出现的动态生成缺少精心预设。数学教学要重视课堂现场生成，更要强调课前精心预设，从教学目标达成的高度对课堂生成信息提出取或舍的对策；既要尊重学生解决问题的思路，给他们个性化的思考提供空间，也要正确引导他们将精力和思维集中在学习的核心处、知识的本质处。当学生测量、计算出三角形内角和大约为180°后，教师不必纠缠于此，而应通过“刚才大家通过测量、计算，猜测出三角形的内角和在180°左右，到底是多少呢？接下来我们动手验证”的过渡语，引导学生转入剪、拼、折等验证环节，直指教学目标，确保教学任务的完成。

　　四、方法选择：忌花哨，倡实在

　　〔描述〕在让学生动手折、剪、拼角的活动中，教师是这样组织的：同桌两人一组，每组发一张三角形纸片，同桌合作，将三角形的三个角组合在一起，看看它们的内角和是多少度。学生合作的效果并不尽如人意：有的组一人做，一人看；有的同桌两人重复操作，浪费时间；还有的为谁先谁后操作而争论不休……课后，教师在反思中提到，这里之所以要设计同桌两人共同操作的活动，意在体现新课改倡导的合作学习方式。

　　〔分析〕把一个三角形的三个角先剪下来，再拼在一起，对四年级的学生而言，没有多大难度；将一个三角形的三个角折在一起，变成一个平角，仅凭同桌两人合作则很难完成，需要教师点拨。可见，这里的合作探究没有多少合作的必要。教师为了体现合作学习，组织同桌学生合作操作纸片，是追求时髦、故弄花哨的表面形式，简单地把动手操作、合作学习、探究学习当成“新课堂”的展现点，而没有从学生“学”的角度对各种学法的实效进行评估，更没有选择有针对性的学习活动形式。因此，教师要从提高实效出发，对各种学习方法进行比较，并作出选择。如，通过剪、拼活动，验证三角形的内角和这一操作活动，可让学生独立完成，获取丰富而深刻的数学体验；通过折角验证内角和的活动，可由教师演示，学生观察、描述操作过程，并分析结果。这样的课堂教学尽管没了花哨的形式，却因能让学生积极参与而更富有实效。

高中数学教学设计12

　　教学准备

　　教学目标

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；

　　4、掌握向量垂直的条件。

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的'数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学过程

　　1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

　　则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

　　并规定0向量与任何向量的数量积为0。

　　×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？

　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？

　　（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。

　　（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。

　　（3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。

高中数学教学设计13

　　【关键词】思维美统一美组合美延伸美

　　数学的美，在于简约之美、规律之美、探究之美。而计算教学，很多时候犹如“鸡肋”食之无味，学生往往感受到的是计算的无趣、繁琐和错误。计算教学是数与代数领域的重要内容，计算能力又是小学生重要的数学能力，怎样让学生也能遇见计算的“美”呢？

　　近日，参加京苏粤浙第二期中小学卓越教师高端研修班，有幸与另一位老师同课异构《整十、整百数除以一位数的口算》，获得了比较好的评价。我想，是因为准确定位了学生的知识基础，关注了学生的学习心理；引导学生主动建构算法，算法多样化与算法优化有机统一，注重算理直观与算法抽象的有效链接；注重口算、估算与笔算的有机结合和互相促进。

　　一、找准学习起点，体会直觉思维的美

　　【片段一】

　　请学生口答，选择两小题说说是怎样想的。

　　2.出示例1把60支铅笔平均分给3个班，每班分得多少支？

　　【片段二】

　　请学生口答，任选两小题让学生说说用了哪句乘法口诀。

　　2.将复习部分第一组口算题改变成：

　　师：说说有什么变化？（被除数变成了整十数）

　　你还能算得又对又快吗？学生直接把口算结果写在本子上。

　　片段一中的口算，旨在复习整十、整百数乘一位数的口算，通过回忆口算的方法，试图让学生进行口算方法的迁移，这样能为学生学习本课口算除法的方法做好铺垫。

　　片段二中的口算，则完全是表内除法的复习，进一步巩固乘法口诀。随即将题目改成整十数除以一位数的口算，引导学生观察题目的变化之后，让学生尝试独立写出口算结果。

　　两个片段中的口算复习，从表面看，都找准了学生学习的起点，片段一中侧重方法的起点，片段二中侧重知识的起点。但是再仔细推敲一下，不难发现，片段一的预设，从复习到新授，都是老师引导着学生进行，看似热闹，学生的思维都是跟着老师，亦步亦趋，主动性不够，也就不能很好地体现学生积极主动的学习；而片段二的预设，由复习巧妙地变化成新授，更重要的是直接让学生尝试写出口算结果，学生通过直觉思维能又对又快地口算，一下子对口算有了积极的情感，也感受到了成功的喜悦。

　　以上两个片段是我教学预设时两次不同的思考，实际教学时采用了片段二的预设。

　　二、主动建构算法，感悟内在统一的美

　　【片段三】

　　4.那600÷3，你会算吗？6000÷3呢？

　　【片段四】

　　两幅图都是平均分成三份了吗？（平均分的特点就是每份同样多。）

　　将60个方格平均分成3份，每份是多少？如何列式计算？（60÷3 = 20）

　　能否结合这幅图来说说，为什么每份是20？

　　5. 小结：6个十除以3得2个十，是20。

　　片段三中，承接着学生自己口算出整十数除以一位数的口算的高兴劲儿，引导学生重点讨论60÷3的口算方法。学生小组讨论后，鼓励学生表达不同的思考过程。有算除法想乘法，利用除法是乘法的逆运算来思考的；有想象借助实物来分一分的，老师相机演示小棒分的过程，引导学生用数学语言把分的过程表达出来；有凭着直觉来口算的，6除以3得2，那么60除以3得20。在学生充分交流之后，老师适时追问，引发学生深入思考，明确这里的6除以3得2，表示6捆小棒（每捆10根）平均分成3份，每份是2捆小棒，也就是20根。让学生在思考、交流中，顿悟方法二与方法三在本质是一样的。

　　片段四中，老师以学生已有的表内除法和平均分为基础，引导学生将想法在方格图上用自己喜欢的方式表示出来。通过比较、交流，让学生进一步理解平均分，丰富对除法意义的理解；同时引导学生根据图意说一说，很自然地引出了算式以及算法，最后得出“6个十除以3得2个十，是20”可谓水到渠成。

　　这两个片段，是在引导学生理解算法时，我和孟老师同课异构中两个不同的教学预设。虽然算理和算法的侧重点不同，呈现的载体和方式也不同，但是在理解算法上都体现了学生主动建构的过程，让学生自主探究得出算法；同时在算法多样化的基础上，引导学生自主地进行方法的优化。

　　三、对比突破难点，体会数形结合的美

　　【片段五】

　　明确：把200看作2个百，2个百除以5，每份是不能分得1个百的，所以这里的200要看作20个十。

　　整百数除以一位数（首位不能整除的'）是这节课的教学难点。为了突破这个难点，设计了被除数是相同的整百数、除数是不同的一位数的口算。让学生在对比练习中，感受到不同：要把被除数看作出几个百或几个十，这是学生的第一次感悟，可能一小部分学生已经心领神会了，但大多数同学还是一知半解。第二次感悟，通过追问的方式，让学生试着去解释“为什么200除以5时，不能把200看作2个百，而要看作20个十呢”，在学生用语言表达的同时，借助多媒体课件，动态地展示“2个百除以5，每份是不能分得1个百的”，因此要把“200看作20个十，除以5得4个十，就是40”。

　　这样，借助“形”的直观，去体会“数”的抽象，使学生的认知从模糊走向清晰，抽象的算法，有了直观的算理依托，学生易于理解和掌握。数形结合，有效地突破了教学的难点。

　　四、练习注重有效，感悟应用延伸的美

　　【片段六】

　　【片段七】

　　片段六中，老师设置了一个具体的问题情境，引导学生自主去跟所学的平均分、口算等知识产生“链接”，提出解决问题的方法。这样，让计算教学与生活实际紧密联系，通过解决实际问题，让学生感悟计算的重要性和应用价值。

　　片段七中，老师通过开放题的设计，学生猜的过程，旨在帮助学生自主地去巩固整百数、整十数除以一位数的口算；根据被除数的百位和除数的大小，判断商是几位数，是口算除法与笔算除法首位试商的沟通和延伸。这一题的开放设计与充分挖掘，使一道题充分发挥它的作用，这一过程中在提高学生计算能力的同时，很好地发展了学生的数感。

高中数学教学设计14

　　一、教材分析

　　本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》(人教版)第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

　　二、学生学习情况分析

　　刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

　　三、设计理念

　　本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

　　四、教学目标

　　1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;

　　2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

　　3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

　　五、教学重点与难点

　　重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响.

　　六、教学过程设计

　　教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结

　　(一)熟悉背景、引入课题

　　1.让学生看材料：

　　材料1(幻灯)：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份?第二：是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。

　　图4—1 (如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了)那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用t?logp 57302估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数;

　　如图4—2材料2(幻灯)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个??，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个??，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x;

　　图4—2 1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

　　1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：注意：○ x2对数函数对底数的限制：(a?0，都不是对数函数.○5y?2log2x，y?log5且a?1).

　　3.根据对数函数定义填空;

　　例1 (1)函数y=logax的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理

　　解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

　　[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的.又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点] 2

　　(二)尝试画图、形成感知1.确定探究问题

　　教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?学生1：对数函数的图象和性质

　　教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方

　　法吗?

　　学生2：先画图象，再根据图象得出性质

　　教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?学生3：按a?1和0?a?1分类讨论

　　教师：观察图象主要看哪几个特征?

　　学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

　　教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log2xy?log1x 2 (2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log3xy?log1x 3步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特23征，看看它们有那些异同点。

　　步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值，

　　在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征?

　　步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象

　　步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较2.学生探究成果

　　(1)如图4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的图象23图4—3图4—4 (2)如图4—5学生选取底数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的变化。

　　图4—5 (3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)

高中数学教学设计15

　　教学目标

　　1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；

　　（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

　　2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.

　　3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.

　　（2）重点、难点分析

　　教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.

　　教学建议

　　（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.

　　（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.

　　（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.

　　（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.

　　（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.

　　（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.

　　教学设计示例

　　课题：等比数列前项和的公式

　　教学目标

　　（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的`前项和.

　　（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.