高中数学等比数列公式

时间：2026-09-13 18:00:45 高中数学

高中数学等比数列公式

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。下面是小编为大家带来的关于等比数列公式的知识，欢迎阅读。

高中数学等比数列公式

　　等比数列公式

　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的`一群孤立的点。

　　（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

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