小学数学五年级下册知识点

小学数学五年级下册知识点

　　在平时的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编精心整理的小学数学五年级下册知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

小学数学五年级下册知识点1

　　整除的算式的特征：

　　1、除数、被除数都是自然数，且除数不为0。

　　2、被除数除以除数，商是自然数而没有余数。

　　例：15能被5整除，我们就说，15是5的

　　倍数，5是15的因数。

　　知识点一：因数

　　问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？

　　所以12的因数有：

　　注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。2、因数和倍数不能单独存在。

　　例1 18的因数有那些？

　　方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

　　方法二：根据整除的意义得到

　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

　　所以18的因数有：

　　表示方法：

　　1、列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12

　　2、用集合表示︰

　　练习1：30的因数有哪些？36呢？

　　30的因数有：

　　36的因数有：

　　观察：18的最小因数是（），的因数是（）

　　30的最小因数是（），的因数是）

　　36的最小因数是（），的因数是（）

　　一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（），因数是（）

　　你要知道：

　　（1）1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。

　　（2）除1以外的整数，至少有两个因数。

　　（3）任何自然数都有因数1。

　　知识点二：倍数

　　问题二：2的倍数有哪些？

　　2的倍数有：2，4，6，8 …

　　例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。

　　练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？

　　5的倍数：

　　7的倍数：

　　一个数的倍数的个数是（），一个数的最小的'倍数是（），（）的倍数。

　　用字母表示因数与倍数的关系：a — b = c（a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。

　　说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

　　1、根据算式：4×8=32

　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？

　　2、根据算式：63÷7=9

　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？

　　3、判断：1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？

　　知识点三：质数和合数

　　1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。

　　（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

　　（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

　　（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　注：

　　①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　③ 20以内的质数：有8个（）

　　④ 100以内的质数有25个：（）

　　关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

　　2、常见、最小

　　A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

　　A的因数是：本身；最小的偶数是：0；

　　A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；

　　最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

　　3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

　　例：

　　分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3

　　4、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：

　　分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18，30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

　　5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7

　　两个合数的互质数：8和9

　　一质一合的互质数：7和8

　　6、两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质；

　　⑵相邻两个自然数互质；

　　⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；

　　⑸质数与比它小的合数互质；

　　三、经验之谈：

　　书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；

　　短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数

　　图形的变换

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

小学数学五年级下册知识点2

　　第一单元 方程

　　1、表示相等关系的式子叫做等式。

　　2、含有未知数的等式是方程。

　　3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程

　　4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

　　等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。

　　5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

　　解方程时常用的关系式：

　　一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

　　一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数

　　注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

　　6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数

　　7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)

　　8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

　　第二单元 确定位置

　　1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

　　2、数对(x，y)第1个数表示第几列(x)，第2个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。

　　3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度()、分()、秒()表示。

　　4、将某个点向左右平移几格，只是列(x)上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行(y)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向右平移2个单位后的位置是(8，3)，列6+2=8;将点(6，3)的位置向左平移2个单位后的位置是(4，3)，列6-2=4。

　　5、将某个点向上下平移几格，只是行(y)上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列(x)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向上平移2个单位后的位置是(6，5)，行3+2=5;将点(6，3)的位置向下平移2个单位后的位置是(6，1)，列3-2=1。

　　第三单元 公倍数和公因数

　　1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

　　一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

　　2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。

　　3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。

　　4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。

　　5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

　　6、求最大公因数和最小公倍数的方法：

　　倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

　　素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1

　　一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1

　　相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1

　　特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

　　一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)

　　第四单元 认识分数

　　1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

　　2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。

　　3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位1平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。

　　4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。

　　5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

　　7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。

　　8、分数与除法的.关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

　　被除数除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab=b(a)(b0)

　　9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)

　　10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作

　　1 3(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

　　11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

　　12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，

　　13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

　　14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

　　15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

　　16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。

　　17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

　　18、一些特殊分数的值：

　　2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3) =0.6

　　5(4) =0.8 8(1) =0.125 8(3) =0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.0625

　　16(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.01

　　19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

　　第五单元 找规律

　　1、单向平移求不同的和的个数规律：

　　方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数

　　2、双向平移

　　如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样)，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。

　　一共有多少种贴法=沿着长的贴法沿着宽的贴法

　　3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和

　　框出的每个数的和框出的个数=中间的数

　　(注意：有些数字的和是不能框出来的，(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然框出的每个数的和框出的个数=中间的数，但中间的数在边上;(3)出现有空白方格。)

　　第六单元 分数的基本性质

　　1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。

　　2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

　　3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

　　约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：

　　4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

　　5、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。

　　球的反弹实验

　　球的反弹高度实验的结论：

　　(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

　　(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

　　第七单元 统计

　　1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

　　2、作复式折线统计图步骤：

　　①写标题和统计时间;

　　②注明图例(实线和虚线表示);

　　③分别描点、标数;

　　④实线和虚线的区分(画线用直尺)。

　　注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)

　　第八单元 分数加法和减法

　　1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。

　　2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

　　3、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子分母越接近，分数就越接近1。

　　4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。

　　5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。

　　6、裂项公式(用于特殊的简便计算)

　　密铺

　　1、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形)能够密铺

　　2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。

　　第九单元 解决问题策略

　　1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢

　　2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行整理，通过整理过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。

　　3、对于条件出现一半的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。

　　第十单元 圆

　　1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)

　　2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

　　3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。

　　4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)

　　5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

　　6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

　　7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径

　　画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

　　8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

　　画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

　　9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

　　10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

　　每分前进米数(速度)=车轮的周长转数

　　11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653

　　我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.14

　　12、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r

　　13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆2

　　14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d

　　15、常用的3.14的倍数：

　　3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84

　　3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96

　　3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5

　　3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34

　　16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。

　　17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即：S长方形= a b

　　S圆 = r r

　　= r2

　　S圆 = r2

　　注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d

　　18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22

　　19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，

　　面积的倍数=半径的倍数2

　　20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

　　21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)

　　22、常用的平方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400

小学数学五年级下册知识点3

　　一、图形的变换

　　图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

　　1、轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

　　等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

　　（2）圆有无数条对称轴。

　　（3）对称点到对称轴的距离相等。

　　（4）轴对称图形的特征和性质：

　　①对应点到对称轴的距离相等；

　　②对应点的连线与对称轴垂直；

　　③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

　　对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

　　2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

　　（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

　　（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

　　（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

　　旋转的性质：

　　（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

　　（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；

　　（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；

　　（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

　　（5）旋转中心是不动的点。

　　3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

　　二、因数和倍数

　　1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

　　整数与自然数的关系：整数包括自然数。

　　2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

　　例：12是6的倍数，6是12的因数。

　　（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

　　（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。

　　一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

　　（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

　　一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

　　（4）2、3、5的倍数特征

　　1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的的两位数是90，最小的三位数是120。

　　同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

　　5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

　　3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

　　自奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

　　数偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

　　最小的奇数是1，最小的偶数是0。

　　关系：奇数+、—偶数=奇数奇数+、—奇数=偶数偶数+、—偶数=偶数。

　　5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1三类。

　　质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

　　合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

　　1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

　　100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以内找质数、合数的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

　　关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

　　6、最小

　　A的最小因数是：1；A的因数是：A；A的最小倍数是：A；

　　最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4；

　　最小的自然数是：0；

　　7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

　　用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

　　比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

　　8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8

　　两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

　　⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；

　　9、公因数、公因数

　　几个数公有的因数叫这些数的'公因数。其中的那个就叫它们的公因数。

　　用短除法求两个数或三个数的公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

　　几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

　　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的公因数。

　　如果两数互质时，那么1就是它们的公因数。

　　10、公倍数、最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

　　用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

　　用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

　　如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

　　如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

　　11、求公因数和最小公倍数方法

　　用12和16来举例

　　1、求法一：（列举求同法）

　　公因数的求法：

　　12的因数有：1、12、2、6、3、4

　　16的因数有：1、16、2、8、4

　　公因数是4

　　最小公倍数的求法：

　　12的倍数有：12、24、36、48、…

　　16的倍数有：16、32、48、…

　　最小公倍数是48

　　2、求法二：（分解质因数法）

　　12=2×2×3

　　16=2×2×2×2

　　公因数是：2×2=4（相同乘）

　　最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48（相同乘×不同乘）

　　三、长方体和正方体

　　1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　长方体特点：

　　（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

　　（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

　　正方体特点：

　　（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

　　（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

　　（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　　3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

　　长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4 L=（a+b+h）×4

　　长=棱长总和÷4—宽—高a=L÷4—b—h

　　宽=棱长总和÷4—长—高b=L÷4—a—h

　　高=棱长总和÷4—长—宽h=L÷4—a—b

　　正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

　　正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

　　4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

　　长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）

　　无底（或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2

　　S=2（ab+ah+bh）—ab S=2（ah+bh）+ab

　　无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2 S=2（ah+bh）贴墙纸

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2

　　生活实际：

　　油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

　　注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

　　注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

　　（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

　　5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体的体积=长×宽×高V=abh

　　长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

　　宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

　　高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

　　长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h

　　（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

　　注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

　　6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　　固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

　　常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

　　1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

　　（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）

　　长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

　　但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

　　注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

　　7、形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

　　排水法的公式：V物体=V现在—V原来

　　也可以V物体=S×（h现在— h原来）

　　V物体=S×h升高

　　8、【体积单位换算】

　　大单位转换成小单位÷进率

　　小单位转换成大单位

　　进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

　　1立方厘米=1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　1平方千米=100公顷=1000000平方米

　　注意：长方体与正方体关系

　　把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

　　重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率——率

　　【单位换算】

　　大单位小单位

　　÷进率

　　小单位大单位

　　长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

　　1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

　　面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）

　　质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克

　　人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

　　四、分数的意义和性质

　　1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

　　2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

　　3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

　　4、分数与除法。A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=

　　5、真分数和假分数、带分数

　　1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

　　2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

　　3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1。

　　4、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数

　　6、假分数与整数、带分数的互化

　　（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：10÷5=2 =21÷5=4

　　（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如2= 2×4=8（8作分子）

　　（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=26

　　（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：

　　7、分数的基本性质：

　　分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

　　一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

　　9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

　　10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：

　　11、分数和小数的互化

　　（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……

　　如：0.3= 0.03= 0.003=

　　（2）分数化为小数：

　　方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

　　如：=0.3 、0.6 、0.25

　　方法二：用分子÷分母

　　如：=3÷4=0.75

　　（3）带分数化为小数：

　　先把整数后的分数化为小数，再加上整数

　　如：2=2+0.3=2.3

　　12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；

　　分子相同，分母小，分数才大。

　　分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

　　13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

　　14、两个数互质的特殊判断方法：

　　① 1和任何大于1的自然数互质。

　　② 2和任何奇数都是互质数。

　　③相邻的两个自然数是互质数。

　　④相邻的两个奇数互质。

　　⑤不相同的两个质数互质。

　　⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

　　15、求公因数的方法：

　　①倍数关系：公因数就是较小数。

　　②互质关系：公因数就是1

　　③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

　　16、分数知识图解：

　　分数的产生

　　分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。

　　分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。

　　真分数真分数小于1

　　真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1

　　带分（整数部分和真分数）

　　假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）

　　分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

　　分数的基本性质分数的大小不变。

　　通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）

　　公因数

　　约分求公因数

　　最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

　　约分及其方法

　　最小公倍数

　　通分求最小公倍数

　　分数比大小（通分、通分子、化成小数）

　　通分及其方法

　　小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

　　分数和小数的互化

　　分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值

　　五、分数的加法和减法

　　（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

　　1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

　　（3）分数加减混合运算：同整数。

　　（4）结果要是最简分数

　　2、带分数加减法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

　　附：具体解释

　　（一）同分母分数加、减法

　　1、同分母分数加、减法：

　　同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

　　2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

　　（二）异分母分数加、减法

　　1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

　　2、异分母分数的加减法：

　　异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

　　（三）分数加减混合运算

　　1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

　　在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

　　2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

　　六、统计与数学广角

　　众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。

　　众数能够反映一组数据的集中情况。

　　统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

　　复式折线统计图

　　综合应用打电话的方案

　　1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

　　众数能够反映一组数据的集中情况。

　　在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

　　2、中位数：

　　（1）按大小排列；

　　（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

　　（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

　　3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

　　4、一组数据的一般水平：

　　（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

　　（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

　　（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

　　4、平均数、中位数和众数的联系与区别：

　　①平均数：

　　一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

　　容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

　　②中位数：

　　将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

　　它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

　　③众数：

　　在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

　　它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

　　5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

　　条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

　　折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

　　注：①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。

　　②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

　　6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次× 2）

　　（1）逐个法：所需时间最多。

　　（2）分组法：相对节约时间。

　　（3）同时进行法：最节约时间。

　　七、数学广角

　　用天平找次品规律：

　　1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

　　2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

　　4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

　　10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

　　28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

　　82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

　　244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

　　3、找次品规律

　　1 2 3 4 5 …次数

　　3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …

　　3 9 27 81 243 …次品个数

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