《圆柱的体积》教学设计

《圆柱的体积》教学设计

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家收集的《圆柱的体积》教学设计，希望能够帮助到大家。

《圆柱的体积》教学设计1

　　一、教学内容:

　　人教版六年级数学下册圆柱的体积

　　二、教学目的：

　　1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

　　2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

　　3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

　　三、教学重难点：

　　难点：掌握圆柱体积的计算公式。

　　难点：圆柱体积的计算公式的推导。

　　四、教具准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、复习回顾

　　1、物体所占（ ）叫做物体的体积

　　1、长方体的体积＝（）×（）×（）=（ ）×（）

　　3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式S=πr2。

　　（设计意图:激发学习兴趣，加强新旧知识的联系，理解数学转化的思想方法。）

　　二、探究新知

　　1、圆柱体积计算公式的推导。

　　（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的.高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形，由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了）

　　（2）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝sh）

　　（设计意图：通过实验观察、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力，体会数学转化的思想方法，运用转化的方法学习新知识，培养学生的学习技能。）

　　(3)公式拓展 V＝sh=πr2

　　2、例题初探

　　（1）初探例题：一根圆柱形钢材，底面积是40平方厘米，高是25厘米。它的体积是多少立方分米？

　　（2）阅读与理解：

　　①这道题已知什么？求什么？

　　②怎样计算？

　　③结果单位怎么样？

　　（3）学生解答、点评

　　(设计意图：加强学生的审题训练，对基本公式的运用，加强基础知识的练习习题， 检查学生运用公式的能力以及单位的换算。）

　　三、学以致用

　　李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m, 底面直径为1m.挖出的土有多少立方米？

　　（设计意图：加强学生的审题训练，对公式的灵活运用，提升学生的解题能力，加强数学与生活的联系。）

　　四、课堂小结

　　同学们，我们学习了圆柱的体积计算，你有什么收获呢？让我们课后解决一些有关圆柱体积计算的实际问题。

　　（设计意图：发挥学生的想象，提高学生的整理能力，激发学生课后的探究欲望，从而提高学生的数学水平。）

　　板书设计:

　　圆柱的体积

　　长方体的体积＝底面积×高

　　圆柱的体积＝底面积×高

　　V＝sh=πr2

《圆柱的体积》教学设计2

　　一、创设情景、感知圆柱体积的概念。

　　教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。

　　师：同学们想一想会发生什么情况？（教师将圆柱形的物体投入水中。）请仔细观察后，说一说你有什么发现？

　　生：水面上升一些。圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。

　　师：我们通常把这个空间叫体积。

　　生：我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。

　　师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。

　　生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。

　　二、比较大小、创设求圆柱体积的情景。

　　教师又拿出一个圆柱。（底面略小而高长一些，体积相差不多）

　　师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？

　　生：第一个比较大，因为它高一些。

　　生：第二个比较大，因为它粗一些。

　　生：他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些；第二个圆柱虽然底面大一些，它是的高少了一些。无法准确地比较它们的大小。

　　师：有什么办法能比较它们的大小呢？（小组讨论）

　　生：准备半杯水，将第一具圆柱浸没水中，作好标志，再把第二个圆柱浸没水中，作个标志，哪个水面上升的高一些，哪个圆柱的体积就比较大。

　　生：要学会计算圆柱的体积后就好解决了。

　　三、大胆猜想，感知圆柱体积公式。

　　师：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？

　　生：和圆柱的高有关，一个圆柱它的高增加，它的体积也会变大些。

　　生：和圆柱的底面大小有关，一个圆柱它的底面增加，它的体积也会变大些。

　　师：很好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？（小组讨论）

　　生：我猜想用圆柱的底面积乘以它的'高就可以求出体积。

　　师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。

　　三、小心求证，论证圆柱体积公式。

　　师：同学们都很会大胆猜想，但还要小心地论证猜想的科学性。

　　教师拿出一具圆柱体体积教具，把它藏在衣服里，只露出一具底面。

　　师：你看到了什么？

　　生：圆形。

　　师：你还记得圆面积转化什么图形的面积来求它的公式的吗？

　　生：把圆的面积转化成长方形的面积。

　　教师把整个圆柱拿出来，问：怎么求这个圆柱的体积呢？（小组讨论）

　　生：可以把这个圆柱转化成我们已经会求的长方体的体积来求体积。

　　师：说说你们小组是如何转化的。

　　生上台操作展示。生：我们把圆柱平均分成16分，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的高，这个长方体的底面积和圆柱的底面积相等。所以，圆柱的体积可以用底面积乘高来求。

　　师：你同意吗？照这样做一遍，然后说一说如何求圆柱的体积。

　　最后学生自主得出圆柱的体积公式。

　　【片段分析】

　　本节课的设计过程是："创设情景----发现问题----提出问题----猜想假设----实践操作----解决问题",这一教学过程，充分体现了以学生为主体的教学思想，教师充分地相信尊重学生，鼓励其积极主动地探究问题，让学生体验解决问题的过程，体验解决问题的成功。

　　1、注重了课程资源的开发。由于学生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应尊重每位学生个性化的想法，并认真倾听。本节课中多处合理地开发了学生的课程资源：一是在感知体积的概念时，教师通过做圆柱放入水的实验，实实在在地让学生用生活经验感知体积的存在；二是在猜想体积公式时，学生一般的经验是如果一个圆柱高（底面）不变，底面（高）越大体积越大，学生自然地就会利用自己的经验想到圆柱的体积的大小与底面和高有密切的联系；三是在体积公式猜想时。猜想方法的多样化就体现了问题解决策略的多样化。有的学生联系实践生活联想，把圆柱看作是有很多个相等的圆叠加起来的；有的学生联系旧知识来推想，因为长文体和正方体的体积公式都是底面积乘高。学生是学生真正的主人，只有调动学生的学习积极性和平时的各种知识积累，这种知识的积累可以是以前学过的知识和方法，也可以生活中的经验或经历，这些都是课程资源，教师只有充分利用了这些课程资源，学生的学习活动才有可能真正成为有意义的过程。

　　2、注重数学思想方法和学习能力的培养。能力的发展决不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。本节课沿着“猜想－验证”的学习流程进行，给学生提供较充分的探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把数学推理能力有机地融合在这样的“过程”之中，有力地促使了学习改善学习方式。本课中学生“以旧推新”－大胆地进行数学的猜想；“以新转旧”－积极把新知识转化为已能解决的旧问题；“新旧交融”－合理地把新知识纳入到原有的认识结构中，教学活动成了学生自己建构数学知识的活动。

　　整个教学过程是在“猜想－验证”的过程中进行的，是让学生在和已有知识经验中体验和理解数学，学生学会了思考、学会了解决问题的策略，学出自信。

《圆柱的体积》教学设计3

　　1.圆柱

　　第5课时?圆柱的体积

　　教学目标

　　1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

　　教学重难点

　　重点：掌握圆柱体积的计算公式。

　　难点：圆柱体积的计算公式的推导。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

　　2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

　　3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的.长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

　　4、揭示课题：圆柱的体积

　　二、教学新课

　　1、例题5（圆柱体积计算公式的推导）

　　（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——教具演示）

　　（2）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

　　（3）引导归纳。

　　长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝Sh

　　2、教学补充例题

　　（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是米。它的体积是多少？

　　（2）指名学生分别回答下面的问题：

　　①这道题已知什么？求什么？

　　②能不能根据公式直接计算？

　　③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

　　（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．

　　①V＝Sh

　　50×＝105（立方厘米）

　　答：它的体积是105立方厘米。

　　②米＝210厘米

　　V＝Sh

　　50×210＝10500（立方厘米）

　　答：它的体积是10500立方厘米。

　　③50平方厘米＝平方米

　　V＝Sh

　　×＝（立方米）

　　答：它的体积是立方米。

　　④50平方厘米＝平方米

　　V＝Sh

　　×＝（立方米）

　　答：它的体积是立方米。

　　先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。

　　（4）做第25页的“做一做”。

　　学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

　　3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）

　　4、教学例6

　　（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）

　　（2）学生尝试完成例6。

　　①杯子的底面积：×（8÷2）2＝×42＝×16＝（cm2）

　　②杯子的容积：×10＝（cm3）＝（ml）

　　5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。）

　　三、巩固练习

　　1、完成课本第26页的“做一做”。

　　2、完成练习五的第1、2、4题。

　　教学反思

　　在教学过程中，让学生自主合作、探究，经历猜想、操作、验证、讨论、归纳等数学活动。比如，我从圆柱模型拼成长方体入手，强调它们是等底等高长方体。由长方体体积公式V＝Sh，猜想圆柱的体积公式。再通过学生的具体实际操作、小组合作探究，从而探索出圆柱体积公式，并掌握圆柱体积的计算方法，能解决与圆柱体积计算相关的一些简单的实际问题。

《圆柱的体积》教学设计4

　　学习重难点：圆柱体积的推导过程

　　学具准备：圆柱

　　学习过程：

　　一、自主学习

　　1、自学课本8页。完成下列各题。

　　（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

　　怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？（温馨提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？）

　　2、教师点拨：

　　圆柱的底面是形，可以分成许多相等的形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿切开，拼起来，就近似一个体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个体。长方体的体积=（）因此：圆柱体的体积=

　　如果用v表示圆柱的体积，用s表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的.体积公式用字母表示为：

　　温馨提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出，再求圆柱的体积。计算公式是：v=或。

　　二、合作探究填一填：

　　（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）

　　1、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（）立方分米。

　　2、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（）。

　　3、已知圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（），容积是（）立方米。

　　4.一个圆柱体底面半径是4分米，当高是（）分米时，它的体积是62.8立方分米。

　　5.一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是5分米，它的侧面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

　　三、学以致用判断：（先独立完成，再在小组内交流）

　　1.正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米。（）

　　2.所有圆的直径都相等。（）

　　3.求一个水桶能装多少水，是求水桶的体积。（）

　　4.求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式∶体积=底面积×高。（）

《圆柱的体积》教学设计5

　　教学目标

　　1、知识与技能：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

　　2、过程与方法：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究法。

　　3、情感态度与价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　教学重点：

　　掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

　　教学过程：

　　一、情景导入：

　　1、教师：（出示课件）多么温馨的场面，今天是亮亮和爷爷的生日，幸福的一家人围坐在饭桌前享用着美酒佳肴，你能观察到今天的'饭菜比平时多了什么吗？

　　学生：

　　1.比平日多了两个蛋糕。

　　2.两个蛋糕一个大一个小。

　　3.蛋糕都是圆柱形的。

　　2、教师：同学们观察的很仔细，那你能根据刚学过的知识说一说爷爷蛋糕较大意味着什么吗？

　　学生：蛋糕大，意味着圆柱的体积大。

　　3、教师：那你还知道什么是圆柱的体积吗？

　　学生：圆柱的体积就是圆柱体占空间的大小。

　　4、教师：两个蛋糕的体积相差较多，我们容易比较出那个体积大，如果体积相差较小我们怎么比较呢？

　　学生：拿出准备的圆柱体进行比较，讨论，各小组分别说明比较的方法并展示。

　　教师：板书：圆柱的体积

　　二、课上探究

　　1、教师：同学们回忆一下我们还学过那些立体图形？

　　学生：还学过正方体和长方体。

　　教师：它们的体积怎样计算？（多媒体课件出示长方体）有什么共同点？

　　学生：长方体的体积=长×宽×高，长×宽=底面积，V=sh；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长=底面积，V=sh；共同点都是底面积乘高。

　　2、猜测圆柱的体积与什么有关

　　师：拿出圆柱体，让学生猜想圆柱体积与什么有关。

　　生1.圆柱的体积与圆柱的高有关。

　　生2.圆柱的体积与圆柱的底面积有关。

　　生3.圆柱的体积与圆柱的底面周长有关。

　　生4.圆柱的体积与圆柱的底面半径有关。

　　3、推导圆柱体积公式

　　①师:同学们观察圆柱的底面是一个圆，学习圆面积时，我们是把圆转化成哪种图形来求面积的？

　　生：把圆转化成近似长方形来求面积的。

　　②师：我们一起来回忆把圆转化成近似长方形的过程，（课件）

　　师:你发现了什么？

　　生：我发现把圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

　　③师：圆柱可以看成多个圆片摞在一起，把圆剪拼成的每个近似长方形也摞在一起。我们就把圆柱转化成我们以前学过的哪种立体图形呢？

　　生：把圆柱转化成近似的长方体。

　　④师用圆柱体演示转换过程，让学生说怎样转换的。

　　生：把圆柱平均分成16份拼成一个近似的长方体。

　　⑤师:为了让大家看的更清楚，我们再演示一下这个转化过程。

　　课件再次演示把圆柱等分16等份，拼成近似的长方体。

　　再出示32等份的圆柱体拼成的近似的长方体，让学生观察，发现了什么？

　　生：分成的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

　　⑥师：课件出示圆柱体和拼成的长方体，让学生观察，拼好的长方体与原来的圆柱比较，发现了什么？

　　学生分组讨论，汇报：

　　生：长方体的高和圆柱的高相等。

　　生：长方体的底面积和圆柱的底面积相等。

　　⑦师：你是怎么想的？

　　生：刚才我们复习了把圆转化成长方形，所以圆柱的底面积和长方体的底面积相等。

　　⑧师：再次用圆柱拼成近似长方体的过程，让学生仔细观察圆转化成长方形后，面积相等。

　　生：长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径

　　师：课件演示长方体的体积=底面积×高

　　⑨师：那么圆柱的体积等于什么呢？

　　生：圆柱的体积=底面积×高

　　⑩下面我们再一起回忆一下转化的过程，（课件）

　　让学生独立填答案，汇报：

　　三、我们知道了圆柱的体积公式，下面我们就来解决一些实际问题。

　　四、学生谈收获。

《圆柱的体积》教学设计6

　　教学内容：

　　人教版六年级下册第19～20页圆柱体积公式的推导和练习三的第1～3题。

　　教学目标：

　1、通过观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。

　　2、在图形的变换中，培养迁移能力，逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。

　　3、探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。

　　4、学会由未知向已知转化的学习方法。

　　教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

　　教学难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学方法：尝试指导法

　　学法指导：猜想→讨论→操作→概括→尝试→辨析→总结

　　教学用具：圆柱的体积公式演示课件。

　　学习用具：准备推导圆柱体积计算公式所用的学具。

　　教学过程：

一、激疑引入

　　同学们，你们看，茶叶罐是什么形状的？如何求它的体积？你有办法吗？……今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法（板书课题：圆柱的体积）。

　　二、探究新知

　　1、猜想

　　现在该怎样来计算圆柱的体积呢？不妨大胆猜想一下好吗？

　　2、表扬鼓励，实践迁移

　　（1）有同学能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积，真是既聪明又能干！

　　让学生互相讨论，思考应如何转化，然后组织全班汇报。（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。）

　　（2）操作：学生操作学具，切割拼合。

　　（3）感知：将圆柱体模具（已切好）当场演示。

　　①让一位学生把切割好的一半拿上又叉开；

　　②另一位学生将切割好的`另一半拼合上去；

　　③观察得到一个什么形体？同时你发现了什么？逐步引导学生观察、对比、分析。

　　（4）课件演示，让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

　　（5）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系？

　　（6）汇报：你发现了什么？【圆柱→近似长方体：①体积相等；②底面积相等；③高相等；④表面积不相等。】

　　（7）概括总结

　　①让学生试着总结公式；

　　②老师在学生总结的基础上用课件出示

　　长方体的体积=底面积×高

　　↓ ↓ ↓

　　圆柱体的体积=底面积×高

　　用字母表示：v=sh

　　3、运用新知，尝试解答

　　[做一做]一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？

　　（1）尝试：让学生理解题意，自己尝试解答。

　　（2）展示：根据v=sh可得：75×90=6750（cm3）

　　（3）讲评并强调：计算体积时结果应用体积单位。

　　（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？如果已知的是底面的直径d和高h呢？

　　让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流。

　　得到：v=πr2h

　　[完成教材第20页例6]一个圆柱形水杯，从里面量底面直径是8厘米，高是10厘米。已知一袋纯牛奶有498mL。问这个杯子能不能装下这袋牛奶？

1、教师引导学生：要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。

　　2、学生独立计算杯子的容积，然后与牛奶的容积作比较，就完成了任务。

　　三、巩固练习

　1、完成下表。

　　2、一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米。它的体积是多少立方米？

　　四、全课小结

　　同学们，今天我们学习了什么知识？你还有什么不懂的问题？

　　五、布置作业（练习三第2、3题）

　　板书设计

　　圆柱的体积

　　圆柱转化近似长方体

　　长方体的体积=底面积×高

　　↓ ↓ ↓

　　圆柱的体积=底面积×高

　　V柱=sh

　　V柱=πr2h

《圆柱的体积》教学设计7

　　评价样题：

　　学习流程：

　　一、创设现实情境，增强探究欲望。

　　1、出示橡皮泥做的圆柱体：怎样求出这个圆柱体橡皮泥的体积？你能想出几种办法？

　　如果要求（出示百家姓广场上的圆柱形大鼎底座图片）圆柱形大鼎底座的体积，还能用刚才那样的方法吗？那怎么办？（学生试说出自己的办法。）

　　看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，对吗？今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、亲历建构过程，提高探索能力。

　　1、提出问题，大胆猜想

　　你能猜一猜圆柱的体积怎样计算吗？你觉得圆柱体积的大小和什么有关？

　　（鼓励学生大胆猜测，说出自己的想法）

　　2、回顾旧知，帮助迁移

　　同学们都很会大胆猜想，但还要小心地论证猜想的科学性。你还记得圆面积转化什么图形的面积来求它的公式的吗？

　　（演示课件：圆转化成长方形）

　　3、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的.立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？

　　4、小组合作，验证猜想

　　下面请大家四人一组，借助手中的学具或用萝卜和土豆做成的圆柱分组进行探讨。

　　（出示合作提纲）小组长做好分工，并完成记录表。

　　活动记录表

　　思考：

　　1、圆柱体可以转化成哪种立体图形？

　　2、两种立体图形之间有怎样的联系？你们发现了什么？得出了什么结论？

　　3、怎样用简捷的形式表示你推导出来的公式呢？

　　活动过程：

　　1、我们用方法，把圆柱体转化成了体。

　　2、在这个转化的过程中，变了，没有变。

　　3、通过观察比较，我们发现：把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后切、拼，就能得到一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱体的（），高就是圆柱体的（）。因为，长方体体积＝（），所以，圆柱体的体积计算公式是ｖ＝（）。

　　5、全班交流，展示评价。

　　评价交流中，借助评价样题。同时课件演示切拼的过程，同时演示将圆柱底面等分成32份、64份……，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 6、根据学生的发现引导学生推导出：

　　圆柱的体积=底面积×高，

　　用字母表示v = sh。

　　7、反馈练习。

　　（1）要求圆柱体积，必须知道哪些条件？

　　（2）出示例5，学生借助圆柱体积公式自主完成，并及时订正反馈。

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《圆柱的体积》教学设计8

　　教学目标:

　　1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

　　2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

　　3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　教学重点:让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

　　教学难点:让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。

　　教学方法：操作法、推理法、讲授法

　　教学过程：

　　一、复习引新。

　　我们以前学过哪些立体图形？

　　生答：长方体和正方体。

　　它们的体积是怎么求的？

　　长方体：长×宽×高，正方体：棱长×棱长×棱长。

　　二、教学例4。

　　1、出示长方体和正方体。

　　它们的底面积相等，高也相等。长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

　　生答：体积=底面积×高，所以长方体和正方体的体积相等。

　　2、出示圆柱。

　　猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？

　　生猜测：相等。

　　究竟如何，今天我们就一起来研究圆柱的`体积。

　　板书课题：圆柱的体积。

　　问：刚才只是你们的猜测，你准备怎么验证？依据是什么？（4人小组讨论）

　　生：准备把圆柱转化成我们以前学过的立体图形，来求它的体积。

　　依据是圆可以转化成长方形计算面积。

　　3、出示课件。

　　回顾圆的面积计算公式是怎样推导的。

　　4、回顾了圆的面积公式推导，你有什么启发？

　　生答：把圆柱转化成长方体计算体积。

　　5、动手操作。

　　请2位同学上台用教具来演示，边演示边讲解。

　　把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方体。

　　多请几组同学上台讲解，完善语言。

　　提问：为什么用“近似”这个词？

　　6、教师演示课件。

　　把圆柱拼成了一个近似的长方体。

　　7、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？

　　生答：拼成的物体越来越接近长方体。

　　追问：为什么？

　　生答：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

　　8、刚才我们通过动手操作，把圆柱切拼成一个近似的长方体。

　　师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系？请与同学们进行交流？

　　出示讨论题。

　　1、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？

　　2、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？

　　3、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？

　　板书：

　　长方体体积=底面积×高

　　圆柱体积=底面积×高

　　9、根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？

　　生答：把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高。

　　10、用字母如何表示。

　　11、出示例4。

　　现在你知道圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等了吗？

　　为什么？

　　生答：体积相等，都是用底面积×高。

　　V=sh

　　三、巩固练习。

　　1、出示练习七第一题。

　　学生直接把答案填写在表中。

　　提问：你是根据什么填写的？

　　2、练一练。

　　这两题，你打算怎么计算？

　　生答：不知道底面积，要先算出底面积，再乘高。

　　3.14×2×5 = 62.8（平方厘米）

　　3.14×（6÷2）×8 = 226.08（平方厘米）

　　3、一个圆柱形状的粮囤，从里面量得底面周长是12.56米，高是2米。它的容积是多少立方米？

　　问：这道题和前面做的有什么不同？怎么计算？

　　生答：这是求容积的。所以数据是从里面量的。

　　4、练习七第2题。

　　观察下面的3个杯子，你能看出哪个杯子的饮料多？

　　请学生猜一猜。

　　请学生列出三道算式。

　　（1）3.14×（8÷2）×4

　　（2）3.14×（6÷2）×7

　　（3）3.14×（5÷2）×10

　　问：你能不求出结果直接比较出大小吗？

　　生答：第一个杯子的饮料多。

　　5、练习七第三题。

　　学生独立解答。

　　指名说说是怎样算的？

　　3.14×3×5×1= 141.3（千克）

　　141.3千克＜150千克

　　答：这个保温茶桶不能盛150千克水。

　　四、总结。

　　今天这节课你学到了什么？

《圆柱的体积》教学设计9

　　教学内容：

　　苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第18-19页练习三第10—16题,思考题以及动手做。

　　教学目标：

　　1.通过知识梳理、交流展示等，使学生进一步理解圆柱表面积和体积的区别，能选择恰当的方法解决问题,在浸没实验中，能测算出不规则物体的体积，积累活动经验，提升实验素养。

　　2.使学生经历观察、操作、比较、分析、估计、类比、归纳等活动过程，培养学生初步的比较、分析、综合、抽象、概括，以及简单的判断、推理能力，提高转化的意识和能力，发展数学思考，增强空间观念。

　　3.通过丰富的数学学习活动，使学生进一步体会数学与生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

　　教材分析：

　　圆柱和圆锥这部分内容是学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到。教学圆柱能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义，有利于完善认知结构，发展空间观念，有利于转化能力和推理能力的进一步提高。

　　学情分析：

　　学生在过去的学习中已经积累了十分丰富的图形与几何的学习经验，特别是圆面积的计算方法，长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征，长方体、正方体和圆柱的表面积和体积的计算方法等知识的探索过程，以及在这些过程中获得的学习经验和方法，都为本课圆柱体积的综合练习奠定了坚实的基础。本节课，学生通过知识梳理、交流展示等活动，可以进一步理解圆柱表面积和体积的区别，并能选择恰当的方法解决问题,发展数学思考，增强空间观念，进一步体会数学与生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的'信心。

　　设计理念：

　　从以教定学，到以学定教，再到由学转教。学习金字塔理论告诉我们：最好的学习是讲给别人听，随着教学改革的不断推进，我们从“以教定学”走向了“以学定教”，以学定教，呼唤教育教学回到学生的真实学情、现实认知水平等方面上来，根据学生的“学”，设计教师的“教”，日益凸显了教师是组织者、引导者、合作者的角色定位。叶圣陶先生说过，“教是为了不教”，赋予“以学定教”更多的生长意义，我们在不知不觉中，从“以学定教”转向了“由学转教”，即由学生的学转为由学生来教的更高级的学习生态。教学方式的改变让我们更加明确了学习的意义。

　　重点难点：

　　教学重点：用圆柱的表面积和体积公式解决实际问题。教学难点：合理分析问题并选择恰当算法，增强空间观念。

　　教学准备：

　　教师准备：反馈器一套;希沃白板、课件及5块互动大屏;投影仪;两份合作学习(实验)单;板贴一套等。

　　学生准备：底面被平均分成16份的圆柱形学具16套;知识梳理图50张;预学单50张;圆柱形容器及土豆或铁块若干等。

《圆柱的体积》教学设计10

　　教学过程

　　一、情景引入

　　1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？

　　2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”

　　(学生互相讨论后汇报，教师设疑)

　　二、自主探究、

　　1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。

　　（1）、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？

　　（2）、提问：“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？”学生想到将圆柱体放进水中，比较哪个水面升得高。

　　（3）、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积，并将实验结果填入实验报告1中。(课件出示)

　　（4）、学生通过动手操作汇报结论：当底等时，圆柱越高体积越大；当高等时，圆柱底面越大体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。

　　2、大胆猜想，感知体积公式，确定探究目标。

　　（1）、再次设疑：如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？学生想如何计算圆柱的体积。

　　（2）、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。

　　（3）、让学生思考：怎样计算圆柱的体积呢，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？

　　（4）、学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。

　　（5）、让学生依据假设结论分组测量圆柱c和圆柱d的有关数据，用计算器计算体积，并填入实验报告2中。（课件出示）

　　4、确定方法，探究实验，验证体积公式。

　　（1）、首先要求学生利用实验工具，自主商讨确定研究方法。

　　（2）、学生通过讨论交流确定了两种验证方案。

　　方案一：将圆柱c放入水中，验证圆柱c的体积。

　　方案二：将学具中已分成若干分扇形块的圆柱d拆拼成新的.形体，计算新形体的体积，验证圆柱d的体积。

　　（3）、学生按照自己所设想的方案动手实验，并记录有关数据，填入实验报告2中。

　　（4）、实验后让学生对数据进行分析：用实验的方法得出的数据与实验前假想计算的数据进行比较，你发现了什么？

　　（5）、学生汇报：实验的结果与猜想的结果基本相同。

　　（6）、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程，向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样，用底面积乘以高。

　　（7）、小结：

　　要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？

　　（8）、学生自学第8页例4上面的一段话：用字母表示公式。

　　学生反馈自学情况：

　　v=sh

　　三、巩固发展

　　1、课件出示例4，学生独立完成。

　　指名说说这样列式的依据是什么。

　　2、巩固反馈

　　3、完成第9页的“试一试”和练一练”中的两道题。

　　（“练一练”只列式，不计算）

　　集体订正，说一说圆柱体的体积还可以怎样算？

　　4、一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3， 计算水杯中水的体积?

　　5、拓展练习

　　（1）、 一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，a是用4分米做底高6分米，b是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由。(得数保留两位小数)

　　（2）、 一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，放进一个不规则的铸铁零件后，容器里的水面升高4厘米，求这铸铁零件的体积是多少?

　　四、全课小结：

　　谈谈这节课你有哪些收获。

　　教学内容：人教版《九年义务教育六年制小学数学》（第十二册）圆柱体积

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

　　2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

　　3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

　　教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程

《圆柱的体积》教学设计11

　　教学内容：教材第25、26页例4、“试一试”、“练一练”和练习七的1、2题

　　教学目标：

　　1、进一步深入地引导学生去了解圆柱，让学生掌握圆柱的体积计算公式，并能解决实际问题。

　　2、培养学生自学能力，动手能力，观察分析和归纳知识的能力，让学生理解“转化”的方法。

　　教学重点：理解和掌握圆柱体积的计算公式。

　　教学难点：圆柱体积计算公式的.推导。

　　教学准备：圆柱体模具。

　　教学过程：

　　预习作业检测

　　学习计算圆的面积时，是怎样得出圆面积的计算公式的？

　　求下面各圆的面积

　　R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S

　　长方体与正方体的体积都可以用什么公式来表示？

　　圆柱底面积/平方米高/米体积/立方米

　　0.61.2

　　0.253

　　合作探究

　　你们是怎么知道圆柱的体积=底面积×高的呢？生答预习得知。

　　课本上是怎么把圆柱体和长方体联系在一起的呢？

　　生答，同时师相机用课件展示圆柱体和长方体相互转化的画面。

　　用切拼法把圆柱体切成16等份、32等份、64等份，由此得出结论：

　　○1等份越多，拼成的物体越接近于长方体。

　　○2长方体与圆柱体等底等高。

　　○3长方体体积=圆柱体体积

　　○4圆柱的体积=底面积×高（V=sh）。

　　根据刚才的结论完成下面的题目：

　　○1一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米，

　　它的体积是多少？生独立完成后，师有选择的找几位学生

　　的作业进行投影展示，全班交流评价。

　　○2一个圆柱形状的零件，底面半径5厘米，高8厘米，这

　　个圆柱的体积是多少立方厘米？

　　引导学生读题，思考。指名说出自己想的过程。生独立解

　　答，展示、交流、评价。

　　当堂达标检测

　　1、“练一练”第1题。

　　2、练习七第2题。

　　3、“练一练”第2题。

　　教学反思：

《圆柱的体积》教学设计12

　　教学目标

　　知识与能力

　　1.运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

　　2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

　　3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力

　　4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

　　过程与方法

　　1.通过观察、实验、讨论，学生理解所学知识。

　　2.通过新旧知识的转化贯通，学生对所学知识形成体系，领悟数学思想迁移的重要性。

　　3.在讲解例题与巩固练习中，学生掌握基本的解题方法。

　　情感、态度与价值观

　　1．使学生感觉到数学就在身边，激发其学习数学的兴趣。

　　2．通过实验操作及设问，培养其创造性思维和大胆的猜想。

　　教学重点

　　圆柱体体积的计算

　　教学难点

　　圆柱体体积的公式推导方法

　　教学突破

　　本节的内容是这单元的重点的内容，且与实际生活有着密切关系。在教学上对于圆柱体积的计算，首先应从圆的面积推导人手，可以借助一些教具演示及鼓励学生实验操作来明确。

　　教 具

　　圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件

　　教学过程

　　一、情景引入

　　1、出示圆柱形水杯。

　　（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

　　（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体体积的计算公式。

　　（5）在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

　　2，复习相关知识，为新课教学作铺垫。

　　（1）什么叫物体的体积？我们学过什么立体图形的体积计算？（学生自由回答）

　　（2）出示圆柱体物品，指名学生指出各部分名称。

　　二、新课教学

　　设疑揭题：

　　我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。。

　　1.探究推导圆柱的体积计算公式。

　　课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的`立体图形就越接近于长方体。依次解决上面三个问题：

　　① 把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

　　② 拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

　　③ 圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh（板书公式）

　　讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ，这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是： 。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示： 。(板书：V=Sh)（设计意图：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

　　填表：请同学看屏幕回答下面问题，

　　④ 底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）

　　4 3

　　5 6

　　9 2

　　（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，）

　　例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)

　　解: d=6dm,h=7dm.r=3dm

　　S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)

　　V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分

　　（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）

　　三、巩固反馈

　　1．求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)

　　同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题。

　　⑤ ,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。（设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。）

　　练习：(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积?

　　四、拓展练习

　　1．一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)

　　2．一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、

　　五、课堂小结

　　1．谈谈这节课你有哪些收获。

　　2．解题时需要注意那些方面。

　　六、布置作业

　　1.课后练习1，2题

　　2.拓展练习2题

　　板书设计

　　圆柱的体积

　　长方体的体积=底面积x高

　　圆柱——长方体 圆柱的体积=底面积x高

　　V=sh

《圆柱的体积》教学设计13

　　教学内容：

　　义务教育教科书北京师范大学出版社小学数学六年级下册第8-9页。

　　教材分析：

　　本节课的内容是在学生已经初步理解体积和容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。本节课的重点在于引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，体会“类比”“把未知问题转化为已知”等思想方法，并积累研究图形的经验。

　　学习目标：

　　1、通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。

　　2、通过圆柱与长方体的“类比”，经历”猜想与验证“圆柱体积计算方法的过程，体会”类比“的数学思想方法。

　　3、掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。

　　教学重难点：

　　重点：引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解和掌握圆柱的体积计算方法。

　　难点：体会圆柱的体积的探索过程，理解计算方法，积累研究经验。

　　教学准备：多媒体课件、演示的教具。

　　教学过程：

　　一、创设情境，观察思考。

　　师：在生活中有很多物体的形状是圆柱体的，比如建筑物的柱子，喝水的杯子。

　　笑笑：这么粗的柱子需要多少木材呢？

　　淘气：这个杯子能装多少毫升水呢？

　　师：思考笑笑和淘气分别提出的问题，你能帮助他们解决这两个问题吗？

　　学生思考后发现：这两个问题实际上都需要求出圆柱的`体积。

　　二、回顾旧知，类比猜想。

　　1、回顾：

　　师：在解决新问题之前，先来回顾一下，我们都学习过哪些有关体积的知识呢?

　　回忆长方体、正方体的体积计算方法：底面积x高。

　　2、猜想：

　　师：请你们来猜一猜？圆柱的体积和什么有关呢?它的计算方法可能是怎样的呢？

　　引导学生说说自己的猜想和猜想的依据：

　　生：圆柱和长方体正方体一样，也有底和高，它的体积可能与底面积和高有关；

　　生：圆柱与长方体有相似性，都是直直的，上下一样粗，所以从”长方体的体积=底面积x高”猜想“圆柱的体积=底面积x高”。

　　师：真的是这样吗？让我们一起来验证吧！

　　三、动手操作，验证猜想。

　　(一)直观感知

　　用几枚一元硬币叠成圆柱形，底面积不变，高增加，体积随之增加；再用几枚一分硬币叠成圆柱形，对比发现，当高相等时，底面积变小，体积也随之变小。

　　师：通过刚才的实验，我们发现圆柱的体积与它的底面积、高有关。

　　但是圆柱的体积是不是就等于底面积乘高呢？那我们还需要进一步验证。

　　(二)等积变形

　　1、回忆圆的面积推导过程。

　　把圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。这样我们就把计算圆的面积转化成计算长方形的面积。

　　思考：既然圆能变成长方形，那圆柱能变成长方体吗？

　　2、演示圆柱到长方体的变化过程。

　　将蛋糕分别8等分、16等分，再重新拼起来，可以得到近似的长方体。

　　课件演示：把实物圆柱的切拼过程重新用课件演示：将圆柱分别16等分、32等分、64等分。引导学生观察拼出的图形的变化，发现：平均分的份数越多，拼起来就越接近长方体。

　　想象推测：如果我们一直分下去，把这个圆柱进行无穷等分，再拼起来，得到的就是一个长方体。

　　这样我们就把圆柱转化成了长方体，把计算圆柱的体积转化成了计算长方体的体积。

　　3、推导圆柱的体积计算方法。

　　师：观察转化后的长方体和原来的圆柱，你有什么发现？

　　把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积没变，长方体的体积就等于圆柱的体积，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

　　因为长方体体积等于底面积x高，圆柱体积也等于底面积x高。

　　用字母表示：V=Sh

　　4、小结：通过验证，证明我们一开始的猜想是正确的，圆柱的体积就等于底面积乘高。

　　四、尝试应用，解决问题。

　　1、笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m，你能算出它的体积吗？

　　分析：求体积需知道底面积和高，所以要先用3.14x0.42求出底面积。

　　提醒学生注意体积单位名称是立方米。

　　2、从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm,高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？

　　分析：已知底面直径是6cm，需要先计算出半径，再求出底面积。提醒学生要换算成容积单位。

　　小结：有时候题目并没有直接给出底面积的数据，这时候就需要根据不同的已知条件来列式计算。

　　五、巩固练习：

　　课本“练一练”第1—3题。

　　六、回顾总结，交流分享。

　　通过今天的学习，你学到了什么呢？和同学或家人分享你的收获。

　　师：我们学会用转化的方法，将圆柱的体积转化成长方体体积，这样就可以用以前学过的知识来解决新问题了。我们还可以根据图形之间的联系先进行猜测，然后想办法验证自己的猜测。这些都是解决数学问题的好方法。

　　七、课后实践

　　寻找身边的圆柱形的物体，量一量，计算它的体积。

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　《圆柱的体积》教学设计《圆柱的体积》教学设计《圆柱的体积》教学设计长方体的体积=底面积x高

　　圆柱体积=底面积x高

　　V=sh

《圆柱的体积》教学设计14

　　教学目标：

　　1．结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

　　2．让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方法。

　　3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　教学重点：

　　掌握和运用圆柱体积计算公式。

　　教学准点：

　　掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学设想：

　　1．课前互动，我们做一个吹气球的游戏，让学生来对比气球变大后所占用空间的变化。在热烈的气氛中让学生感受物体的体积就是物体所占用空间的大小。

　　2．教学伊始我创设学具槽做圆柱学具这一睛境，让学生感知圆柱体积的概念，再通过让学生给这4个圆柱学具排序这一问题设疑，让学生明确学习目标。

　　3．动手实践是学生体验的主要方式，合作交流是学生体验的有效途径。所以在教学中我为图形转化、猜想推理创设有助于学生自主探究的三步曲：第一步：选择转化的方法。第二步：体验转化的过程、第三步：验证转化的结果。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动，让学生在数学活动中经历数学、体验数学。

　　4．用字母表示公式已经是学生很熟知的几何知识，因此我为学生提供了与圆柱体积有关的字母，让他们写出相应的公式并在接下来的环节中引导学生发现公式与习题的联系，让他们对号入座。学生根据不同的公式进行计算，给4个圆柱学具排序。这样可以深入理解不同的条件、不同的方法，同样可以得到圆柱的体积，在对比算法中掌握新知。 5．体积和容积这两个概念在五年级已经学过，学生会说意义，但是通过了解，学生并不是真正理解圆柱的体积和容积。所以我在第一次探究中安排了这样的环节，让学生在学习实践中区别圆柱的`容积和体积。从形象到抽象建立圆柱的体积概念，符合学生的认知规律。第二次探究则是加入表面积这一刚刚学过的内容，让学生在为3道选择问题的练习中达到区别体积、容积、表面积的目的，从而实现学习运用的最佳状态。 6．最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积，给学生以生动、形象、直观的认识，此题算法多样，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，使它和教学过程有机组合，把学习延伸到实际，让知识在体验中生成。

　　7．由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同，对知识的学习也有独特的理解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题，并写成数学日记，让他们用自己的方式去体验、探究学习过程。

　　教学过程：

　　一、问题导入，质疑问难

　　师：老师这里有两个气球，(师从兜里掏出两个气球，将其中一个递给学生。)你试试把它们变大。(老师再把两个气球放回兜里。)为什么这个放不回去了?(因为其中一个的体积变大了。)看来它占据了很大的空间。教室中还有哪些物体占据空间?

　　师：这是一个制作学具的学具槽，想一想，它可以做出什么样的学具来?

　　生：圆柱学具。

　　师：是的。仔细观察，你有什么发现?

　　生：圆柱学具占据了学具槽的空间。

　　师：这就是圆柱学具的体积。你真善于发现!能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗?

　　生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。

　　师：谁来试着给这4个圆柱学具按体积从大到小排排序?你来试试。

　　生：体积大小接近，不能确定。

　　师：老师听懂了，无法判断的原因是不知道圆柱体积的大小，现在我们就来研究圆柱的体积。(师板书。)

　　二、图形转化。猜想推理

　　师：想一想，你有办法得到这4个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生：用公式计算。 生：用水或沙子转化计算。 师：你们是怎样转化的，具体说说。

　　生：用橡皮泥转化计算。

　　生：用圆形纸片叠加计算……

　　师：嗯，这些方法都很好，就在今天的课堂你会选择哪种方法?

　　生：因为没有实验学具，所以只能用公式计算。

　　师：其他的方法可以在课后进行。

　　师：想用公式计算的同学，你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。

　　生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：圆形可以转化为长方形。

　　师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。 师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?

　　生：像刚才一样进行平均分。

　　师：你能具体说说吗?

　　生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。

　　师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。

　　生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。

　　师：(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。)如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……

　　师：这是同学们刚才的转化过程。

　　师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的过程。

　　师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。)

　　总结文字公式：长方体体积＝底面积×高

　　圆柱体体积＝底面积×高

　　师：恭喜大家，我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母：d、s、r、c、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。

　　生：v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h

　　师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)

　　生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。

　　师：谢谢你精彩的发现，你叫什么名字，认识一下，老师会记住你的。

　　三、运用公式，解决问题

　　师：现在我们已经知道了圆柱的体积公式，快来解决刚才的实际问题吧!这是我们要由大到小排序的4个圆柱学具，请你们拿出题卡计算出它们的体积并排序。

　　1号底面积50平方厘米，高2.1分米：

　　2号直径是10厘米，高20厘米；

　　3号半径是4厘米，高22厘米；

　　4号底面周长31.4厘米，高18厘米。

　　师：汇报一下你的计算和排序结果，并说说你应用了哪个公式?

　　师：与他答案相同的同学举手示意一下，你是怎样做的?现在你清楚了吗?

　　师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。

　　四、巧用公式，多重探究

　　师：同学们到现在为止，你都学到了哪些关于圆柱的知识?

　　生：表面积、体积、容积。

　　师：老师这里有一组习题。请你们选择合适的问题。

　　师：读完之后，你认为求什么就可以大声地说出来。

　　(生：体积、容积、表面积。)

　　学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米，高是25厘米，_________?从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米______________9底面积是380平方厘米。侧面积是1727平方厘米_________________?

　　师：说说你选择问题的根据是什么?

　　生：体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小，表面积是圆柱所有面积的总和。

　　五、开放训练，拓展提升

　　师：学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为a分米正方体盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上b分米长的丝带，(打结部分忽略不计)挖去1根直径为c厘米，高是d厘米的圆柱蜡烛空隙，这个蛋糕体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛，列式不计算，看谁解法多并说明解题思路。

《圆柱的体积》教学设计15

　　教材版本

　　《义务教育课程标准实验教科书》 (人教版) 六年级数学下册。

　　课程标准摘录

　　1、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱体的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法。

　　2、探索某些实物体积的测量方法。

　　学情与教材分析

　　“圆柱的体积” 是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的内容，在学习本节内容之前，学生已经认识了圆柱，学习了体积，经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化成长方体，高并没有变，只是把底面的圆形转化成长方形，它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同，学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。

　　学习目标

　　1、经历探究和推导圆柱的体积计算公式的过程，理解并掌握圆柱体积计算方法，并能正确计算圆柱体积，达标率100%。

　　2、能运用圆柱的体积计算方法，解决有关的实际问题，发展学生的实践能力，达标率95%。

　　3、能积极参与圆柱体积计算公式推导活动，能有条理地、清晰地阐述活动过程，发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力，达标率95%。

　　4、激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐，达标率100%。

　　5、培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想，达标率95%。

　　学习重点

　　圆柱的体积计算方法

　　学习难点

　　圆柱体积计算公式的推导。

　　教具、学具准备：

　　1、师：圆柱体积计算公式推导教具，课件。

　　2、生：削好的圆柱体萝卜或土豆、或圆柱体橡皮泥，小刀。

　　教学设想

　　本节课第一个环节激活旧知、引出新知，采用复习长方体、正方体的体积公式，圆面积计算公式的推导过程，从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。第二个环节自主合作、探索新知，采用了激趣設疑的方法层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探究的欲望。学生积极合作交流，主动参与到圆柱体积计算公式的推导过程中，从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。然后通过例题教学加深对圆柱的体积公式的理解，体会计算公式在实际生活中的应用，发展学生的实践能力。第三个环节巩固练习、拓展提高，采用了分层教学的方法，设计的练习题由易到难，这样设计的目的，是考虑使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得饱。通过本节课的教学，学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学的知识与技能、特别是让学生获得数学的思想和方法，获得数学活动的经验，同时陶冶了情操。

　　教法、学法

　　演示法、启发引导；实验、合作探究、尝试练习。

　　评价方案

　　1、通过小组合作实验完成活动检测目标1、4、5的达成。

　　2、通过提问检测目标3、4、5的达成。

　　3、通过评价样题检测目标1、2、4的达成。

　　评价样题

　　1、

　　2、

　　教学过程

　　一、激活旧知，引出新知

　　1、计算下面物体的体积

　　（1）长方体的长20厘米，宽10厘米，高8厘米。

　　（2）正方体棱6分米

　　2、回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

　　［学情预设：学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形，或者三角形，或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。］

　　教师（结合课件演示）把一个圆平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形，分的份数越多越接近一个长方形。长方形的长，相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以，用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积，周长一半就等于πR,半径是R，所以圆的面积是S=πR。

　　［设计意图：从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。］

　　3、什么叫体积？如何求长方体的体积？如何求正方体的体积？长方体和正方体的通用公式是什么？

　　［设计意图：为定义圆柱体的体积，为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。］

　　板书：长方体的体积＝底面积×高．

　　［设计意图：原有的基础是后续学习的前提和起点，新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发，找准新旧知识的连接点，为新课的学习做好思想方法与知识的铺垫。］

　　圆柱体也有体积，说一说什么是圆柱的体积？学生交流后汇报。

　　板书：圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。

　　师：这节课，我们就来学习圆柱的体积．（板书课题：圆柱的.体积）

　　二、自主合作，探索新知

　　1．求圆柱体容器中水的体积

　　出示长方体容器：问，这是什么？

　　［学情预设：学生可能说出长方体容器。］

　　问：怎么求长方体容器中水的体积呢？

　　［学情预设：学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高，就可以求出水的体积。］ 问：如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢？

　　［学情预设：学生可能说出，把圆柱体容器中的水倒入长方体容器，量出长方体容器所容纳水的长、宽、高，就可以求出圆柱体容器中水的体积。］（演示：把圆柱体容器中的水倒入长方体容器）

　　2.橡皮泥圆柱体的体积

　　（出示橡皮泥做成的圆柱体）

　　问：这是一个什么样的立体图形？

　　问：它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗？

　　［学情预设：学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体，从而量出长方体的长、宽、高，求出这个圆柱的体积。］

　　3.常用圆柱的体积．

　　课件出示圆柱体压路机的滚筒的图片。

　　问：压路机的滚筒是一个很大的的圆柱体，你又如何求出它的体积呢？

　　［设计意图：用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥，这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积，这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想，这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示圆柱体压路机的滚筒图片后，由于前面的物体是可以变形的，而压路机的滚筒是不可以变形的，学生想不出解决的办法，学生处于愤悱状态，对学生来说解决求压路机的滚筒体积具有很强的挑战性，调动了学生学习的积极性。这样设计，为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫，并通过构造认知冲突，层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探求的欲望。这样，对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。］

　　小结：看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性，所以必须探究求圆柱体积的一般规律。

　　4.探究规律

　　问：圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过的长方形面积计算公式的图形推导出圆的面积，圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢？下面请四人小组讨论，围绕下面几个问题进行讨论、操作：

　　课件出示操作讨论提纲：

　　（1）圆柱体可以转化为什么样的立体图形？

　　（2）转化后的立体图形体积与圆柱的体积大小是否有变化？

　　（3）转化后的形体与与原来圆柱体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积。

　　学生讨论，教师参与小组讨论、点拨、操作。

　　问：下面哪个小组来先进行汇报。

　　各组派代表边汇报边演示。

　　［学情预设：学生可能会说圆柱体可以转化为长方体，转化后的长方体不是标准的长方体，只有把圆柱分割的份数多一些，才可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。］

　　问：谁还有补充？（学生补充讲解）

　　教师拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示，边演示边讲解。

　　师：同学们看，老师这里有两个圆柱体，它们的底相同，高也完全相同，这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着它的底面直径剪开，两等分、四等分、八等分、十六等分，还可以继续分割，通过分割、拼合，把圆柱体转化成近似的长方体，如果我把它分割的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。

　　结合课件演示讲解。

　　师：长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。

　　师：如果圆柱的体积用V来表示，底面积用S表示，高用h来表示。如何表示圆柱的体积计算公式呢？（板书：V=Sh）

　　〔设计意图：学生合作交流，自主探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,理解和掌握了计算方法，加深了印象，从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。达成目标1、3、4、5.〕

　　5、实际应用

　　（1）、师：给你圆柱的底面积和高，你会求圆柱的体积吗？

　　例1、一根圆柱形木料，底面积75平方厘米，高是90厘米，它的体积是多少？ 学生独立完成，集体反馈矫正，说思路。

　　（2）、完成评价样题

　　〔设计意图：通过尝试练习加深对圆柱的体积公式的理解，体会计算公式在实际生活中的应用，发展学生的实践能力。达成目标2、4. 〕

　　三、巩固练习，拓展提高

　　1、应用公式进行口算：

　　2、

　　3、

　　［设计意图：第一层次是已知底面积和高求圆柱体积的口算题，面向全体学生；第二个层次是已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高，求体积的三种练习题，面向全体学生；第三个层次是求放入水中物体的体积就是求上升的圆柱形水的体积，面向中上层学生。这样设计的目的，是考虑使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得饱。在做练习过程中，一、二层次的练习板演尽量让学困生和中等生去做，给他们展示自己的机会。并及时了解学生信息并根据学生反馈及时调整教学进程，同时对学生存在的问题及时指导。达成目标2、4. ］

　　四、全课总结，共谈收获

　　通过今天的学习，你有什么收获？

　　［设计意图：师生共同小结，学会了什么？怎样求圆柱的体积？这样起到强化重点的目的。］

　　五、课外创新，拓展延伸

　　长方体可以这样放(上、下面朝下),还可以这样放(左、右面朝下),还可哪样放(前、后面朝下)。 上、下面朝下时求出圆柱的体积=底面积×高,圆柱的体积还有没

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