高中数学圆的知识点

时间:2021-12-08 19:33:54 高中数学 我要投稿

高中数学圆的知识点

  在平凡的学习生活中,说起知识点,应该没有人不熟悉吧?知识点也不一定都是文字,数学的知识点除了定义,同样重要的公式也可以理解为知识点。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗?以下是小编为大家收集的高中数学圆的知识点,仅供参考,欢迎大家阅读。

高中数学圆的知识点

高中数学圆的知识点1

  1、圆的定义

  平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

  2、圆的方程

  (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

  (1)标准方程,圆心(a,b),半径为r;

  (2)求圆方程的方法:

  一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

  需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

  另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

  3、直线与圆的位置关系

  直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

  (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

  (2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

  (3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

高中数学圆的知识点2

  直线与圆:

  1、直线的倾斜角 的范围是

  在平面直角坐标系中,对于一条与 轴相交的直线 ,如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为, 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时,规定倾斜角为0;

  2、斜率:已知直线的倾斜角为,且90,则斜率k=tan.

  过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。

  3、直线方程:⑴点斜式:直线过点 斜率为 ,则直线方程为 ,

  ⑵斜截式:直线在 轴上的'截距为 和斜率,则直线方程为

  4、直线 与直线 的位置关系:

  (1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0

  5、点 到直线 的距离公式 ;

  两条平行线 与 的距离是

  6、圆的标准方程: .⑵圆的一般方程:

  注意能将标准方程化为一般方程

  7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

  8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离② 相切③ 相交

  9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长

高中数学圆的知识点3

  圆与圆的位置关系的判断方法

  一、设两个圆的半径为R和r,圆心距为d。

  则有以下五种关系:

  1、d>R+r 两圆外离; 两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。

  2、d=R+r 两圆外切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。

  3、d=R-r 两圆内切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

  4、d

  5、d

  二、圆和圆的位置关系,还可用有无公共点来判断:

  1、无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。

  2、有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。

  3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

  高中数学直线与圆的关系

  高中数学直线与圆的方位置关系一

  1、平面内,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是利用判别式b2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

  如果b2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

  如果b2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

  如果b2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

  高中数学直线与圆的方位置关系二

  圆上一点的切线方程

  (x-a)2+(y-b)2=r2上任意一点(X0,Y0)该点的切线方程:

  (X-a)(X0-a)+(Y-b)(Y0-b)=r—2

  如果在平面直角坐标系中还可以直接将

  直线方程: 与圆的方程: 联立得出

  若判别式>0 则该方程有两个根,即直线与圆有两个交点,相交;

  若判别式=0 则该方程有一个根,即直线与圆有一个交点,相切;

  若判别式<0 则该方程有零个根,即直线与圆有零个交点,相离。

  圆的位置与什么有关系

  圆的大小与半径有关系,圆的位置与圆心有关系。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

  在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫圆。圆有无数条对称轴。

  在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},其中O是圆心,r是半径。圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,其中点(a,b)是圆心,r是半径。

  圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

  圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是一种概念性的图形。

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