高中数学教学设计

时间：2024-11-11 07:07:46 高中数学我要投稿

高中数学教学设计 (15篇)

　　在教学工作者开展教学活动前，常常需要准备教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编帮大家整理的高中数学教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中数学教学设计 (15篇)

高中数学教学设计 1

　　教学准备

　　教学目标

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；

　　4、掌握向量垂直的条件。

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学过程

　　1、平面向量数量积（内积）的`定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

　　则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

　　并规定0向量与任何向量的数量积为0。

　　×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？

　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？

　　（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。

　　（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。

　　（3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。

高中数学教学设计 2

　　教学目标

　　1.明确等差数列的定义.

　　2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

　　3.培养学生观察、归纳能力.

　　教学重点

　　1. 等差数列的概念;

　　2. 等差数列的通项公式

　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的.理解、把握和应用

　　教具准备

　　投影片1张

　　教学过程

　　(I)复习回顾

　　师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

　　(Ⅱ)讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点?

　　1，2，3，4，5，6; ①

　　10，8，6，4，2，…; ②

　　生：积极思考，找上述数列共同特点。

　　对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

　　对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)

　　对于数列③(n≥1)(n≥2)

　　共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　一、定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

　　二、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n-1个等式相加，则可得：

　　即：即：即：……

　　由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

　　如数列①(1≤n≤6)

　　数列②：(n≥1)

　　数列③：(n≥1)

　　由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

　　例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

　　(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

　　解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　(Ⅲ)课堂练习

　　生：(口答)课本P118练习3

　　(书面练习)课本P117练习1

　　师：组织学生自评练习(同桌讨论)

　　(Ⅳ)课时小结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。

　　即(n≥2)

　　②等差数列通项公式 (n≥1)

　　推导出公式：(V)课后作业

　　一、课本P118习题3.2 1，2

　　二、1.预习内容：课本P116例2P117例4

　　2.预习提纲：

　　①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

　　②等差数列有哪些性质?

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　　教学目标：

　　①掌握对数函数的性质。

　　②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

　　③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

　　教学重点与难点：

　　对数函数的'性质的应用。

　　教学过程设计：

　　⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

　　⒉开始正课

　　1比较数的大小

　　例1比较下列各组数的大小。

　　⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　　⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

　　师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

　　生：这两个对数底相等。

　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

　　生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

　　师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

　　生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1

　　板书：

　　解：Ⅰ)当0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

　　生：这三个对数底、真数都不相等。

　　师：那么对于这三个对数如何比大小?

　　生：找“中间量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板书：略。

　　师：比较对数值的大小常用方法：

　　①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小；

　　②借用“中间量”间接比大小；

　　③利用对数函数图象的位置关系来比大小。

　　2函数的定义域,值域及单调性。

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　　一、教学内容分析

　　圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

　　二、学生学习情况分析

　　我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

　　三、设计思想

　　由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.

　　四、教学目标

　　1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

　　2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

　　3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.

　　五、教学重点与难点:

　　教学重点

　　1.对圆锥曲线定义的理解

　　2.利用圆锥曲线的定义求“最值”

　　3.“定义法”求轨迹方程

　　教学难点:

　　巧用圆锥曲线定义解题

　　六、教学过程设计

　　【设计思路】

　　(一)开门见山，提出问题

　　一上课，我就直截了当地给出——

　　例题1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。

　　(A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)不存在

　　(2)已知动点 M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。

　　(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两条相交直线

　　【设计意图】

　　定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

　　为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。

　　【学情预设】

　　估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的'话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折—— 如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2

　　5这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5

　　入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

　　在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

　　(二)理解定义、解决问题

　　例2 (1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910 相内切，求△ABC面积的最大值。

　　(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2), 求|PA|

　　【设计意图】

　　运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

　　【学情预设】

　　根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。

　　(三)自主探究、深化认识

　　如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——

　　练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。

　　引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?

　　【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，

　　可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。

　　【知识链接】

　　(一)圆锥曲线的定义

　　1. 圆锥曲线的第一定义

　　2. 圆锥曲线的统一定义

　　(二)圆锥曲线定义的应用举例

　　1.双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。

　　2.|PF1||PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。

　　3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

　　4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。

　　x2y211(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM||MF|最小时，求M点的坐标。

　　(3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。

　　5.已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。

　　七、教学反思

　　1.本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

　　2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

　　总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。

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　　学习目标

　　明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题;能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.

　　学习过程

　　一、学前准备

　　复习：

　　1.(课本P28A13)填空：

　　(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ;

　　(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是 ;

　　(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ;

　　(4)集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 ;

　　二、新课导学

　　◆探究新知(复习教材P14～P25，找出疑惑之处)

　　问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：

　　(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法?

　　(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法?

　　◆应用示例

　　例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法?

　　例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的'不同排法的种数.

　　(1) 甲站在中间;

　　(2)甲、乙必须相邻;

　　(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);

　　(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾;

　　(5)甲、乙、丙相邻;

　　(6)甲、乙不相邻;

　　(7)甲、乙、丙两两不相邻。

　　◆反馈练习

　　1. (课本P40A4)某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?

　　2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)男女相间;(2)女生按指定顺序排列

　　3.马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种.

　　当堂检测

　　1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )

　　A.42 B.30 C.20 D.12

　　2.(课本P40A7)书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法?

　　课后作业

　　1.(课本P41B2)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：(1)能够组成多少个六位奇数?(2)能够组成多少个大于201345的正整数?

　　2.(课本P41B4)某种产品的加工需要经过5道工序，问：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?(2)如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?

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　　教学准备

　　教学目标

　　解三角形及应用举例

　　教学重难点

　　解三角形及应用举例

　　教学过程

　　一.基础知识精讲

　　掌握三角形有关的定理

　　利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

　　(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知三边，求三角;

　　(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.

　　二.问题讨论

　　思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论.

　　思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.

　　例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的'侵袭。

　　一. 小结：

　　1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

　　(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

　　2.利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知三边，求三角;

　　(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

　　三.作业：P80闯关训练

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　　提出问题：

　　新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。

　　教材中的地位：

　　本节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。是在初中已经初步探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的图像和性质的基础上，在进一步学习了函数的概念及有关性质的前提下，去研究学习的。重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。这节课主要是学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，从而指出函数的性质。使学生从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。

　　设计背景：

　　在新教材的教学中，我慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性，实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，它对于学生来说显得很抽象。所以如果再让让学生感到数学离我们的.生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。所以在教学中我尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识，是非常重要的。

　　教学目标：

　　一、知识：

　　理解指数函数的定义，能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。

　　二、过程与方法：

　　由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图像，（有条件的话借助计算机演示验证指数函数图像）由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题。

　　三、能力：

　　1．通过指数函数的图像和性质的研究，培养学生观察，分析和归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　2．通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法。

　　教学过程：

　　由实际问题引入：

　　问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，?1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x之间的关系是什么？

　　分裂次数与细胞个数

　　1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

　　归纳：y=2x

　　问题2：某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么？

　　经过1年，剩留量y=1×84%=；经过2年，剩留量y=×=?经过x年，剩留量y=

　　寻找异同：

　　你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？

　　共同点：变量x与y构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同。

　　那么，今天我们来学习新的一个基本函数：指数函数

　　得到指数函数的定义：定义：形如y=ax（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数。

　　在以前我们学过的函数中，一次函数用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函数用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表示。对于其一

　　般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若a=0，当x>0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。

　　若a

　　若a=1，则=1,是一个常量，也没有研究的必要。

　　所以有规定且a>0且a≠1。

　　由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。

　　进一步理解函数的定义：

　　指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为R。

　　研究函数的途径：由函数的图像的性质，从形与数两方面研究。

　　学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图像及性质，然后利用其图像性质去解决数学问题和实际问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图像的分布范围，图像的变化趋势）图像的分布情况与函数的定义域，值域有关，函数的变化趋势体现函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。

　　首先我们做出指数函数的图像，我们研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。

　　我们以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图像，将学生画的函数图像展示，（画函数的图像的步骤是：列表，描点，连线。）。最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且，画出取不同的值时，函数的图像。

　　要求学生描述出指数函数图像的特征，并试着描述出性质。

　　数学发展的历史表明，每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历，新课程较好的体现了这点。对新课程背景下的学生而言，数学的知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。该案例正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计。虽然学生的思维不一定真实的重演了人类对数学知识探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中将数学数学化，从而才使学生对数学学习产生了乐趣，对数学的研究方法有了一定的了解。

　　虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好了的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。该案例正是从创设问题情景作为教学设计的重要的内容之一。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

　　教师的地位应由主导者转变为引导者，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生能自己独立自主的探究学习。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。总之，通过案例研究，不断研究新教材、新理念，不断调整教学策略优化课堂教学，培养学生探究学习与创新学习能力将是我们在数学教学中要继续探究的课题。

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　　一、教学目标

　　1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

　　2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

　　3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力

　　4、初步培养学生反证法的数学思维。

　　二、教学分析

　　重点：四种命题；难点：四种命题的关系

　　1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

　　2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的.逆命题、否命题和逆否命题，

　　３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

　　三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法）

　　1。以故事形式入题

　　2多媒体演示

　　四、教学过程

　　（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！

　　设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣

　　（二）复习提问：

　　1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？

　　2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？

　　3．原命题真，逆命题一定真吗？

　　“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．

　　学生活动：

　　口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

　　设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．

　　（三）新课讲解：

　　1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。

　　2．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。

　　3．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。

　　（四）组织讨论：

　　让学生归纳什么是否命题，什么是逆否命题。

　　例1及例2

　　（五）课堂探究：“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？

　　学生活动：

　　讨论后回答

　　这两个逆否命题都真．

　　原命题真，逆否命题也真

　　引导学生讨论原命题的真假与其他三种命题的真

　　假有什么关系？举例加以说明，同学们踊跃发言。

　　（六）课堂小结：

　　1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q否定时，四种命题的形式就是：

　　原命题若p则q；

　　逆命题若q则p；（交换原命题的条件和结论）

　　否命题，若￢p则￢q；（同时否定原命题的条件和结论）

　　逆否命题若￢q则￢p。（交换原命题的条件和结论，并且同时否定）

　　2、四种命题的关系

　　（1）．原命题为真，它的逆命题不一定为真．

　　（2）．原命题为真，它的否命题不一定为真．

　　（3）．原命题为真，它的逆否命题一定为真

　　（七）回扣引入

　　分析引入中的笑话，先讨论，后总结：现在我们来分析一下主人说的四句话：

　　第一句：“该来的没来”

　　其逆否命题是“不该来的来了”，甲认为自己是不该来的，所以甲走了。

　　第二句：“不该走的走了”，其逆否命题为“该走的没走”，乙认为自己该走，所以乙也走了。

　　第三句：“俺说的不是你（指乙）”其值为真其非命题：“俺说的是你”为假，则说的是他（指丙）为真。所以，丙认为说的是自己，所以丙也走了。

　　同学们，生活中处处是数学，期待我们善于发现的眼睛

　　五、作业

　　1．设原命题是“若

　　断它们的真假．，则 ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判

　　2．设原命题是“当时，若，则 ”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．

高中数学教学设计 9

　　函数的奇偶性

　　函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的'联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性.

　　教学目标：

　　1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力.

　　2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.

　　3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的任务分析

　　这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.

　　一、问题情景

　　1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：

　　(1)这两个函数图像有什么共同特征?

　　(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.

　　对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数.

　　2.观察函数f(x)=x和f(x)=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.

　　22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数.

　　二、建立模型

　　由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义

　　1.奇、偶函数的定义

　　如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数.

　　2.提出问题，组织学生讨论

　　(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数)

　　(2)奇、偶函数的图像有什么特征?

　　(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称)

　　三、解释应用[例题]

　　1.判断下列函数的奇偶性.

　　注：①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1，1].

　　2.已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式.

　　解：(1)任取x<0，则-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，

　　而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

　　(2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

　　3.已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，判断f(x)在(0，+∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.

　　解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函数，证明如下：

　　任取x1>x2>0，则-x1<-x2<0.

　　∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2).

　　∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.

　　思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?

　　[练习]

　　1.已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>0)，问f(x)在[-b，-a]上的单调性如何.

　　2. f(x)=-x3|x|的大致图像可能是()

　　3.函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数. 4.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

　　四、拓展延伸

　　1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个? 2.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

　　3.已知a∈R，f(x)=a-，试确定a的值，使f(x)是奇函数.

　　4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?

高中数学教学设计 10

　　一、学习目标与任务

　　1、学习目标描述

　　知识目标

　　(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。

　　(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。

　　能力目标

　　(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。

　　(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。

　　(C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。

　　德育目标

　　让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。

　　2、学习内容与学习任务说明

　　本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。

　　学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。

　　学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。

　　明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。

　　抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。

　　充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。

　　二、学习者特征分析

　　（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）

　　l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。

　　高二年下学期学生由于高考的压力，他们保持着传统教学的.学习习惯，在

　　l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。

　　高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。

　　三、学习环境选择与学习资源设计

　　1．学习环境选择（打√）

　　（1）Web教室（√）（2）局域网（3）城域网（4）校园网（√）（5）Internet（√）

　　（6）其它

　　2、学习资源类型（打√）

　　（1）课件（网络课件）（√）（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库

　　（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它

　　3、学习资源内容简要说明

　　（说明名称、网址、主要内容等）

　　《圆锥曲线专题网站》：从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。(IP：192.168.3.134)

　　用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题网站里。

　　四、学习情境创设

　　1、学习情境类型（打√）

　　（1）真实性情境（√）（2）问题性情境（√）

　　（3）虚拟性情境（√）（4）其它

　　2、学习情境设计

　　真实性情境：用Flash5制作的一系列教学软件。用几何画板制作的《圆锥曲线的统一定义》的教学软件。

　　问题性情境：圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。

　　虚拟性情境：Authorware6制作的《圆锥曲线的截取》，模拟曲线截取。

　　五、学习活动的组织

　　1、自主学习设计（打√并填写相关内容）

　　(1)抛锚式

　　(2)支架式（√）相应内容:圆锥曲线的第一定义和统一定义。

　　使用资源:数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。

　　学生活动:分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。

　　教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。

　　(3)随机进入式（√）相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。

　　使用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。

　　学生活动:根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答题目。

　　教师活动：讲解例题，总结点评学生做题过程中的问题。

　　(4)其它

　　2、协作学习设计（打√并填写相关内容）

　　（1）竞争

　　（2）伙伴（√）

　　相应内容：圆锥曲线的第一定义和统一定义

　　使用资源：数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。

　　分组情况：每组三人

　　学生活动：学生之间对圆锥曲线的定义展开讨论，从而达到对定义的理解和掌握。

　　教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。

　　（3）协同（√）

　　相应内容：圆锥曲线定义的典型应用。

　　使用资源：轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。

　　分组情况：每组三人。

　　学生活动：通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。

　　教师活动：总结点评学生做题过程中的问题。

　　（4）辩论

　　（5）角色扮演

　　（6）其它

　　4、教学结构流程的设计

　　六、学习评价设计

　　1、测试形式与工具（打√）

　　（1）堂上提问（√）（2）书面练习（3）达标测试（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（6）其它

　　2、测试内容

　　教师堂上提问：圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题，课堂总结。

　　学生自主网上测试：解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。

　　(附)圆锥曲线专题网站设计分析

　　(1)设计思路

　　(A)给学生操作与实践的机会：在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。

　　(B)突出教学中“主导和主体”的作用：在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。

　　(C)突出知识的再创新过程和知识的延伸：如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。

　　(D)强调教学软件的交互性：如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。

　　(E)突出和各学科的联系：如斜抛运动和行星运动等等。

　　(F)强调分层次的教学：

　　如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习：

　　(2)网站导航图

高中数学教学设计 11

　　教学目标：

　　1.掌握基本事件的概念；

　　2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；

　　3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率．

　　教学重点：

　　掌握古典概型这一模型．

　　教学难点：

　　如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.

　　教学方法：

　　问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？

　　二、学生活动

　　1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；

　　2．（1）共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；

　　（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,

　　这6种情况的可能性都相等；

　　三、建构数学

　　1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念；

　　2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）；

　　3．得出随机事件发生的概率公式：

　　四、数学运用

　　1．例题.

　　例1

　　有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）

　　探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？）

　　探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？

　　学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同．

　　探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件．

　　（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解．）

　　例2

　　一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中

　　一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？

　　问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？

　　①判断概率模型是否为古典概型

　　②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的'总数．

　　教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤

　　例3

　　同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：

　　（1）共有多少个不同的可能结果？

　　（2）点数之和是6的可能结果有多少种？

　　（3）点数之和是6的概率是多少？

　　问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？

　　学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

　　问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？

　　(介绍图表法)

　　例4

　　甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：

　　（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.

　　设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力．

　　2．练习.

　　（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.

　　（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.．

　　（3）第103页练习1,2．

　　（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，

　　①2个数字都是奇数的概率为_________；

　　②2个数字之和为偶数的概率为_________.

　　五、要点归纳与方法小结

　　本节课学习了以下内容：

　　1．基本事件，古典概型的概念和特点；

　　2．古典概型概率计算公式以及注意事项；

　　3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法．

高中数学教学设计 12

　　一、单元教学内容

　　（１）算法的基本概念

　　（２）算法的基本结构：顺序、条件、循环结构

　　（３）算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句

　　二、单元教学内容分析

　　算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的'过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力

　　三、单元教学课时安排：

　　１、算法的基本概念３课时

　　２、程序框图与算法的基本结构５课时

　　３、算法的基本语句２课时

　　四、单元教学目标分析

　　１、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义

　　２、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环结构。

　　３、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

　　４、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

　　五、单元教学重点与难点分析

　　１、重点

　　（１）理解算法的含义（２）掌握算法的基本结构（３）会用算法语句解决简单的实际问题

　　２、难点

　　（１）程序框图（２）变量与赋值（３）循环结构（４）算法设计

　　六、单元总体教学方法

　　本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。

　　七、单元展开方式与特点

　　１、展开方式

　　自然语言→程序框图→算法语句

　　２、特点

　　（１）螺旋上升分层递进（２）整合渗透前呼后应（３）三线合

　　一横向贯通（４）弹性处理多样选择

　　八、单元教学过程分析

　　1. 算法基本概念教学过程分析

　　对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析（喝茶，如二元一次方程组求解问题），体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

　　2.算法的流程图教学过程分析

　　对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，会用流程图表示算法。

　　3. 基本算法语句教学过程分析

　　经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法，

　　4. 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

　　九、单元评价设想

　　1．重视对学生数学学习过程的评价

　　关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。

　　2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能

　　关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法

高中数学教学设计 13

　　一、指导思想与理论依据

　　数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

　　二、教材分析

　　三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

　　三、学情分析

　　本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

　　四、教学目标

　　(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;

　　(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;

　　(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;

　　(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.

　　五、教学重点和难点

　　1.教学重点

　　理解并掌握诱导公式.

　　2.教学难点

　　正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

　　六、教法学法以及预期效果分析

　　高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思

　　“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.

　　1.教法

　　数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.

　　在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.

　　2.学法

　　“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的.兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.

　　在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

　　3.预期效果

　　本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

　　七、教学流程设计

　　(一)创设情景

　　1.复习锐角300，450，600的三角函数值;

　　2.复习任意角的三角函数定义;

　　3.问题:由，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.

　　设计意图

　　高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思

　　自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.

　　(二)新知探究

　　1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

　　2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;

　　3.Sin2100与sin300之间有什么关系.

　　设计意图

　　由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.

　　(三)问题一般化

　　探究一

　　1.探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称;

　　2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;

　　3.探究发现任意角与的三角函数值的关系.

　　设计意图

　　首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

　　(四)练习

　　利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

　　(1). ;(2). ;(3). .

　　喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

　　(五)问题变形

　　由sin3000= -sin600 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 学生自主探究

高中数学教学设计 14

　　一.教材分析。

　　( 1)教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学

　　( 5)，是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思

　　想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

　　(2)从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫

　　二.学情分析。

　　( 1)学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。

　　( 2)教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。

　　(3)从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的`过程中容易出错。

　　三.教学目标。

　　根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：(1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。

　　(2)过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.

　　(3)情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。

　　四.重点,难点分析。

　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。

　　教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。

　　五.教法与学法分析.

　　培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而

　　获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。

　　六.课堂设计

　　(一)创设情境，提出问题。(时间设定：3分钟)

　　[利用投影展示]在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢?

　　[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点]

　　提出问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?

高中数学教学设计 15

　　教学目标

　　1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；

　　（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

　　2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.

　　3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.

　　（2）重点、难点分析

　　教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.

　　教学建议

　　（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.

　　（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.

　　（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.

　　（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.

　　（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.

　　（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.

　　教学设计示例

　　课题：等比数列前项和的公式

　　教学目标

　　（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.

　　（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的'数学素质.