高中数学教学设计范例（15篇）
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的高中数学教学设计，希望能够帮助到大家。
高中数学教学设计1
一、教学内容分析:
本节教材选自人教a版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析：
任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标
通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学重点与难点
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
六、教学过程设计
(一)知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系?并完成下表：(多媒体幻灯片演示) a??
提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]
(二)判定定理的探求过程
1、直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?
生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。
[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]
2、动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。
[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]
3、探究思考
(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为平面内一条直线③这两条直线平行
(2)如果平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗?
4、归纳确认：(多媒体幻灯片演示)
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：(内外)线线平行?线面平行a符号表示：ba||? a||b??
温馨提示：
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)
1、想一想：
(1)判断下列命题的真假?说明理由：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()
②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )
③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( )
(2)若直线a与平面?内无数条直线平行，则a与?的位置关系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的'学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。]
2、作一作：
设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由?
先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。
[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]
3、证一证：
例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef ||平面bcd。
变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。
[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef ||平面bdd1b1分析：根据判定定理必须在平
面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。
思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。
思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。
[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法]
4、练一练：
练习1：见课本6页练习1、2
练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn ||平面bce。
变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am = fn，试问结论仍成立吗?试证之。
[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。]
(四)总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示)：
1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
2、定理的符号表示：ba||? a||b??简述：(内外)线线平行则线面平行
3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
七、教学反思
本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。
本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。
本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。
本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。
高中数学教学设计2
教学目的：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：
集合的基本概念及表示方法
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：
新授课
课时安排：
1课时
教具：
多媒体、实物投影仪
内容分析：
1、集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念
集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明
教学过程：
一、复习引入：
1、简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；
2、教材中的章头引言；
3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4、“物以类聚”，“人以群分”；
5、教材中例子（P4）
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集、集合中的每个对象叫做这个集合的元素、
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合、
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N_或N+
（3）整数集：全体整数的集合记作Z，
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q，
（5）实数集：全体实数的集合记作R
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N_或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A.B.C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数（不确定）
（2）好心的人（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5、（有重复）
3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__
4、由实数x，—x，|x|，所组成的集合，最多含（A）
（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a+b（a∈Z，b∈Z）的数，求证：
（1）当x∈N时，x∈G；
（2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G
证明（1）：在a+b（a∈Z，b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，
则x=x+0_=a+b∈G，即x∈G
证明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x=a+b（a∈Z，b∈Z），y=c+d（c∈Z，d∈Z）
∴x+y=（a+b）+（c+d）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z
∴（a+c）∈Z，（b+d）∈Z
∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，
又∵=
且不一定都是整数，
∴=不一定属于集合G
四、小结：本节课学习了以下内容：
1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3、常用数集的定义及记法
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：
八、附录：康托尔简介
发疯了的数学家康托尔（GeorgCantor，1845—1918）是德国数学家，集合论的
1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学
1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期
1867年以数论方面的论文获博士学位
1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度
在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战
他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的.点一一对应，也能和空间中的点一一对应
这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论
康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂
有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”
来自数学_们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神_症，被送进精神病医院
真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩
1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作
”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦
1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世
集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣
康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础
康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础
从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642—1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646—1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789—1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815—1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论
克隆尼克（L.Kronecker，1823—1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀
他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久
他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔
横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位
使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折
法国数学家彭加勒（H.Poi—ncare，1854—1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西
集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了
德国数学家魏尔（C.H、Her—mannWey1，1885—1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾
菲利克斯、克莱因（F.Klein，1849—1925）不赞成集合论的思想
数学家H.A.施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交
从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去
变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠
他请求哈勒大学_把他的数学教授职位改为哲学教授职位
健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世
流星埃、伽罗华（E、Galois，1811—1832），法国数学家
伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题
许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了
直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研
究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J.B、傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S.K、泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》
高中数学教学设计3
提出问题：
新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。
教材中的地位：
本节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。是在初中已经初步探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的图像和性质的基础上，在进一步学习了函数的概念及有关性质的前提下，去研究学习的。重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。这节课主要是学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，从而指出函数的性质。使学生从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。
设计背景：
在新教材的教学中，我慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性，实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，它对于学生来说显得很抽象。所以如果再让让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。所以在教学中我尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识，是非常重要的。
教学目标：
一、知识：
理解指数函数的定义，能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。
二、过程与方法：
由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图像，（有条件的话借助计算机演示验证指数函数图像）由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题。
三、能力：
1．通过指数函数的图像和性质的研究，培养学生观察，分析和归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
2．通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法。
教学过程：
由实际问题引入：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，?1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x之间的关系是什么？
分裂次数与细胞个数
1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x
归纳：y=2x
问题2：某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么？
经过1年，剩留量y=1×84%=；经过2年，剩留量y=×=?经过x年，剩留量y=
寻找异同：
你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？
共同点：变量x与y构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同。
那么，今天我们来学习新的一个基本函数：指数函数
得到指数函数的定义：定义：形如y=ax（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数。
在以前我们学过的函数中，一次函数用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函数用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表示。对于其一
般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若a=0，当x>0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。
若a
若a=1，则=1,是一个常量，也没有研究的必要。
所以有规定且a>0且a≠1。
由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。
进一步理解函数的定义：
指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为R。
研究函数的途径：由函数的图像的性质，从形与数两方面研究。
学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图像及性质，然后利用其图像性质去解决数学问题和实际问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图像的分布范围，图像的变化趋势）图像的分布情况与函数的定义域，值域有关，函数的变化趋势体现函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。
首先我们做出指数函数的图像，我们研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。
我们以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图像，将学生画的函数图像展示，（画函数的图像的步骤是：列表，描点，连线。）。最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且，画出取不同的值时，函数的图像。
要求学生描述出指数函数图像的特征，并试着描述出性质。
数学发展的历史表明，每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历，新课程较好的`体现了这点。对新课程背景下的学生而言，数学的知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。该案例正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计。虽然学生的思维不一定真实的重演了人类对数学知识探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中将数学数学化，从而才使学生对数学学习产生了乐趣，对数学的研究方法有了一定的了解。
虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好了的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。该案例正是从创设问题情景作为教学设计的重要的内容之一。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。
教师的地位应由主导者转变为引导者，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生能自己独立自主的探究学习。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。总之，通过案例研究，不断研究新教材、新理念，不断调整教学策略优化课堂教学，培养学生探究学习与创新学习能力将是我们在数学教学中要继续探究的课题。
高中数学教学设计4
1.站在授课者视角对课例“正态分布”品课
教学片段一引导学生观察小球从高尔顿板上方下落过程
师：投放小球前，知道小球落在哪个槽中？生：不知道
师：给槽编号，落槽中小球堆积高度反映什么？生：落槽内球频数.
师：如何用所学知识研究落在各小槽内小球分布情况？生：无回应
师：是否记得在必修3中，如何研究居民人均用水问题的吗？
生：哦，用频率分布直方图.师：你们真棒！
教学片段二多媒体演示必修3居民用水问题频率分布直方图
师：如何用样本频率分布直方图估计总体分布密度曲线？
生：用频率分布折线图.
师：很好，当样本容量越来越大，频率分布折线图有何变化趋势？
生：越来越接近总体分布密度曲线.
师：答得很好.实际生活中，常用频率分布直方图及频率分布折线图，研究离散型随机变量分布规律.如可用频率分布直方图研究各种高考成绩分布规律，预测高考分数线？
多媒体演示：20xx年某中学高考数学成绩频率分布直方图及折线图.
师：居民平均用水量及高考成绩频率分布直方图，有什么共同特点？
生：他们频率分布直方图皆具有中间高，两边低特点.
师：观察得很好，下面我们再借助高尔顿板试验观察一下，当试验次数增加，或组距不断缩小时，频率分布直方图及频率分布折线图有什么变化？
片段一二品课授课教师了解正态分布邻近种概念是离散型随机变量分布，种差是离散与连续差异.欲跨越由离散到连续认知障碍，须从学生已知的离散型分布研究方法入手.借助实验及数形结合方法，按照回顾旧知――动态生成正态分布密度曲线――数形结合探究密度曲线特征――实际应用正态分布性质的顺序，设置问题主线.逐步引导学生揭开概念抽象面纱，探究其本质.教师寻找学生认知熟悉点：必修3中居民人均用水量及高考数学成绩分布问题创设情境.激发学生探究兴趣.
教学片段三教师借助几何画板演示：引导学生思考当试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图有什么变化特点？
师：试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图像什么？生：象编钟.
师：这条钟形曲线就是正态分布密度曲线.十八世纪数学家们经过几十年努力，应用求导、对数、无穷级数、数学积分，变量代换等数学方法，推导出其函数解析式：
φμσ（x）=1σ2πe-（x-μ）2σ2（其中μ与σ是参数，是样本估计的均值及标准差）
片段三品课教师借助高尔顿板演示.引导学生直观感受：①频率直方图共同特征.②样本容量增大，频率折线图逐步逼近连续光滑“钟型”曲线.帮助学生跨越由离散到连续认知障碍，从形上感知正态分布密度曲线，并激发学生探究欲望，何种随机变量服从正态分布？正态分布密度曲线有何特征？
教学片段四
师：小球很小时，如何更具体刻画小球位置呢？生：无回应.
师：去掉高尔顿板最下边球槽，沿高尔顿板底部建立水平坐标轴，刻度单位为球槽宽度，若用X表示小球第1次与高尔顿板底部接触时坐标，则X是何种随机变量？生：连续型随机变量.
师：如何计算小球落在区间[a，b]内概率？生：无应答.
师：如何用频率分布直方图计算概率？生：算面积.
师：好，在高尔顿实验中，如何算小球落在[a，b]内概率？生：算曲边梯形面积.
师：当试验次数增加或组距不断缩小时，如何用钟形曲线计算概率？
生：算定积分.师：很好.
片段四品课形象感知正态分布“钟形”曲线后，教师设问，引导学生抓“联系”搭建脚手架，在学生无回应时，演示去掉高尔顿板最下边球槽，沿高尔顿板底面建立水平坐标轴，刻度单位为球槽宽度.若用X表示小球第1次与高尔顿板底部接触坐标.小球很小，可视为质点，由小球落下的随机性，引导学生认知X是随机变量，可以坐标方式研究小球分布，引导学生搭建第一个脚手架：坐标系，以坐标轴上点稠密性，帮助学生跨越离散到连续认知障碍.紧接着启发学生类比离散型随机变量概率计算，算曲边梯形面积，进而算定积分来研究连续性随机变量在区间[a，b]上概率.引领学生搭建第二个脚手架：算定积分.为构建正态分布概念做好铺垫.
授课者在学生认知最近发展区域内，引领学生搭建脚手架，并根据概念逻辑结构，创设激发学生认知冲突的教学情境，提供大量与新概念相关事例及种属概念，巧妙借助于多媒体演示，数形结合由特殊到一般，具体到抽象，已知到未知，引导学生感受概念形成过程，观察、分析、辨别、揭开新概念抽象面纱，突破教学难点，这是本节课亮点之一.恰当教学情境创设及教学方法选择带来和谐顺畅师生互动氛围，促进了教学目标实现.
教学片段五
师：正态分布中参数μ和σ可以用样本均值和标准差去估计，正态分布完全由μ和σ确定.两个参数对正态曲线有何影响呢？
多媒体演示：引导学生观察：若σ固定，图像随μ值的变化而沿x轴平移.
若μ固定，曲线的形状由σ决定：σ越小，曲线越“高瘦”表示总体分布越集中.σ越大，曲线越“矮胖”表示总体分布越分散.
师：当μ=0，σ=1时称x服从标准正态分布，记X～N（0，1）
片段五品课
借助多媒体演示，形象直观引导学生观察出μ与σ对正态分布密度曲线影响，了解μ与σ两个参数真实意义，促进学生对正态分布本质深入了解.此处可为数形结合突破教学难点之亮点.
课例品课从五个教学片段可见，教师设问目的性明确，设问方式恰当，能适时引领，但给学生的思维时间较少，对所产出现的.疑惑问题直接给出解释，学生始终被老师牵着走.这也是这节课无思维创新的原因.从教学呈现品，结构清晰，主线明确，授课者语言精确简洁，板书设计突出概念关键点.多媒体使用恰当，能帮组学生跨越认知障碍，理解概念本质，把握正态分布曲线特征，对实现教学目标起到辅助作用.从课程性质品，学习目标符合教学大纲及学生特点，教学内容尊重教材，容量过大.学习目标检测以习题呈现，留给学生思考时间少，教师对反馈评价少，多直接给答案.但也只能如此，才能在一节课内完整呈现正态分布概念，此处值得同行商讨.教师适时应用正态分布曲线特征，进行德育渗透是本节课一亮点，反映授课者具有培养学生数学应用意识及综合素养的教育教学理念.从课程文化上品，授课者设问皆能激发学生认知冲突，指明探究方向.其中教学片段六中设问，激发认知冲突最激烈，课堂氛围热烈和谐，学生探究兴趣很浓，教师评价也及时，但当再度设问学生困惑时，教师没深入引领而直接解释，学生失去产生创新思维机会，传统灌输法教学使课堂合作探究氛围消失.这是教师受时间限制，对课堂预设外问题处理不当的结果.本节课问题环环相扣，反映授课人逻辑思维严谨.能多次激发学生认知冲突，反映授课人熟知学生认知特点，善于引领学生思考.数形结合，成功组织合作探究是本节课特色.
2.站在学生视角对课例品课
教学设计片段：正态分布是学生在学习离散型随机变量及其分布基础上，高中阶段唯一所学连续型随机变量分布.学生学习正态分布内容有三个认知障碍：①由离散型随机变量到连续型随机变量的认知飞跃.②生活中何种随机变量服从正态分布.③正态分布曲线有何性质？如何帮助学生成功跨越认知障碍，理解正态分布概念，已成为一场挑战.
片段品课：从教学设计可见，授课人对学生已有认知、概念生长点及认知特点做过充分研究，为后面选择教学情境及方法做好铺垫.
课堂反馈练习：①若随机变量X～Nμ，σ2则px≤μ=_______
②设随机变量X～N2，32若p（ξ>c+2）=p（ξ 学生视角品课：学生大多能在三十分钟内注意力集中，并参与课堂活动，积极思考，合作探究.但记笔记同学不多，这恰是多媒体演示造成的弊端.在概念探究活动中学生没提出问题，其原因有二：一是教师设问面较全，二是学生无足够时间思考并提出问题.教师对预设外问题处理有不当之处.课容量大，学生无自主学习时间.借助多媒体演示，学生对正态分布曲线特征把握比较顺畅，困惑仅在于对称性理解.这说明数形结合有助于学生把握概念本质，但概念本质理解离不开数学分析推理论证，而这恰是学生能力的弱项，有待训练提高.学生从本节课中学到了数形结合探究数学概念本质的方法.但由于留给学生课堂练习时间不足五分钟，故对练习中错误，教师无时间破释，仅给出答案.从学生错误可分析出，学生对正态分布曲线特征缺乏变式运用能力，此能力的锻炼提高.离不开构建概念变式习题串.如何培养学生构建概念知识网及变式习题串的能力，值得同行进一步探究. 3.站在听课者视角对课例品课 本节课教学程序合理，问题主线明确，层次清晰，巧用多媒体演示实验，数形结合，帮组学生跨越认知障碍，理解正态分布概念，把握正态分布曲线性质.板书设计突出关键词.教师成功引领学生合作探究，课堂氛围和谐热烈，但学生完全被教师思维所引领，缺乏足够独立思维时空，学生没提出预设外问题，仅是困惑后被灌输，无创新思维.整节课容量大，时间紧，练习少，学习方式及学法指导方式有待改进.课中教师提倡“以生为本”的教学理念，但苦于时间限制，无法尽善尽美，前半段教学体现新理念，后半段回归传统教学.其原因令同行深思：一节课是确保数学概念完整呈现重要，还是留给学生足够探究时空重要.这恰是同行值得探讨之问题. 4.我的积累及理念更新 品课活动有利于教师教学艺术及综合素养迅速提升，学校应将品课活动与教学检查同时进行，列入年度教学计划，每学年开展一次，并将品课材料汇编成册，留于教学研究及校本资源研发. 教学目标 1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题. （1）理解公式的推导过程，体会转化的思想； （2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二； 2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想. 3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 （1）知识结构 先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和. （2）重点、难点分析 教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况. 教学建议 （1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题. （2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论. （3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣. （4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况. （5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大. （6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题. 教学设计示例 课题：等比数列前项和的公式 教学目标 （1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和. （2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质. （3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度. 教学重点，难点 教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路. 教学用具 幻灯片，课件，电脑. 教学方法 引导发现法. 教学过程 一、新课引入： （问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片） 二、新课讲解： 记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消. （板书）即，① ，② ②－①得即. 由此对于一般的.等比数列，其前项和，如何化简？ （板书）等比数列前项和公式 仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即 （板书）③两端同乘以，得 ④， ③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值） 当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到） 当时，由⑤得. 于是 反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列. （板书）例题：求和：. 设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和. 解：， 两端同乘以，得， 两式相减得 于是. 说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题. 公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可. 三、小结： 1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用； 2.用错位相减法求一些数列的前项和. 四、作业：略 一、教学目标 1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能； 2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力； 3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。 二、教学理念 为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 三、教法学法分析 1、教法分析 新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。 2、学法分析 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。 四、教材分析 本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的'作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 五、教学重点与难点 重点 ：（1）对数的定义； 故可以设 m?am，n?an 那么 mn?am?n 由对数的定义可以得到 logam?m，logan?n， logam?n?m?n 将m和n分别带入，那么可以得到如下结论： logam?n?logam?logan 可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质： 如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么： （1）logam?n?logam?logan （2）loga m logamlogan n （3）logamn?nlogam（n?r） 6. 引入实例，加深对公式的理解 例2．求下列各式的值 （1）log2(47?25)； （2）lg； 解：（1） log 4 7 ? （2） lg2 5)2( log247log2257log245log227251 19 lg1025 25 一、课题： 人教版全日制普通高级中学教科书数学第一册（上）《2.7对数》 二、指导思想与理论依据： 《数学课程标准》指出：高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，把数学的应用自然地融合在平常的教学中。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。都应强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教学内容显得自然和亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值。在教学设计时，既要关注学生在数学情感态度和科学价值观方面的发展，也要帮助学生理解和掌握数学基础知识和基本技能，发展能力。在课程实施中，应结合教学内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，用以反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时反映社会发展对数学发展的促进作用。 三、教材分析： 本节内容主要学习对数的概念及其对数式与指数式的互化。它属于函数领域的知识。而对数的概念是对数函数部分教学中的核心概念之一，而函数的思想方法贯穿在高中数学教学的始终。通过对数的学习，可以解决数学中知道底数和幂值求指数的问题，以及对数函数的相关问题。 四、学情分析： 在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底数和指数可以求幂值，那么知道底数和幂值如何求求指数，从学生认知的角度自然就产生了这样的需要。因此，在前面学习指数的基础上学习对数的.概念是水到渠成的事。 五、教学目标： (一)教学知识点： 1.对数的概念。 2.对数式与指数式的互化。 (二)能力目标： 1.理解对数的概念。 2.能够进行对数式与指数式的互化。 (三)德育渗透目标： 1.认识事物之间的相互联系与相互转化， 2.用联系的观点看问题。 六、教学重点与难点： 重点是对数定义，难点是对数概念的理解。 七、教学方法： 讲练结合法八、教学流程： 问题情景（复习引入）——实例分析、形成概念（导入新课）——深刻认识概念（对数式与指数式的互化）——变式分析、深化认识（对数的性质、对数恒等式，介绍自然对数及常用对数）——练习小结、形成反思（例题，小结） 八、教学反思： 对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，教材内容的处理收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。 对于本教学设计，时间仓促，不足之处在所难免，期待与各位同仁交流。 函数的奇偶性 函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性. 教学目标： 1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力. 2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性. 3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的任务分析 这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的.几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果. 一、问题情景 1.观察如下两图，思考并讨论以下问题： (1)这两个函数图像有什么共同特征? (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同. 对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数. 2.观察函数f(x)=x和f(x)=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征. 22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数. 二、建立模型 由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数. 2.提出问题，组织学生讨论 (1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数) (2)奇、偶函数的图像有什么特征? (奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称) 三、解释应用[例题] 1.判断下列函数的奇偶性. 注：①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1，1]. 2.已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式. 解：(1)任取x<0，则-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)， 而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x). (2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0. 3.已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，判断f(x)在(0，+∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论. 解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函数，证明如下： 任取x1>x2>0，则-x1<-x2<0. ∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(0，+∞)上是增函数. 思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系? [练习] 1.已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>0)，问f(x)在[-b，-a]上的单调性如何. 2. f(x)=-x3|x|的大致图像可能是() 3.函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数. 4.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式. 四、拓展延伸 1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个? 2.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性. 3.已知a∈R，f(x)=a-，试确定a的值，使f(x)是奇函数. 4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式? 教学目标： 1.掌握基本事件的概念； 2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性； 3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率． 教学重点： 掌握古典概型这一模型． 教学难点： 如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题. 教学方法： 问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学． 教学过程： 一、问题情境 1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？ 二、学生活动 1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确； 2．（1）共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等； （2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”, 这6种情况的可能性都相等； 三、建构数学 1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念； 2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）； 3．得出随机事件发生的概率公式： 四、数学运用 1．例题. 例1 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”） 探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？） 探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？ 学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同． 探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件． （设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解．） 例2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中 一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？ 问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？ ①判断概率模型是否为古典概型 ②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的'总数． 教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤 例3 同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问： （1）共有多少个不同的可能结果？ （2）点数之和是6的可能结果有多少种？ （3）点数之和是6的概率是多少？ 问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？ 学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？ (介绍图表法) 例4 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求： （1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率. 设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力． 2．练习. （1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________. （2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.． （3）第103页练习1,2． （4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字， ①2个数字都是奇数的概率为_________； ②2个数字之和为偶数的概率为_________. 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．基本事件，古典概型的概念和特点； 2．古典概型概率计算公式以及注意事项； 3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法． 教学目标 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤； （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力。 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系； 难点：反证法的运用。 教学过程设计 一、导入新课 【练习】 1、把下列命题改写成“若p则q”的形式： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等。 2、什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？ 将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与q结论。 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题。 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”。 值得指出的是原命题和逆命题是相对的。我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题。 3、原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真。但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真。 学生活动： 口答： （1）若同位角相等，则两直线平行； （2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础。 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？ 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题。 【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？ 学生活动： 口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 教师活动： 【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。 若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。 【板书】原命题：若p则q； 否命题：若┐p则q┐。 【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？ 学生活动： 讲论后回答： 原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真。 原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真。 由此可以得原命题真，它的否命题不一定真。 设计意图： 通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性。 教师活动： 【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？ 学生活动： 讨论后回答 【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题。 教师活动： 【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？ 学生活动： 口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形。 教师活动： 【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。 原命题是“若p则q”，则逆否命题为“若┐q则┐p。 【提问】“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？ 学生活动： 讨论后回答 这两个逆否命题都真。 原命题真，逆否命题也真。 教师活动： 【提问】原命题的真假与其他三种命题的真 假有什么关系？举例加以说明？ 【总结】 1、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 2、原命题为真，它的否命题不一定为真。 3、原命题为真，它的`逆否命题一定为真。 设计意图： 通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性。 教师活动总结。 PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。 3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。 4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。 x2y211(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM平面bcd。 变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行) 变式二：在变式一的图中如作pq？ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。 [设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef 教学准备 教学目标 掌握三角函数模型应用基本步骤： （1）根据图象建立解析式； （2）根据解析式作出图象； （3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。 教学重难点 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。 教学过程 一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题 3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是 （1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？ （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值 （精确到0.001）。 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3 米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的.“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。 练习：教材P65面3题 三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤： （1）根据图象建立解析式； （2）根据解析式作出图象； （3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。 2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。 四、作业《习案》作业十四及十五。 一、目标确定：忌泛化，倡明确 〔描述〕某教师将“探索三角形内角和等于多少度”片段教学目标拟定为：认知目标――引导学生经历探索和发现三角形内角和等于180°的过程；能力目标――发展动手操作、观察比较、抽象概括的能力和初步的空间想象力；情感目标――在实践活动中体验探索的乐趣，体验转化迁移的思想方法。该教师就上述片段教学目标的拟定背景作了阐述：“数学课程标准强调，数学教学要重视三维目标的统一，片段教学作为常态课堂教学的缩影，同样也要注意教学目标的多元化……” 〔分析〕片段教学受特定教学内容、教学时间的制约，其目标应比课时目标更加精简、具体。然而上述片段教学目标看似全面，但指向不明。究其原因，是教师在常态教学中受“数学教学应倡导知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三维目标统一”的禁锢，习惯教学目标面面俱到，导致教学目标形式化，缺乏可操作性、可检测性。事实上，教学目标是教学活动的指南，不必面面俱到。教学目标只有具体、鲜明、精练、可及，才能成为教学活动的引路标。就上述片段教学而言，针对特定的片段教学内容，可将教学目标拟定为：“通过测量、剪拼、折叠等方法，引导学生经历探索和发现三角形内角和等于180°的过程，培养学生的探究意识。”这样，教学目标变得简约、具体、明确，教学活动才具有方向性、针对性。 二、内容选择：忌臃肿，倡精练 〔描述〕某教师就上述片段教学设计了以下四个活动：1?郾让学生猜一猜三角形的内角和是多少度，引出课题。2?郾让学生画出几个三角形，量一量、算一算这些三角形的内角度数和，得出“大小、形状不同的三角形的内角和为180°”的猜想。3?郾让学生将三角形三个内角剪下来，拼成一个平角，得到三角形内角和是180°。4?郾让学生把同一个三角形的三个内角折叠在一起，组成一个平角，得到三角形的内角和是180°。受到片段教学时间15分钟的`限制，教师“教色”匆匆，虽然教得飞快，但最终还是没有完成预设内容，使本片段教学因残缺而遗憾。 〔分析〕该教师的片段教学之所以“上不完”，从表面上看，是时间太短，但其深层次的原因是，教师在常态教学中习惯了追求教学资源“多”、“全”、“新”，而不是追求资源内容精当和综合运用。数学教学讲究时效性，教学内容不在多，而在于精，尤其注重教学内容能否引发学生对数学本质的积极思考。上述教学，前两个活动可以整合，后两个活动有重复之嫌。据此，教师可对教学内容进行优化，使教学活动变得精练：1?郾组织学生通过测量、计算三角形的内角和引发猜想。2?郾启发学生不用量，自己探究用剪或折的方法验证猜想。这样精选教学内容，就能让学生的探究活动充分而深刻，让数学课堂更富有实效。 三、教学调控：忌盲从，倡预设 〔描述〕学生动手测量、计算三角形的内角和，答案各不相同：有的说179°，有的说180°，还有的说181°……大家争相辩解，相持不下。教师见状，忙加引导：“认为内角和是179°的同学是怎样量的？”教师让测量结果不是180°的学生一一上台在实物投影仪上展示测量过程，再由其他学生评价、纠正。结果在测量计算这一环节花了近10分钟，而动手拼角、折角等活动只能蜻蜓点水，匆匆而过。教学活动“头重脚轻”，重心失衡。 〔分析〕三角形的内角和为180°这一结论并非完全靠测量、计算得出，因为受测量工具、测量方法的制约，学生动手测量不一定能得到一个精确的结果，只要获得一定的体验、知道三个内角之和接近或等于180°就行了。从这个意义上说，教师盲目随着学生的思路对三角形内角和的“近似值”进行细致测量计算是没有意义的。上述片段教学中教师被学生的思路引着走，折射出教师没有对教材进行深入研究，对学生学习活动中可能出现的动态生成缺少精心预设。数学教学要重视课堂现场生成，更要强调课前精心预设，从教学目标达成的高度对课堂生成信息提出取或舍的对策；既要尊重学生解决问题的思路，给他们个性化的思考提供空间，也要正确引导他们将精力和思维集中在学习的核心处、知识的本质处。当学生测量、计算出三角形内角和大约为180°后，教师不必纠缠于此，而应通过“刚才大家通过测量、计算，猜测出三角形的内角和在180°左右，到底是多少呢？接下来我们动手验证”的过渡语，引导学生转入剪、拼、折等验证环节，直指教学目标，确保教学任务的完成。 四、方法选择：忌花哨，倡实在 〔描述〕在让学生动手折、剪、拼角的活动中，教师是这样组织的：同桌两人一组，每组发一张三角形纸片，同桌合作，将三角形的三个角组合在一起，看看它们的内角和是多少度。学生合作的效果并不尽如人意：有的组一人做，一人看；有的同桌两人重复操作，浪费时间；还有的为谁先谁后操作而争论不休……课后，教师在反思中提到，这里之所以要设计同桌两人共同操作的活动，意在体现新课改倡导的合作学习方式。 〔分析〕把一个三角形的三个角先剪下来，再拼在一起，对四年级的学生而言，没有多大难度；将一个三角形的三个角折在一起，变成一个平角，仅凭同桌两人合作则很难完成，需要教师点拨。可见，这里的合作探究没有多少合作的必要。教师为了体现合作学习，组织同桌学生合作操作纸片，是追求时髦、故弄花哨的表面形式，简单地把动手操作、合作学习、探究学习当成“新课堂”的展现点，而没有从学生“学”的角度对各种学法的实效进行评估，更没有选择有针对性的学习活动形式。因此，教师要从提高实效出发，对各种学习方法进行比较，并作出选择。如，通过剪、拼活动，验证三角形的内角和这一操作活动，可让学生独立完成，获取丰富而深刻的数学体验；通过折角验证内角和的活动，可由教师演示，学生观察、描述操作过程，并分析结果。这样的课堂教学尽管没了花哨的形式，却因能让学生积极参与而更富有实效。 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二、教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三、学情分析 本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的.完成本节课的教学内容. 四、教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式; (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简; (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力; (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观. 五、教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六、教法学法以及预期效果分析 高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思 “授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. 1.教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦. 2.学法 “现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题. 在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题 简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习. 3.预期效果 本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题. 七、教学流程设计 (一)创设情景 1.复习锐角300，450，600的三角函数值; 2.复习任意角的三角函数定义; 3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课. 设计意图 高中数学优秀教案 高中数学教学设计与教学反思 自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法. (二)新知探究 1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系; 2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系; 3.Sin2100与sin300之间有什么关系. 设计意图 由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫. (三)问题一般化 探究一 1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称; 2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称; 3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系. 设计意图 首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进 (四)练习 利用诱导公式(二),口答下列三角函数值. (1). ;(2). ;(3). . 喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题. (五)问题变形 由sin3000= -sin600 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 学生自主探究 一、学习目标与任务 1、学习目标描述 知识目标 (A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。 (B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。 能力目标 (A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。 (B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。 (C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。 德育目标 让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。 2、学习内容与学习任务说明 本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。 学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。 学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。 明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。 抓住本节课的'重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。 充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。 二、学习者特征分析 （说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等） l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。 高二年下学期学生由于高考的压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在 l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。 高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。 三、学习环境选择与学习资源设计 1．学习环境选择（打√） （1）Web教室（√）（2）局域网（3）城域网（4）校园网（√）（5）Internet（√） （6）其它 2、学习资源类型（打√） （1）课件（网络课件）（√）（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库 （5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它 3、学习资源内容简要说明 （说明名称、网址、主要内容等） 《圆锥曲线专题网站》：从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。(IP：192.168.3.134) 用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题网站里。 四、学习情境创设 1、学习情境类型（打√） （1）真实性情境（√）（2）问题性情境（√） （3）虚拟性情境（√）（4）其它 2、学习情境设计 真实性情境：用Flash5制作的一系列教学软件。用几何画板制作的《圆锥曲线的统一定义》的教学软件。 问题性情境：圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。 虚拟性情境：Authorware6制作的《圆锥曲线的截取》，模拟曲线截取。 五、学习活动的组织 1、自主学习设计（打√并填写相关内容） (1)抛锚式 (2)支架式（√）相应内容:圆锥曲线的第一定义和统一定义。 使用资源:数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。 学生活动:分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。 教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。 (3)随机进入式（√）相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。 使用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。 学生活动:根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答题目。 教师活动：讲解例题，总结点评学生做题过程中的问题。 (4)其它 2、协作学习设计（打√并填写相关内容） （1）竞争 （2）伙伴（√） 相应内容：圆锥曲线的第一定义和统一定义 使用资源：数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。 分组情况：每组三人 学生活动：学生之间对圆锥曲线的定义展开讨论，从而达到对定义的理解和掌握。 教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。 （3）协同（√） 相应内容：圆锥曲线定义的典型应用。 使用资源：轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。 分组情况：每组三人。 学生活动：通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。 教师活动：总结点评学生做题过程中的问题。 （4）辩论 （5）角色扮演 （6）其它 4、教学结构流程的设计 六、学习评价设计 1、测试形式与工具（打√） （1）堂上提问（√）（2）书面练习（3）达标测试（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（6）其它 2、测试内容 教师堂上提问：圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题，课堂总结。 学生自主网上测试：解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。 (附)圆锥曲线专题网站设计分析 (1)设计思路 (A)给学生操作与实践的机会：在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。 (B)突出教学中“主导和主体”的作用：在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。 (C)突出知识的再创新过程和知识的延伸：如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。 (D)强调教学软件的交互性：如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。 (E)突出和各学科的联系：如斜抛运动和行星运动等等。 (F)强调分层次的教学： 如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习： (2)网站导航图 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点：四种命题；难点：四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题， ３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。 三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法） 1。以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 （一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！ 设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣 （二）复习提问： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？ 2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？ 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． （三）新课讲解： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。 2．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。 3．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。 （四）组织讨论： 让学生归纳什么是否命题，什么是逆否命题。 例1及例2 （五）课堂探究：“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？ 学生活动： 讨论后回答 这两个逆否命题都真． 原命题真，逆否命题也真 引导学生讨论原命题的真假与其他三种命题的真 假有什么关系？举例加以说明，同学们踊跃发言。 （六）课堂小结： 1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q否定时，四种命题的形式就是： 原命题若p则q； 逆命题若q则p；（交换原命题的条件和结论） 否命题，若￢p则￢q；（同时否定原命题的.条件和结论） 逆否命题若￢q则￢p。（交换原命题的条件和结论，并且同时否定） 2、四种命题的关系 （1）．原命题为真，它的逆命题不一定为真． （2）．原命题为真，它的否命题不一定为真． （3）．原命题为真，它的逆否命题一定为真 （七）回扣引入 分析引入中的笑话，先讨论，后总结：现在我们来分析一下主人说的四句话： 第一句：“该来的没来” 其逆否命题是“不该来的来了”，甲认为自己是不该来的，所以甲走了。 第二句：“不该走的走了”，其逆否命题为“该走的没走”，乙认为自己该走，所以乙也走了。 第三句：“俺说的不是你（指乙）”其值为真其非命题：“俺说的是你”为假，则说的是他（指丙）为真。所以，丙认为说的是自己，所以丙也走了。 同学们，生活中处处是数学，期待我们善于发现的眼睛 五、作业 1．设原命题是“若 断它们的真假． ，则 ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判 2．设原命题是“当 时，若 ，则 ”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假． 【高中数学教学设计】相关文章： 高中数学的教学设计02-21 高中数学的教学设计05-27 高中数学教学设计02-07 高中数学教学设计03-19 高中数学教学设计【经典】05-23 高中数学片段教学设计03-18 高中数学教学设计【热】03-16 【荐】高中数学教学设计03-15 高中数学教学设计【热门】03-14 高中数学的教学设计【必备】09-23高中数学教学设计5
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