高中数学教学设计【荐】
作为一位优秀的人民教师，通常需要准备好一份教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编为大家收集的高中数学教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学教学设计1
教学目标：
1.掌握基本事件的概念；
2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率．
教学重点：
掌握古典概型这一模型．
教学难点：
如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.
教学方法：
问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．
教学过程：
一、问题情境
1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？
二、学生活动
1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；
2．（1）共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；
（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,
这6种情况的可能性都相等；
三、建构数学
1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念；
2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）；
3．得出随机事件发生的概率公式：
四、数学运用
1．例题.
例1
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？）
探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？
学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的'可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同．
探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件．
（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解．）
例2
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中
一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？
问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？
①判断概率模型是否为古典概型
②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤
例3
同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：
（1）共有多少个不同的可能结果？
（2）点数之和是6的可能结果有多少种？
（3）点数之和是6的概率是多少？
问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？
学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？
(介绍图表法)
例4
甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.
设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力．
2．练习.
（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.．
（3）第103页练习1,2．
（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，
①2个数字都是奇数的概率为_________；
②2个数字之和为偶数的概率为_________.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．基本事件，古典概型的概念和特点；
2．古典概型概率计算公式以及注意事项；
3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法．
高中数学教学设计2
教学目标
1.明确等差数列的定义.
2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3.培养学生观察、归纳能力.
教学重点
1. 等差数列的概念;
2. 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教具准备
投影片1张
教学过程
(I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的`两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点?
1，2，3，4，5，6; ①
10，8，6，4，2，…; ②
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)
对于数列③(n≥1)(n≥2)
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：即：即：……
由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①(1≤n≤6)
数列②：(n≥1)
数列③：(n≥1)
由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解
例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?
解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生：(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师：组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即(n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式：(V)课后作业
一、课本P118习题3.2 1，2
二、1.预习内容：课本P116例2P117例4
2.预习提纲：
①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
高中数学教学设计3
重点难点教学：
1.正确理解映射的概念;
2.函数相等的两个条件;
3.求函数的定义域和值域。
教学过程：
1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;
2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3.使学生掌握函数的三种表示方法。
教学内容：
1.函数的`定义
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：,yf A其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{|}f A?叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。
4.区间及写法：
设a、b是两个实数，且a
(1)满足不等式axb??的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
(2)满足不等式axb??的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法
①解析法
②列表法
③图像法
高中数学教学设计4
一、探究式教学模式概述
1、探究式教学模式的含义。探究式教学就是学生在教师引导下，像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动，通过自己大脑的独立思考和探究，去弄清事物发展变化的起因和内在联系，从中探索出知识规律的教学模式。它的基本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生，而是创造一种适宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目标进行一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，培养学生的科学探究能力、创新意识和科学精神。可见，探究式教学主张把学习知识的过程和探究知识的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参与性。
2、堂探究式教学的实质。课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并培养学生的科学探究能力。具体地说，它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。在这个环境中有丰富的教学资源，而且这些资源是围绕某个知识主题来展开的。这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主寻找所需要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其设想。二是教师可以给学生提供必要的帮助和指导，使学生在研究中能明确方向。这说明探究式教学的本质特征是不直接把与教学目标有关的概念和认知策略告诉学生，取而代之的是教师创造出一种智力交流和社会交往的环境，让学生通过探究自己发现规律。
3、探究式教学模式的特征。
（1）问题性。问题性是探究式教学模式的关键。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学生产生问题意识，是探究教学成功与否的关键所在。恰当的问题会激起学生强烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和创造思维。现代教育心理学研究提出：“学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一样的，都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。”所以培养学生的问题意识是探究式教学的重要使命。
（2）过程性。过程性是探究式教学模式的重点。爱因斯坦说：“结论总以完成的形式出现，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也就很难达到清楚、全面理解的境界。”探究式教学模式正是考虑到这些人的认知特点来组织教学的，它强调学生探索知识的经历和获得新知识的亲身感悟。
（3）开放性。开放性是探究式教学模式的难点。探究式教学模式总是综合合作学习、发现学习、自主学习等学习方式的长处，培养学生良好的学习态度和学习方法，提倡和发展多样化的学习方式。探究式教学模式要面对大量开放性的问题，教学资源和探究的结论面对生活、生产和科研是开放的.，这一切都为教师的教与学生的学带来了机遇与挑战。
二、教学设计案例
1、教学内容：数字排列中3、9的探究式教学。
2、教学目标。
（1）知识与技能：掌握数字排列的知识，能灵活运用所学知识。
（2）过程与方法：在探究过程中掌握分析问题的方法和逻辑推理的方法。
（3）情感态度与价值观：培养学生观察、分析、推理、归纳等综合能力，让学生体会到认识客观规律的一般过程。
3、教学方法：谈话探究法，讨论探究法。
4、教学过程。
（1）创设情境。教师：在高中数学第十章的教学中，有关数字排列的问题占有重要位置。我们曾经做过的有关数字排列的题目，如“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除。那么能被3整除的数，能被9整除的数有何特点？
（2）提出问题。
问题1：在用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（）
A、36个B、18个C、12个D、24个
问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？
（3）探究思考。点评：乍一看问题1，对于由若干个数字排列成9的倍数的问题，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9这些能够被9整除的数的个位数字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的数，不能只考虑个位数字了。于是，需另辟蹊径，探究能被9整除的数的特点，寻求解决问题的途径。
教师：同学们观察81、72、63、54、45、36、27、18、9这些数，甚至再写出几个能被9整除的数，如981、1872等，看看它们有何特点？
学生：它们都满足“各位数字之和能被9整除”。
教师：此结论的正确性如何？
学生：老师，我们证明此结论的正确性，好吗？
教师：好。
学生：证明：不妨以n是一个四位数为例证之。
设n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依条件，有a+b+c+d=9m（m∈N）
则n=1000a+100b+10c+d
=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d
=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）
=9（111a+11b+c）+9m
=9（111a+11b+c+m）
∵ a，b，c，m∈N
∴ 111a+11b+c+m∈N
所以n能被9整除
同理可证定理的后半部分。
教师：看来上述结论正确。所以得到如下定理。
定理：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。
教师：利用该定理可解决“能被3、9整除”的数字排列问题，请同学们先解答问题1。
学生：尝试1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。
教师：启发学生观察这些数字有何特点？提问学生。
学生：可以看出只要从1、2、3、4、5、6这六个数中，选取的四个数字中含1（或2），或者同时含1、2，选取的四个数字之和都不是9的倍数。
教师：请学生们继续尝试选取其他数字试一试。
学生：3+4+5+6=18是9的倍数。
教师：因此用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的数，就是由3、4、5、6进行全排列所得，共有=24（个）。
故应选D。
（4）学以致用。
问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？
教师：从上面的定理知：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。同学们对问题2有何想法？
学生讨论：
学生1：被6整除的五位数必须既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位数，即为各位数字之和能被3整除的五位偶数。
学生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以选取的5个数字可分两类：一类是5个数字中无0，另一类是5个数字中有0（但不含3）。
学生3：第一类：5个数字中无0的五位偶数有。
第二类：5个数字中含有0不含3的五位偶数有两类，第一，0在个位有个；第二，个位是2或4有，所以共有+ 。
学生4：由分类计数原理得：能被6整除的无重复数字的五位数共有+ + =108（个）。
（5）概括强化。
重点：了解数字排列问题的特点，理解掌握数字排列中3、9问题的规律。
难点：数字排列知识的灵活应用。
关键：证明的思路以及定理的得出。
新学知识与已知知识之间的区别和联系：已知知识“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除”。新学知识“如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。都是数字排列知识，要学会灵活应用。
（6）作业。请同学们自拟练习题，以求达到熟练解决此类问题的目的。
总之，探究式教学模式是针对传统教学的种种弊端提出来的，新课程改革强调改变课程过于注重知识的传授和过于强调接受式学习的状况，倡导学生主动参与乐于探究、勤于动手，让学生经历科学探究过程，学习科学研究方法，并强调获得知识、技能的过程成为学会学习和形成价值观的过程，以培养学生的探究精神、创新意识和实践能力。
高中数学教学设计5
函数的奇偶性
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性.
教学目标：
1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力.
2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.
3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.
一、问题情景
1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：
(1)这两个函数图像有什么共同特征?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.
对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数.
2.观察函数f(x)=x和f(x)=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.
22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数.
二、建立模型
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义
1.奇、偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数.
2.提出问题，组织学生讨论
(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数)
(2)奇、偶函数的图像有什么特征?
(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称)
三、解释应用[例题]
1.判断下列函数的奇偶性.
注：①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1，1].
2.已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的'表达式.
解：(1)任取x<0，则-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，
而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).
(2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.
3.已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，判断f(x)在(0，+∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函数，证明如下：
任取x1>x2>0，则-x1<-x2<0.
∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?
[练习]
1.已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>0)，问f(x)在[-b，-a]上的单调性如何.
2. f(x)=-x3|x|的大致图像可能是()
3.函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数. 4.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.
四、拓展延伸
1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个? 2.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.
3.已知a∈R，f(x)=a-，试确定a的值，使f(x)是奇函数.
4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?
高中数学教学设计6
教学目标
1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；
（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的`训练，培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.
（2）重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.
教学建议
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.
（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.
（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.
（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题：等比数列前项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片，课件，电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）
二、新课讲解：
记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
（板书）即，①
，②
②－①得即.
由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？
（板书）等比数列前项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即
（板书）③两端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）
当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）
当时，由⑤得.
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.
（板书）例题：求和：.
设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.
解：，
两端同乘以，得，
两式相减得
于是.
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2.用错位相减法求一些数列的前项和.
四、作业：略
高中数学教学设计7
一.教材分析。
( 1)教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学
( 5)，是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思
想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
(2)从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫
二.学情分析。
( 1)学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。
( 2)教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
(3)从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三.教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：(1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
(2)过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.
(3)情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的'体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四.重点,难点分析。
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。
五.教法与学法分析.
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而
获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。
六.课堂设计
(一)创设情境，提出问题。(时间设定：3分钟)
[利用投影展示]在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢?
[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点]
提出问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?
高中数学教学设计8
一、目标
1.知识与技能
(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。
(2)能用字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图
2.过程与方法
学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。
3情感、态度与价值观
学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。
二、重点、难点
重点：算法的顺序结构与选择结构。
难点：用含有选择结构的流程图表示算法。
三、学法与教学用具
学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。
教学用具：尺规作图工具，多媒体。
四、教学思路
（一）、问题引入 揭示题
例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。
要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。
提问：用字语言写出算法有何感受？
引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。
教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。
本节要学习的是顺序结构与选择结构。
右图即是同流程图表示的算法。
（二）、观察类比 理解题
1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。
符号 符号名称 功能说明
终端框 算法开始与结束
处理框 算法的各种处理操作
判断框 算法的各种转移
输入输出框 输入输出操作
指向线 指向另一操作
2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图
(1)顺序结构
依照步骤依次执行的一个算法
流程图：
(2)选择结构
对条进行判断决定后面的步骤的结构
流程图：
3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较
（1）半径为r的圆的面积公式 当r=10时写出计算圆的`面积的算法，并画出流程图。
解：
算法(自然语言)
①把10赋与r
②用公式 求s
③输出s
流程图
（2） 已知函数 对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。
算法：（语言表示）
① 输入X值
②判断X的范围，若 ，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2-x求函数值
③输出Y的值
流程图
小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。
学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流）
（三）模仿操作 经历题
1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点
2.分析讲解例2；
分析：
思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？
流程图：
（四）归纳小结 巩固题
1.顺序结构和选择结构的模式是怎样的？
2.怎样用流程图表示算法。
（五）练习Ｐ99 2
（六）作业P99 1
高中数学教学设计9
一、指导思想：
贯彻教育部的有关教育教学计划，在学校、年级组的直接领导下，认真执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务。教学的宗旨是使学生在获得作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能获得充分的发展，为学生的'终身学习、终身受益奠定良好的基础。
二、学情分析：
上学期期末考学生的数学成绩相对于高一期末考有进步，但还不是很理想，理科生数学学习的难度本学期将增大，加上学业水平考试，所以本学期学生面临的压力将更大，任务艰巨。
三、教学目的任务要求分析：
本学期教学的主要任务是数学选修2-2，2-3和学考复习。
(1)认真把握“标准”的教学要求。
(2)通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法。
(3)关注现代信息技术的运用。
(4)把握学考大纲复习标准
四、主要措施
1、明确一个观念：高考好才是真的好。平时不好高考肯定不好，但平时红旗飘飘高考时未必红旗不倒。这就要求我们在日常工作中在照顾到学生实际的前提下起点要高，注意培养后劲，从整体上把握好的自己的教学。
2、以老师的精心备课与充满激情的教学，换取学生学习高效率。 3.将学校和教研组安排的有关工作落到实处。
高中数学教学设计10
一、指导思想：
在学校教学工作意见指导下，在级部工作的框架下，认真落实学校对备课组工作的各项要求，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，强化数学教学研究，提高全组老师的教学、教研水平，明确任务，团结协作，圆满完成教学教研任务。具体目标如下。
1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3、提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4、发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、学生基本情况：
高二理可学生共有926人，多数学生学习积极性强，部分学生学习数学的气氛不浓、基础较差。学生对学过的知识内容复习不及时，致使对高二的`数学学习有很大的影响，高一数学成绩充分反映尖子生少，成绩特差的学生也有不少，有一批思维相当灵活的学生，但学习不够刻苦，学习成绩一般，但有较大的潜力，以后好好的引导，进一步培养他们的学习兴趣，从而带动全体同学的学习热情，提高学生的数学成绩。
三、教法分析：
1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、教学措施：
1、认真落实，搞好集体备课。每周至少进行一次集体备课。各组老师根据自已承担的任务，提前一周进行单元式的备课，并出好本周的单页练习。教研会时，由一名老师作主要发言人，对本周的教材内容作分析，然后大家研究讨论其中的重点、难点、教学方法等。
2、详细计划，保证练习质量。教学中用配备资料《学案导学》，要求学生按教学进度完成相应的习题，教师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的时间，每周以内容“滚动式”编两份练习试卷，做后老师要收齐批改，存在的普遍性问题要安排时间讲评。
3、抓好第二课堂，稳定数学优生，培养数学能力兴趣。竞赛班的教学进度要加快，教学难度要有所降低，各班要培育好本班的优生，注意激发学生的学习兴趣，随时注意学生学习方法的指导。
4、加强辅导工作。对已经出现数学学习困难的学生，教师的下班辅导十分重要。教师教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习情况，有针对性地进行辅导工作，既要注意照顾好班上优生层，更不能忽视班上的困难学生。
五、具体措施：
1、不孤立记忆和认识各个知识点，而要将其放到相应的体系结构中，在比较、辨析的过程中寻求其内在联系，达到理解层次，注意知识块的复习，构建知识网路。注重基础知识和基本解题技能，注意基本概念、基本定理、公式的辨析比较，灵活运用；力求有意识的分析理解能力；尤其是数学语言的表达形式，推力论证要思路清晰、整体完整。
2、学会分析，首先是阅读理解，侧重于解题前对信息的捕捉和思路的探索；其次是解题回顾，侧重于经验及教训的总结，重视常见题型及通法通解。
3、以“错”纠错，查缺补漏，反思错误，严格训练，规范解题，养成：想明白，写清楚，算准确的习惯，注意思路的清晰性、思维的严谨性、叙述的条理性、结果的准确性，注重书写过程，举一反三，及时归纳，触类旁通，加强数学思想和数学方法的应用。
4、协调好讲、练、评、辅之间的关系，追求数学复习的效果，注重实效，努力提高复习教学的效率和效益；精心设计教学，做到精讲精练，不加重学生的负担，避免“题海战”，精心准备，讲评到为，做到讲评试卷或例题时：讲清考察了那些知识点，怎样审题，怎样打开解题思路，用到了那些方法技巧，关键步骤在那里，哪些是典型错误，是知识和是逻辑，是方法、是心理上、策略上的错误，针对学生的错误调整复习策略，使复习更加有重点、针对性，加快教学节奏，提高教学效率。
5、周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力。
6、多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的。不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强教学中，不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力。
高中数学教学设计11
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
三、学情分析
本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.
四、教学目标
(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;
(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;
(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.
五、教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.
六、教法学法以及预期效果分析
高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思
“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
1.教法
数学教学是数学思维活动的.教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.
2.学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题 简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.
七、教学流程设计
(一)创设情景
1.复习锐角300，450，600的三角函数值;
2.复习任意角的三角函数定义;
3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.
设计意图
高中数学优秀教案 高中数学教学设计与教学反思
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.
(二)新知探究
1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;
2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;
3.Sin2100与sin300之间有什么关系.
设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.
(三)问题一般化
探究一
1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;
2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;
3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进
(四)练习
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.
(五)问题变形
由sin3000= -sin600 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 学生自主探究
高中数学教学设计12
教学准备
教学目标
掌握三角函数模型应用基本步骤：
（1）根据图象建立解析式；
（2）根据解析式作出图象；
（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
教学重难点
利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。
教学过程
一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题
3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是
（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值
（精确到0.001）。
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3
米的.速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习：教材P65面3题
三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤：
（1）根据图象建立解析式；
（2）根据解析式作出图象；
（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。
四、作业《习案》作业十四及十五。
高中数学教学设计13
教学准备
教学目标
解三角形及应用举例
教学重难点
解三角形及应用举例
教学过程
一.基础知识精讲
掌握三角形有关的定理
利用正弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);利用余弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知三边，求三角;
(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.
二.问题讨论
思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论.
思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.
例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的`速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。
一. 小结：
1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);
2.利用余弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知三边，求三角;
(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
3.边角互化是解三角形问题常用的手段.
三.作业：P80闯关训练
高中数学教学设计14
教学准备
教学目标
1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；
2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；
4、掌握向量垂直的条件。
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。
并规定0向量与任何向量的数量积为0。
×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？
2、两个向量的数量积与实数乘向量的'积有什么区别？
（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。
（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。
（3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。
高中数学教学设计15
一、教材分析
数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。本课是数学归纳法的第一节课，前面学生对等差数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节，同时本节内容又是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。
二、教学目标
学生通过数列等相关知识的学习，已经基本掌握了不完全归纳法，已经由一定的观察、归纳、猜想能力。
根据教学内容特点和教学大纲，结合学生实际而制定以下教学目标：
1．知识目标
（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。
（2）初步理解数学归纳法原理。
（3）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。
（4）会用数学归纳法证明与正整数相关的简单的恒等式。
2．能力目标
（1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
（2）在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。
3．情感目标
（1）通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点。
（2）体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学。
（3）学生通过置疑与探究，初步形成正确的'数学观，创新意识和严谨的科学精神。
三、教学重点与难点
1．教学重点
借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。
2．教学难点
（1）如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。
（2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确。
四、教学方法
本节课采用交往性教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数n有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、交流性和合作性。
五、教学过程
（一）创设情境，提出问题
情境一：根据观察某学校第一个到校的女同学，第二个到校的也是女同学，第三个到校的还是女同学，于是得出：这所学校的学生全部是女同学。
情境二：平面内三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，于是得出：凸边形内角和是。
情境三：数列的通项公式为，可以求得，，，，于是猜想出数列的通项公式为。
结论：运用有限多个特殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确。因此它不
能作为一种论证的方法。
提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课所要学习的数
学归纳法就是解决这一问题的方法之一。
（二）实验演示，探索解决问题的方法
1．几何画板演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒下，必
须具备那些条件呢？（学生可以讨论，加以教师点拨）
①第一块骨牌必须倒下。
②两块连续的骨牌，当前一块倒下，后面一块必须倒下。
（启发学生转换成数学符号语言：当第块倒下，则第块必须倒下）
教师总结：数学归纳法的原理就如同多米诺骨牌一样。
2．学生类比多米诺骨牌原理，探究出证明有关正整数命题的方法，从而导出本课的重心：数学归纳法的原理及其证明的两个步骤。（给学生思考的时间，教师提问，学生回答，教师补充完善，对学生的回答给予肯定和鼓励）
数学归纳法公理：（板书）
（1）（递推基础）当取第一个值（例如等）结论正确；
（2）（递推归纳）假设当时结论正确；（归纳假设）
证明当时结论也正确。（归纳证明）
那么，命题对于从开始的所有正整数都成立。
教师总结：步骤（1）是数学归纳法的基础，步骤（2）建立了递推过程，两者缺一不
可，这就是数学归纳法。
（三）迁移应用，理解升华
例1：用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为.①
选题意图：让学生注意：①数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与正整数有关的问题；
②两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不成立；
③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。
此时学生心中已有一个初步的证明模式，教师应该规范板书，给学生提供一个示范。
证明：（1）当时，等式左边，等式右边，等式①成立.
（2）假设当时等式①成立，即有
那么，当时，有所以当时等式①也成立。
根据（1）和（2），可知对任何，等式①都成立。
例2：用数学归纳法证明：当时
选题意图：通过师生共同活动，使学生进一步熟悉数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。
例3：用数学归纳法证明：当时
选题意图：①进一步让学生理解数学归纳法的严密性和合理性，从而从感性认识上升为理性认识；
②掌握从到时等式左边的变化情况，合理的进行添项、拆项、合并项等。
（四）反馈练习，巩固提高
课堂练习：用数学归纳法证明：当时
（练习让学生独立完成，上黑板板演，要求书写工整，步骤完整，表述清楚，如果发现学
生证明过程中的错误，教师及时纠正、剖析，同时对学生板演好的方面予以肯定和鼓励。）
教师总结：利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：递推基础不
可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。
（五）反思总结
学生思考后，教师提问，让同学相互补充完善，教师最后总结，这一环节可以培养学
生抽象、归纳、概括、总结的能力，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便弥补和及时调整下节课的教学方向。
小结：（1）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种，
而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明；
（2）数学归纳法作为一种证明方法，用于证明一些与正整数n有关数学命题，它的基本思想是递推思想，它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可；
（3）递推归纳时从到，必须用到归纳假设，并进行适当的恒等变换。
（六）作业布置
选修2－2习题2.3第1题第2题
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